微积分（第二版）（附习题册） / 高等职业教育新形态一体化教材
定价：￥54.00
作者： 王巧云，陈少云
出版时间：2025-08
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040656862
- 2版
- 67263258-5
- 16开
- 2025-08
- 390
- 公共基础课
- 通用
- 高职
内容简介
本书根据国家对当前职业教育改革的精神和数学课程改革的需要，遵循“拓宽基础，强化能力，立足应用”的原则在第一版教材基础上修订而成。
本书的主要内容包括基础知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、级数和多元函数微积分共9个章节。每章配有数学实验，练习用GeoGebra软件解决计算问题。
本书注重与初等数学的衔接，注重数学概念的建立、数学思想方法和应用能力的培养，同时兼顾不同层次、不同专业的学习需求。
本书附有可撕式习题册，方便教师布置作业。本书配套有教学课件等资源，教师可登录“高等教育出版社产品信息检索系统”（https://xuanshu.hep.com.cn）下载。
本书既可供高等职业教育本科、专科及应用型本科院校使用，也可作为“专升本”考试及继续教育学院的教材或参考书。
目录
目录
前辅文
第一章 基础知识
1.1 集合、区间与不等式
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 区间
1.1.3 邻域
1.1.4 不等式及其计算
习题1-1
1.2 常用的平面曲线及其方程
1.2.1 直线方程
1.2.2 常见的二次曲线及其方程
习题1-2
1.3 函数的概念
1.3.1 函数的定义
1.3.2 函数的表示方法
1.3.3 分段函数
1.3.4 函数的性质
1.3.5 反函数
习题1-3
1.4 幂函数、指数函数和对数函数
1.4.1 根式
1.4.2 分数指数幂
1.4.3 幂函数
1.4.4 指数函数
1.4.5 对数
1.4.6 对数函数
习题1-4
1.5 三角函数与反三角函数
1.5.1 任意角的三角函数
1.5.2 三角函数的关系
1.5.3 反三角函数
习题1-5
1.6 初等函数
1.6.1 基本初等函数
1.6.2 复合函数
1.6.3 初等函数
习题1-6
1.7 GeoGebra入门
1.7.1 GeoGebra界面简介
1.7.2 GeoGebra 6基本操作
习题1-7
知识小结
建模应用 优化决策问题
第二章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.1.3 极限的性质
习题2-1
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量
2.2.2 无穷大量
2.2.3 无穷大与无穷小的关系
习题2-2
2.3 极限的运算法则
2.3.1 函数极限的四则运算法则
2.3.2 复合函数的极限
习题2-3
2.4 两个重要极限
习题2-4
2.5 无穷小的比较
2.5.1 无穷小的比较
2.5.2 等价无穷小代换求极限
习题2-5
2.6 函数的连续性与间断点
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 初等函数的连续性
2.6.3 函数的间断点
2.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
2.7 用GeoGebra求极限
习题2-7
知识小结
建模应用 药物多次服用后的浓度极限预测
第三章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 两个引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 可导与连续的关系
3.1.5 常数和基本初等函数的导数公式
习题3-1
3.2 导数的运算法则
3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2 复合函数的求导法则
习题3-2
3.3 隐函数的导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 对数求导法
习题3-3
3.4 高阶导数
习题3-4
3.5 函数的微分及其应用
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 常数和基本初等函数的微分公式
3.5.4 函数和、差、积、商的微分法则
3.5.5 复合函数的微分法则
3.5.6 微分在近似计算中的应用
*3.5.7 由参数方程所确定的函数的导数
习题3-5
3.6 用GeoGebra求导数
习题3-6
知识小结
建模应用 滑板选手的U型池运动
第四章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
习题4-1
4.2 洛必达法则
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
习题4-2
4.3 函数的单调性、极值与最值
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 函数的极值
4.3.3 函数的最值
习题4-3
4.4 曲线的凹凸性与函数作图
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点
4.4.2 渐近线
4.4.3 函数作图
习题4-4
*4.5 导数在经济分析中的应用
4.5.1 常用的经济函数
4.5.2 边际分析
4.5.3 弹性分析
习题4-5
*4.6 曲率
4.6.1 曲率的概念
4.6.2 曲率的计算公式
4.6.3 曲率圆与曲率半径
习题4-6
4.7 用GeoGebra求解导数应用问题
习题4-7
知识小结
建模应用 风力发电机叶片角度的优化
第五章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 不定积分的性质
5.1.5 基本积分公式
5.1.6 直接积分法
习题5-1
5.2 换元积分法
5.2.1 第一换元积分法
5.2.2 第二换元积分法
习题5-2
5.3 分部积分法
习题5-3
5.4 用GeoGebra求不定积分
习题5-4
知识小结
建模应用 AI芯片生产成本优化
第六章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
*6.1.5 定积分的近似计算
习题6-1
6.2 微积分基本定理
6.2.1 积分上限函数
6.2.2 微积分基本定理
习题6-2
6.3 定积分的计算技巧
6.3.1 定积分的换元法
6.3.2 定积分的分部积分法
习题6-3
6.4 反常积分
6.4.1 无限区间上的反常积分
6.4.2 无界函数的反常积分
习题6-4
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 定积分在几何上的应用
*6.5.3 定积分在物理上的应用
*6.5.4 定积分在经济上的应用
习题6-5
6.6 用GeoGebra求定积分
习题6-6
知识小结
建模应用 城市绿化带雨水收集与利用优化
第七章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的基本概念
7.1.2 最简单的微分方程的解法
习题7-1
7.2 一阶微分方程的基本解法
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
7.3 二阶线性微分方程
7.3.1 解的结构理论
7.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
*7.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题7-3
7.4 微分方程的应用
7.4.1 经济应用
7.4.2 物理应用
*7.4.3 电气应用
习题7-4
7.5 用GeoGebra求解常微分方程
习题7-5
知识小结
建模应用 湖泊水质污染的微分方程模型
第八章 级数
8.1 常数项级数
8.1.1 无穷级数的概念
8.1.2 无穷级数的性质
习题8-1
8.2 常数项级数的敛散性判定
8.2.1 正项级数及其审敛法
8.2.2 交错级数
习题8-2
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数
8.3.2 幂级数及其敛散性
8.3.3 幂级数的性质
习题8-3
8.4 函数的幂级数展开
8.4.1 泰勒公式
8.4.2 将函数展开成幂级数的两种方法
习题8-4
8.5 用GeoGebra求解级数问题
习题8-5
知识小结
建模应用 城市垃圾填埋场污染物累积与治理策略
第九章 多元函数微积分
9.1 向量代数
9.1.1 空间直角坐标系
9.1.2 向量的概念
9.1.3 向量的代数表示
9.1.4 向量的运算
9.1.5 向量的向量积
习题9-1
9.2 曲面方程与平面方程
9.2.1 曲面方程的概念
9.2.2 平面及其方程
习题9-2
9.3 空间曲线方程与空间直线方程
9.3.1 空间曲线及其方程
9.3.2 空间直线的方程
习题9-3
9.4 多元函数的基本概念
9.4.1 多元函数的概念
9.4.2 二元函数的极限与连续
习题9-4
9.5 偏导数与全微分
9.5.1 偏导数
9.5.2 高阶偏导数
9.5.3 全微分
习题9-5
9.6 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导法则
9.6.1 多元复合函数的求导法则
9.6.2 隐函数的求导法则
习题9-6
9.7 偏导数的应用
9.7.1 二元函数的极值
9.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
9.7.3 空间曲线的切线与法平面
9.7.4 曲面的切平面与法线
习题9-7
9.8 二重积分
9.8.1 二重积分的概念
9.8.2 二重积分的性质
9.8.3 直角坐标系下二重积分的计算
9.8.4 极坐标系下二重积分的计算
习题9-8
9.9 用GeoGebra求解多元微积分
习题9-9
知识小结
建模应用 城市物流中心选址问题
参考文献
前辅文
第一章 基础知识
1.1 集合、区间与不等式
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 区间
1.1.3 邻域
1.1.4 不等式及其计算
习题1-1
1.2 常用的平面曲线及其方程
1.2.1 直线方程
1.2.2 常见的二次曲线及其方程
习题1-2
1.3 函数的概念
1.3.1 函数的定义
1.3.2 函数的表示方法
1.3.3 分段函数
1.3.4 函数的性质
1.3.5 反函数
习题1-3
1.4 幂函数、指数函数和对数函数
1.4.1 根式
1.4.2 分数指数幂
1.4.3 幂函数
1.4.4 指数函数
1.4.5 对数
1.4.6 对数函数
习题1-4
1.5 三角函数与反三角函数
1.5.1 任意角的三角函数
1.5.2 三角函数的关系
1.5.3 反三角函数
习题1-5
1.6 初等函数
1.6.1 基本初等函数
1.6.2 复合函数
1.6.3 初等函数
习题1-6
1.7 GeoGebra入门
1.7.1 GeoGebra界面简介
1.7.2 GeoGebra 6基本操作
习题1-7
知识小结
建模应用 优化决策问题
第二章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.1.3 极限的性质
习题2-1
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量
2.2.2 无穷大量
2.2.3 无穷大与无穷小的关系
习题2-2
2.3 极限的运算法则
2.3.1 函数极限的四则运算法则
2.3.2 复合函数的极限
习题2-3
2.4 两个重要极限
习题2-4
2.5 无穷小的比较
2.5.1 无穷小的比较
2.5.2 等价无穷小代换求极限
习题2-5
2.6 函数的连续性与间断点
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 初等函数的连续性
2.6.3 函数的间断点
2.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
2.7 用GeoGebra求极限
习题2-7
知识小结
建模应用 药物多次服用后的浓度极限预测
第三章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 两个引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 可导与连续的关系
3.1.5 常数和基本初等函数的导数公式
习题3-1
3.2 导数的运算法则
3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2 复合函数的求导法则
习题3-2
3.3 隐函数的导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 对数求导法
习题3-3
3.4 高阶导数
习题3-4
3.5 函数的微分及其应用
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 常数和基本初等函数的微分公式
3.5.4 函数和、差、积、商的微分法则
3.5.5 复合函数的微分法则
3.5.6 微分在近似计算中的应用
*3.5.7 由参数方程所确定的函数的导数
习题3-5
3.6 用GeoGebra求导数
习题3-6
知识小结
建模应用 滑板选手的U型池运动
第四章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
习题4-1
4.2 洛必达法则
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
习题4-2
4.3 函数的单调性、极值与最值
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 函数的极值
4.3.3 函数的最值
习题4-3
4.4 曲线的凹凸性与函数作图
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点
4.4.2 渐近线
4.4.3 函数作图
习题4-4
*4.5 导数在经济分析中的应用
4.5.1 常用的经济函数
4.5.2 边际分析
4.5.3 弹性分析
习题4-5
*4.6 曲率
4.6.1 曲率的概念
4.6.2 曲率的计算公式
4.6.3 曲率圆与曲率半径
习题4-6
4.7 用GeoGebra求解导数应用问题
习题4-7
知识小结
建模应用 风力发电机叶片角度的优化
第五章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 不定积分的性质
5.1.5 基本积分公式
5.1.6 直接积分法
习题5-1
5.2 换元积分法
5.2.1 第一换元积分法
5.2.2 第二换元积分法
习题5-2
5.3 分部积分法
习题5-3
5.4 用GeoGebra求不定积分
习题5-4
知识小结
建模应用 AI芯片生产成本优化
第六章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
*6.1.5 定积分的近似计算
习题6-1
6.2 微积分基本定理
6.2.1 积分上限函数
6.2.2 微积分基本定理
习题6-2
6.3 定积分的计算技巧
6.3.1 定积分的换元法
6.3.2 定积分的分部积分法
习题6-3
6.4 反常积分
6.4.1 无限区间上的反常积分
6.4.2 无界函数的反常积分
习题6-4
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 定积分在几何上的应用
*6.5.3 定积分在物理上的应用
*6.5.4 定积分在经济上的应用
习题6-5
6.6 用GeoGebra求定积分
习题6-6
知识小结
建模应用 城市绿化带雨水收集与利用优化
第七章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的基本概念
7.1.2 最简单的微分方程的解法
习题7-1
7.2 一阶微分方程的基本解法
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
7.3 二阶线性微分方程
7.3.1 解的结构理论
7.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
*7.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题7-3
7.4 微分方程的应用
7.4.1 经济应用
7.4.2 物理应用
*7.4.3 电气应用
习题7-4
7.5 用GeoGebra求解常微分方程
习题7-5
知识小结
建模应用 湖泊水质污染的微分方程模型
第八章 级数
8.1 常数项级数
8.1.1 无穷级数的概念
8.1.2 无穷级数的性质
习题8-1
8.2 常数项级数的敛散性判定
8.2.1 正项级数及其审敛法
8.2.2 交错级数
习题8-2
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数
8.3.2 幂级数及其敛散性
8.3.3 幂级数的性质
习题8-3
8.4 函数的幂级数展开
8.4.1 泰勒公式
8.4.2 将函数展开成幂级数的两种方法
习题8-4
8.5 用GeoGebra求解级数问题
习题8-5
知识小结
建模应用 城市垃圾填埋场污染物累积与治理策略
第九章 多元函数微积分
9.1 向量代数
9.1.1 空间直角坐标系
9.1.2 向量的概念
9.1.3 向量的代数表示
9.1.4 向量的运算
9.1.5 向量的向量积
习题9-1
9.2 曲面方程与平面方程
9.2.1 曲面方程的概念
9.2.2 平面及其方程
习题9-2
9.3 空间曲线方程与空间直线方程
9.3.1 空间曲线及其方程
9.3.2 空间直线的方程
习题9-3
9.4 多元函数的基本概念
9.4.1 多元函数的概念
9.4.2 二元函数的极限与连续
习题9-4
9.5 偏导数与全微分
9.5.1 偏导数
9.5.2 高阶偏导数
9.5.3 全微分
习题9-5
9.6 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导法则
9.6.1 多元复合函数的求导法则
9.6.2 隐函数的求导法则
习题9-6
9.7 偏导数的应用
9.7.1 二元函数的极值
9.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
9.7.3 空间曲线的切线与法平面
9.7.4 曲面的切平面与法线
习题9-7
9.8 二重积分
9.8.1 二重积分的概念
9.8.2 二重积分的性质
9.8.3 直角坐标系下二重积分的计算
9.8.4 极坐标系下二重积分的计算
习题9-8
9.9 用GeoGebra求解多元微积分
习题9-9
知识小结
建模应用 城市物流中心选址问题
参考文献
前辅文
第一章 基础知识
1.1 集合、区间与不等式
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 区间
1.1.3 邻域
1.1.4 不等式及其计算
习题1-1
1.2 常用的平面曲线及其方程
1.2.1 直线方程
1.2.2 常见的二次曲线及其方程
习题1-2
1.3 函数的概念
1.3.1 函数的定义
1.3.2 函数的表示方法
1.3.3 分段函数
1.3.4 函数的性质
1.3.5 反函数
习题1-3
1.4 幂函数、指数函数和对数函数
1.4.1 根式
1.4.2 分数指数幂
1.4.3 幂函数
1.4.4 指数函数
1.4.5 对数
1.4.6 对数函数
习题1-4
1.5 三角函数与反三角函数
1.5.1 任意角的三角函数
1.5.2 三角函数的关系
1.5.3 反三角函数
习题1-5
1.6 初等函数
1.6.1 基本初等函数
1.6.2 复合函数
1.6.3 初等函数
习题1-6
1.7 GeoGebra入门
1.7.1 GeoGebra界面简介
1.7.2 GeoGebra 6基本操作
习题1-7
知识小结
建模应用 优化决策问题
第二章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.1.3 极限的性质
习题2-1
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量
2.2.2 无穷大量
2.2.3 无穷大与无穷小的关系
习题2-2
2.3 极限的运算法则
2.3.1 函数极限的四则运算法则
2.3.2 复合函数的极限
习题2-3
2.4 两个重要极限
习题2-4
2.5 无穷小的比较
2.5.1 无穷小的比较
2.5.2 等价无穷小代换求极限
习题2-5
2.6 函数的连续性与间断点
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 初等函数的连续性
2.6.3 函数的间断点
2.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
2.7 用GeoGebra求极限
习题2-7
知识小结
建模应用 药物多次服用后的浓度极限预测
第三章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 两个引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 可导与连续的关系
3.1.5 常数和基本初等函数的导数公式
习题3-1
3.2 导数的运算法则
3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2 复合函数的求导法则
习题3-2
3.3 隐函数的导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 对数求导法
习题3-3
3.4 高阶导数
习题3-4
3.5 函数的微分及其应用
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 常数和基本初等函数的微分公式
3.5.4 函数和、差、积、商的微分法则
3.5.5 复合函数的微分法则
3.5.6 微分在近似计算中的应用
*3.5.7 由参数方程所确定的函数的导数
习题3-5
3.6 用GeoGebra求导数
习题3-6
知识小结
建模应用 滑板选手的U型池运动
第四章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
习题4-1
4.2 洛必达法则
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
习题4-2
4.3 函数的单调性、极值与最值
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 函数的极值
4.3.3 函数的最值
习题4-3
4.4 曲线的凹凸性与函数作图
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点
4.4.2 渐近线
4.4.3 函数作图
习题4-4
*4.5 导数在经济分析中的应用
4.5.1 常用的经济函数
4.5.2 边际分析
4.5.3 弹性分析
习题4-5
*4.6 曲率
4.6.1 曲率的概念
4.6.2 曲率的计算公式
4.6.3 曲率圆与曲率半径
习题4-6
4.7 用GeoGebra求解导数应用问题
习题4-7
知识小结
建模应用 风力发电机叶片角度的优化
第五章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 不定积分的性质
5.1.5 基本积分公式
5.1.6 直接积分法
习题5-1
5.2 换元积分法
5.2.1 第一换元积分法
5.2.2 第二换元积分法
习题5-2
5.3 分部积分法
习题5-3
5.4 用GeoGebra求不定积分
习题5-4
知识小结
建模应用 AI芯片生产成本优化
第六章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
*6.1.5 定积分的近似计算
习题6-1
6.2 微积分基本定理
6.2.1 积分上限函数
6.2.2 微积分基本定理
习题6-2
6.3 定积分的计算技巧
6.3.1 定积分的换元法
6.3.2 定积分的分部积分法
习题6-3
6.4 反常积分
6.4.1 无限区间上的反常积分
6.4.2 无界函数的反常积分
习题6-4
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 定积分在几何上的应用
*6.5.3 定积分在物理上的应用
*6.5.4 定积分在经济上的应用
习题6-5
6.6 用GeoGebra求定积分
习题6-6
知识小结
建模应用 城市绿化带雨水收集与利用优化
第七章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的基本概念
7.1.2 最简单的微分方程的解法
习题7-1
7.2 一阶微分方程的基本解法
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
7.3 二阶线性微分方程
7.3.1 解的结构理论
7.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
*7.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题7-3
7.4 微分方程的应用
7.4.1 经济应用
7.4.2 物理应用
*7.4.3 电气应用
习题7-4
7.5 用GeoGebra求解常微分方程
习题7-5
知识小结
建模应用 湖泊水质污染的微分方程模型
第八章 级数
8.1 常数项级数
8.1.1 无穷级数的概念
8.1.2 无穷级数的性质
习题8-1
8.2 常数项级数的敛散性判定
8.2.1 正项级数及其审敛法
8.2.2 交错级数
习题8-2
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数
8.3.2 幂级数及其敛散性
8.3.3 幂级数的性质
习题8-3
8.4 函数的幂级数展开
8.4.1 泰勒公式
8.4.2 将函数展开成幂级数的两种方法
习题8-4
8.5 用GeoGebra求解级数问题
习题8-5
知识小结
建模应用 城市垃圾填埋场污染物累积与治理策略
第九章 多元函数微积分
9.1 向量代数
9.1.1 空间直角坐标系
9.1.2 向量的概念
9.1.3 向量的代数表示
9.1.4 向量的运算
9.1.5 向量的向量积
习题9-1
9.2 曲面方程与平面方程
9.2.1 曲面方程的概念
9.2.2 平面及其方程
习题9-2
9.3 空间曲线方程与空间直线方程
9.3.1 空间曲线及其方程
9.3.2 空间直线的方程
习题9-3
9.4 多元函数的基本概念
9.4.1 多元函数的概念
9.4.2 二元函数的极限与连续
习题9-4
9.5 偏导数与全微分
9.5.1 偏导数
9.5.2 高阶偏导数
9.5.3 全微分
习题9-5
9.6 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导法则
9.6.1 多元复合函数的求导法则
9.6.2 隐函数的求导法则
习题9-6
9.7 偏导数的应用
9.7.1 二元函数的极值
9.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
9.7.3 空间曲线的切线与法平面
9.7.4 曲面的切平面与法线
习题9-7
9.8 二重积分
9.8.1 二重积分的概念
9.8.2 二重积分的性质
9.8.3 直角坐标系下二重积分的计算
9.8.4 极坐标系下二重积分的计算
习题9-8
9.9 用GeoGebra求解多元微积分
习题9-9
知识小结
建模应用 城市物流中心选址问题
参考文献
前辅文
第一章 基础知识
1.1 集合、区间与不等式
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 区间
1.1.3 邻域
1.1.4 不等式及其计算
习题1-1
1.2 常用的平面曲线及其方程
1.2.1 直线方程
1.2.2 常见的二次曲线及其方程
习题1-2
1.3 函数的概念
1.3.1 函数的定义
1.3.2 函数的表示方法
1.3.3 分段函数
1.3.4 函数的性质
1.3.5 反函数
习题1-3
1.4 幂函数、指数函数和对数函数
1.4.1 根式
1.4.2 分数指数幂
1.4.3 幂函数
1.4.4 指数函数
1.4.5 对数
1.4.6 对数函数
习题1-4
1.5 三角函数与反三角函数
1.5.1 任意角的三角函数
1.5.2 三角函数的关系
1.5.3 反三角函数
习题1-5
1.6 初等函数
1.6.1 基本初等函数
1.6.2 复合函数
1.6.3 初等函数
习题1-6
1.7 GeoGebra入门
1.7.1 GeoGebra界面简介
1.7.2 GeoGebra 6基本操作
习题1-7
知识小结
建模应用 优化决策问题
第二章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.1.3 极限的性质
习题2-1
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量
2.2.2 无穷大量
2.2.3 无穷大与无穷小的关系
习题2-2
2.3 极限的运算法则
2.3.1 函数极限的四则运算法则
2.3.2 复合函数的极限
习题2-3
2.4 两个重要极限
习题2-4
2.5 无穷小的比较
2.5.1 无穷小的比较
2.5.2 等价无穷小代换求极限
习题2-5
2.6 函数的连续性与间断点
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 初等函数的连续性
2.6.3 函数的间断点
2.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题2-6
2.7 用GeoGebra求极限
习题2-7
知识小结
建模应用 药物多次服用后的浓度极限预测
第三章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 两个引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 可导与连续的关系
3.1.5 常数和基本初等函数的导数公式
习题3-1
3.2 导数的运算法则
3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2 复合函数的求导法则
习题3-2
3.3 隐函数的导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 对数求导法
习题3-3
3.4 高阶导数
习题3-4
3.5 函数的微分及其应用
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 常数和基本初等函数的微分公式
3.5.4 函数和、差、积、商的微分法则
3.5.5 复合函数的微分法则
3.5.6 微分在近似计算中的应用
*3.5.7 由参数方程所确定的函数的导数
习题3-5
3.6 用GeoGebra求导数
习题3-6
知识小结
建模应用 滑板选手的U型池运动
第四章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
习题4-1
4.2 洛必达法则
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
习题4-2
4.3 函数的单调性、极值与最值
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 函数的极值
4.3.3 函数的最值
习题4-3
4.4 曲线的凹凸性与函数作图
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点
4.4.2 渐近线
4.4.3 函数作图
习题4-4
*4.5 导数在经济分析中的应用
4.5.1 常用的经济函数
4.5.2 边际分析
4.5.3 弹性分析
习题4-5
*4.6 曲率
4.6.1 曲率的概念
4.6.2 曲率的计算公式
4.6.3 曲率圆与曲率半径
习题4-6
4.7 用GeoGebra求解导数应用问题
习题4-7
知识小结
建模应用 风力发电机叶片角度的优化
第五章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 不定积分的性质
5.1.5 基本积分公式
5.1.6 直接积分法
习题5-1
5.2 换元积分法
5.2.1 第一换元积分法
5.2.2 第二换元积分法
习题5-2
5.3 分部积分法
习题5-3
5.4 用GeoGebra求不定积分
习题5-4
知识小结
建模应用 AI芯片生产成本优化
第六章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
*6.1.5 定积分的近似计算
习题6-1
6.2 微积分基本定理
6.2.1 积分上限函数
6.2.2 微积分基本定理
习题6-2
6.3 定积分的计算技巧
6.3.1 定积分的换元法
6.3.2 定积分的分部积分法
习题6-3
6.4 反常积分
6.4.1 无限区间上的反常积分
6.4.2 无界函数的反常积分
习题6-4
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 定积分在几何上的应用
*6.5.3 定积分在物理上的应用
*6.5.4 定积分在经济上的应用
习题6-5
6.6 用GeoGebra求定积分
习题6-6
知识小结
建模应用 城市绿化带雨水收集与利用优化
第七章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的基本概念
7.1.2 最简单的微分方程的解法
习题7-1
7.2 一阶微分方程的基本解法
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 一阶线性微分方程
习题7-2
7.3 二阶线性微分方程
7.3.1 解的结构理论
7.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
*7.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题7-3
7.4 微分方程的应用
7.4.1 经济应用
7.4.2 物理应用
*7.4.3 电气应用
习题7-4
7.5 用GeoGebra求解常微分方程
习题7-5
知识小结
建模应用 湖泊水质污染的微分方程模型
第八章 级数
8.1 常数项级数
8.1.1 无穷级数的概念
8.1.2 无穷级数的性质
习题8-1
8.2 常数项级数的敛散性判定
8.2.1 正项级数及其审敛法
8.2.2 交错级数
习题8-2
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数
8.3.2 幂级数及其敛散性
8.3.3 幂级数的性质
习题8-3
8.4 函数的幂级数展开
8.4.1 泰勒公式
8.4.2 将函数展开成幂级数的两种方法
习题8-4
8.5 用GeoGebra求解级数问题
习题8-5
知识小结
建模应用 城市垃圾填埋场污染物累积与治理策略
第九章 多元函数微积分
9.1 向量代数
9.1.1 空间直角坐标系
9.1.2 向量的概念
9.1.3 向量的代数表示
9.1.4 向量的运算
9.1.5 向量的向量积
习题9-1
9.2 曲面方程与平面方程
9.2.1 曲面方程的概念
9.2.2 平面及其方程
习题9-2
9.3 空间曲线方程与空间直线方程
9.3.1 空间曲线及其方程
9.3.2 空间直线的方程
习题9-3
9.4 多元函数的基本概念
9.4.1 多元函数的概念
9.4.2 二元函数的极限与连续
习题9-4
9.5 偏导数与全微分
9.5.1 偏导数
9.5.2 高阶偏导数
9.5.3 全微分
习题9-5
9.6 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导法则
9.6.1 多元复合函数的求导法则
9.6.2 隐函数的求导法则
习题9-6
9.7 偏导数的应用
9.7.1 二元函数的极值
9.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
9.7.3 空间曲线的切线与法平面
9.7.4 曲面的切平面与法线
习题9-7
9.8 二重积分
9.8.1 二重积分的概念
9.8.2 二重积分的性质
9.8.3 直角坐标系下二重积分的计算
9.8.4 极坐标系下二重积分的计算
习题9-8
9.9 用GeoGebra求解多元微积分
习题9-9
知识小结
建模应用 城市物流中心选址问题
参考文献
