前言
致学生
第1章无穷级数幂级数
11几何级数
习题11
12定义和符号
习题12
13级数的应用
14收敛级数和发散级数
习题14
15级数收敛的判别初步判别
习题15
16正项级数的收敛性判别法
绝对收敛
161比较判别法
习题161
162积分判别法
习题162
163比值判别法
习题163
164特殊的比较判别法
习题164
17交替级数
习题17
18条件收敛级数
19有关级数的有用结论
习题19
110幂级数收敛区间
习题110
111幂级数定理
112扩展函数为幂级数
习题112
113获取幂级数展开式的技巧
1131用多项式或其他级数乘以一个
级数
1132两个级数相除或一个级数除以
一个多项式
1133二项级数
1134用一个多项式或一个级数替代
另一个级数中的变量
1135组合的方法
1136用基本的麦克劳林级数求泰勒
级数
1137使用计算机
习题113
114级数逼近的精度
习题114
115级数的一些用途
1151数值计算
1152求和级数
1153积分
1154不定式的计算
1155级数近似值
习题115
116综合习题
第2章复数
21简介
22复数的实部和虚部
23复平面
231弧度和度
24术语和符号
习题24
25复数代数
251简化为x+iy的形式
习题251
252复数表达式的复共轭
习题252
253计算z的绝对值
习题253
254复数方程
习题254
255图
习题255
256物理应用
习题256
26复数的无限级数
习题26
27复数的幂级数收敛圆盘
习题27
28复数的初等函数
习题28
29欧拉公式
习题29
210复数的乘幂和方根
习题210
211指数函数和三角函数
习题211
212双曲函数
习题212
213对数
214复方根和复乘幂
习题214
215反三角函数和双曲函数
习题215
216一些应用
2161粒子运动
习题2161
2162电路
习题2162
2163光学
习题2163
2164简谐运动
习题2164
217综合习题
第3章线性代数
31简介
32矩阵行简化
321矩阵的转置
322线性方程组
323矩阵的秩
习题32
33行列式克拉默法则
331行列式计算
332克拉默法则
333矩阵的秩
习题33
34矢量
习题341
习题342
35直线和平面
习题35
36矩阵运算
361矩阵方程
362矩阵与数相乘
363矩阵的加法
364矩阵的乘法
365零矩阵
366单位矩阵
367行列式运算
368矩阵乘法的应用
369矩阵的逆
3610旋转矩阵
3611矩阵函数
习题36
37线性组合线性函数线性
算子
371矩阵算子线性变换
372正交变换
373二维中的旋转
374三维中的旋转和反射
习题37
38线性相关和线性无关
381函数的线性无关
382齐次方程
383矢量形式的解
习题38
39特殊的矩阵和公式
习题39
310线性矢量空间
习题310
311特征值和特征矢量对角化
矩阵
3111特征值
3112特征矢量
3113对角化矩阵
3114C和D的意义
3115退化
3116对角化厄米矩阵
3117三维中的正交变换
3118矩阵的幂和函数
3119同时对角化
习题311
312对角化的应用
习题312
313群的简介
习题313
314一般矢量空间
习题314
315综合习题
第4章偏微分
41简介和符号
习题41
42两个变量的幂级数
习题42
43全微分
习题43
44使用微分的近似
习题44
45链式法则或函数的微分
习题45
46隐式微分法
习题46
47更多的链式法则
习题47
48偏微分在极大值和极小值
问题中的应用
习题48
49具有约束的极大值和极小值
问题拉格朗日乘数法
习题49
410端点或边界点问题
习题410
411变量替换
习题411
412积分的微分和莱布尼茨
公式
习题412
413综合习题
第5章多重积分和积分的应用
51简介
习题51
52二重积分和三重积分
习题52
53积分的应用单个和多重
积分
习题53
54积分中变量的改变和雅可比
习题54
55曲面积分
习题55
56综合习题
第6章矢量分析
61简介
62矢量乘法的应用
621做功
622力矩
623角速度
63三重积
631三重标量积
632三重矢量积
633三重标量积的应用
634三重矢量积的应用
习题63
64矢量微分
习题64
65场
66方向导数和梯度
习题66
67其他一些涉及的表达式
习题67
68线积分
681守恒场
682势
683恰当微分
习题68
69平面上的格林公式
习题69
610散度和散度定理
6101散度定理
6102散度定理的例子
6103高斯定律
习题610
611旋度和斯托克斯定理
6111斯托克斯定理
6112安培定律
6113守恒场
习题611
612综合习题
涉及的矢量恒等式表
参考文献