- 清华大学出版社
- 9787302702214
- 1-1
- 576106
- 16开
- 2025-09
- 理学
- 数学类
- 通用
- 本科 高职本科（应用型本科）
作者简介
内容简介
《概率论与数理统计》根据高等院校普通本科理工类与经管类专业的“概率论与数理统计”课程的**教学大纲编写而成. 全书内容涵盖了概率论基础、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计基础、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析等，并特别强调应用R语言计算及可视化. 《概率论与数理统计》结构清晰，内容丰富，概念引入形象；每节附有相应知识点的习题，每章附有知识点的梳理小结以及与章内容相应的习题，对书中每个非叙述性例题都给出R计算或模拟的代码，书末附有习题参考答案. 《概率论与数理统计》可作为高等学校工科、经管类各专业的教材以及硕士研究生入学考试的参考书.
目录
目 录
第1章 随机事件与概率 1
1.1 样本空间与随机事件 1
1.1.1 随机试验 1
1.1.2 样本空间与随机事件 2
1.1.3 事件之间的关系及其运算 3
习题1.1 6
1.2 随机事件的概率 6
1.2.1 频率 6
1.2.2 概率的统计定义 7
1.2.3 概率的公理化定义 8
1.2.4 古典概型 9
1.2.5 几何概型 11
习题1.2 12
1.3 条件概率、全概率公式 13
1.3.1 条件概率的定义 13
1.3.2 乘法定理 14
1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 15
习题1.3 16
1.4 事件的独立性 17
1.4.1 两个事件独立的定义 17
1.4.2 多个事件的独立性 18
1.4.3 伯努利概型 19
习题1.4 20
1.5 本章小结与综合例题 20
1.5.1 本章小结 20
1.5.2 综合例题 21
总习题1 23
第2章 随机变量及其概率分布 25
2.1 随机变量及其分布函数 25
2.1.1 随机变量的概念 25
2.1.2 随机变量的分布函数 26
习题2.1 27
2.2 离散型随机变量及其概率分布 28
2.2.1 离散型随机变量的概率分布 28
2.2.2 常见的离散型随机变量 29
习题2.2 32
2.3 连续型随机变量及其概率密度 32
2.3.1 连续型随机变量及其
概率密度 33
2.3.2 常见的连续型随机变量 34
2.3.3 正态分布 36
习题2.3 40
2.4 随机变量函数的分布 40
2.4.1 随机变量函数的概念 40
2.4.2 离散型随机变量函数的分布 41
2.4.3 连续型随机变量函数的分布 41
习题2.4 43
2.5 本章小结与综合例题 43
2.5.1 本章小结 43
2.5.2 综合例题 44
总习题2 45
第3章 多维随机变量及其
概率分布 47
3.1 二维随机变量 47
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 47
3.1.2 二维离散型随机变量及其
概率分布 48
3.1.3 二维连续型随机变量及其
概率密度函数 49
3.1.4 n维随机变量及其联合分布 51
习题3.1 51
3.2 边缘分布 51
3.2.1 边缘分布律 52
3.2.2 边缘密度函数 53
3.2.3 n维随机变量的边缘分布 56
习题3.2 57
3.3 条件分布 57
3.3.1 二维离散型随机变量的
条件分布律 57
3.3.2 二维连续型随机变量的
条件分布 59
习题3.3 60
3.4 随机变量的独立性 61
3.4.1 两个随机变量的独立性 61
3.4.2 n个随机变量的独立性 63
习题3.4 63
3.5 两个随机变量函数的分布 64
3.5.1 二维离散型随机变量函数的
分布律 64
3.5.2 二维连续型随机变量函数的
分布 65
习题3.5 67
3.6 本章小结与综合例题 68
3.6.1 本章小结 68
3.6.2 综合例题 69
总习题3 71
第4章 随机变量的数字特征 73
4.1 数学期望 73
4.1.1 数学期望的概念 73
4.1.2 常用随机变量的数学期望 74
4.1.3 随机变量函数的数学期望 76
4.1.4 数学期望的性质 77
习题4.1 79
4.2 方差 79
4.2.1 方差的概念 80
4.2.2 常用分布的方差 80
4.2.3 方差的性质 83
习题4.2 84
4.3 协方差、相关系数与矩 84
4.3.1 协方差 85
4.3.2 相关系数 86
4.3.3 矩 88
习题4.3 89
4.4 本章小结与综合例题 90
4.4.1 本章小结 90
4.4.2 综合例题 90
总习题4 92
第5章 大数定律与中心极限
定理 94
5.1 大数定律 94
5.1.1 契比雪夫不等式 94
5.1.2 依概率收敛的概念 95
5.1.3 大数定律 95
习题5.1 97
5.2 中心极限定理 97
5.2.1 依分布收敛的概念 97
5.2.2 中心极限定理 97
习题5.2 99
5.3 本章小结与综合例题 100
5.3.1 本章小结 100
5.3.2 综合例题 100
总习题5 102
第6章 数理统计的基本知识 103
6.1 随机样本 103
6.1.1 总体与样本 103
6.1.2 样本 103
6.1.3 直方图 105
6.1.4 统计量 106
习题6.1 107
6.2 正态总体统计量及其分布 108
6.2.1 的分布 108
6.2.2 分布 109
6.2.3 t分布 110
6.2.4 F分布 112
习题6.2 114
6.3 本章小结与综合例题 114
6.3.1 本章小结 114
6.3.2 综合例题 114
总习题6 115
第7章 参数估计 117
7.1 参数的点估计 117
7.1.1 估计量的概念 117
7.1.2 矩估计法 118
7.1.3 最大似然估计法 119
习题7.1 122
7.2 估计量的评价标准 123
7.2.1 无偏性 123
7.2.2 有效性 124
7.2.3 一致性 125
习题7.2 125
7.3 参数的区间估计 126
7.3.1 置信区间的概念 126
7.3.2 单正态总体均值的区间
估计 128
7.3.3 单正态总体方差的区间
估计 129
7.3.4 两正态总体参数的区间
估计 131
7.3.5 单侧置信区间 134
习题7.3 135
7.4 本章小结与综合例题 136
7.4.1 本章小结 136
7.4.2 综合例题 137
总习题7 139
第8章 假设检验 141
8.1 假设检验概述 141
8.1.1 假设检验的基本思想 141
8.1.2 假设检验的基本概念与
一般步骤 141
习题8.1 143
8.2 单个正态总体参数的假设检验 143
8.2.1 单个正态总体均值的假设
检验 144
8.2.2 单个正态总体方差的假设
检验 147
习题8.2 149
8.3 两个正态总体参数的假设检验 149
8.3.1 两个正态总体数学
期望差的假设检验 150
8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 151
习题8.3 154
8.4 本章小结与综合例题 154
8.4.1 本章小结 154
8.4.2 综合例题 155
总习题8 158
第9章 方差分析与回归分析 161
9.1 单因素试验的方差分析 161
9.1.1 单因素试验 161
9.1.2 平方和的分解 163
9.1.3 假设检验问题的拒绝域 164
9.1.4 未知参数的估计 166
习题9.1 167
9.2 一元线性回归分析 168
9.2.1 一元线性回归的数学模型 168
9.2.2 最小二乘估计 169
9.2.3 可线性化的非线性回归
方程 172
习题9.2 175
9.3 本章小结与综合例题 175
9.3.1 本章小结 175
9.3.2 综合例题 176
总习题9 178
第10章 R语言入门与部分例题
代码运行 180
10.1 R语言简介 180
10.1.1 R语言描述 180
10.1.2 R语言的安装 180
10.1.3 R语言的基本运算 181
10.2 第1～9章部分例题R语言代码及
运行结果 183
附录A 习题参考答案与提示 184
附录B 泊松分布表 185
附录C 标准正态分布表 187
附录D 分布表 188
附录E t分布表 190
附录F F分布表 192
参考文献 200
第1章 随机事件与概率 1
1.1 样本空间与随机事件 1
1.1.1 随机试验 1
1.1.2 样本空间与随机事件 2
1.1.3 事件之间的关系及其运算 3
习题1.1 6
1.2 随机事件的概率 6
1.2.1 频率 6
1.2.2 概率的统计定义 7
1.2.3 概率的公理化定义 8
1.2.4 古典概型 9
1.2.5 几何概型 11
习题1.2 12
1.3 条件概率、全概率公式 13
1.3.1 条件概率的定义 13
1.3.2 乘法定理 14
1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 15
习题1.3 16
1.4 事件的独立性 17
1.4.1 两个事件独立的定义 17
1.4.2 多个事件的独立性 18
1.4.3 伯努利概型 19
习题1.4 20
1.5 本章小结与综合例题 20
1.5.1 本章小结 20
1.5.2 综合例题 21
总习题1 23
第2章 随机变量及其概率分布 25
2.1 随机变量及其分布函数 25
2.1.1 随机变量的概念 25
2.1.2 随机变量的分布函数 26
习题2.1 27
2.2 离散型随机变量及其概率分布 28
2.2.1 离散型随机变量的概率分布 28
2.2.2 常见的离散型随机变量 29
习题2.2 32
2.3 连续型随机变量及其概率密度 32
2.3.1 连续型随机变量及其
概率密度 33
2.3.2 常见的连续型随机变量 34
2.3.3 正态分布 36
习题2.3 40
2.4 随机变量函数的分布 40
2.4.1 随机变量函数的概念 40
2.4.2 离散型随机变量函数的分布 41
2.4.3 连续型随机变量函数的分布 41
习题2.4 43
2.5 本章小结与综合例题 43
2.5.1 本章小结 43
2.5.2 综合例题 44
总习题2 45
第3章 多维随机变量及其
概率分布 47
3.1 二维随机变量 47
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 47
3.1.2 二维离散型随机变量及其
概率分布 48
3.1.3 二维连续型随机变量及其
概率密度函数 49
3.1.4 n维随机变量及其联合分布 51
习题3.1 51
3.2 边缘分布 51
3.2.1 边缘分布律 52
3.2.2 边缘密度函数 53
3.2.3 n维随机变量的边缘分布 56
习题3.2 57
3.3 条件分布 57
3.3.1 二维离散型随机变量的
条件分布律 57
3.3.2 二维连续型随机变量的
条件分布 59
习题3.3 60
3.4 随机变量的独立性 61
3.4.1 两个随机变量的独立性 61
3.4.2 n个随机变量的独立性 63
习题3.4 63
3.5 两个随机变量函数的分布 64
3.5.1 二维离散型随机变量函数的
分布律 64
3.5.2 二维连续型随机变量函数的
分布 65
习题3.5 67
3.6 本章小结与综合例题 68
3.6.1 本章小结 68
3.6.2 综合例题 69
总习题3 71
第4章 随机变量的数字特征 73
4.1 数学期望 73
4.1.1 数学期望的概念 73
4.1.2 常用随机变量的数学期望 74
4.1.3 随机变量函数的数学期望 76
4.1.4 数学期望的性质 77
习题4.1 79
4.2 方差 79
4.2.1 方差的概念 80
4.2.2 常用分布的方差 80
4.2.3 方差的性质 83
习题4.2 84
4.3 协方差、相关系数与矩 84
4.3.1 协方差 85
4.3.2 相关系数 86
4.3.3 矩 88
习题4.3 89
4.4 本章小结与综合例题 90
4.4.1 本章小结 90
4.4.2 综合例题 90
总习题4 92
第5章 大数定律与中心极限
定理 94
5.1 大数定律 94
5.1.1 契比雪夫不等式 94
5.1.2 依概率收敛的概念 95
5.1.3 大数定律 95
习题5.1 97
5.2 中心极限定理 97
5.2.1 依分布收敛的概念 97
5.2.2 中心极限定理 97
习题5.2 99
5.3 本章小结与综合例题 100
5.3.1 本章小结 100
5.3.2 综合例题 100
总习题5 102
第6章 数理统计的基本知识 103
6.1 随机样本 103
6.1.1 总体与样本 103
6.1.2 样本 103
6.1.3 直方图 105
6.1.4 统计量 106
习题6.1 107
6.2 正态总体统计量及其分布 108
6.2.1 的分布 108
6.2.2 分布 109
6.2.3 t分布 110
6.2.4 F分布 112
习题6.2 114
6.3 本章小结与综合例题 114
6.3.1 本章小结 114
6.3.2 综合例题 114
总习题6 115
第7章 参数估计 117
7.1 参数的点估计 117
7.1.1 估计量的概念 117
7.1.2 矩估计法 118
7.1.3 最大似然估计法 119
习题7.1 122
7.2 估计量的评价标准 123
7.2.1 无偏性 123
7.2.2 有效性 124
7.2.3 一致性 125
习题7.2 125
7.3 参数的区间估计 126
7.3.1 置信区间的概念 126
7.3.2 单正态总体均值的区间
估计 128
7.3.3 单正态总体方差的区间
估计 129
7.3.4 两正态总体参数的区间
估计 131
7.3.5 单侧置信区间 134
习题7.3 135
7.4 本章小结与综合例题 136
7.4.1 本章小结 136
7.4.2 综合例题 137
总习题7 139
第8章 假设检验 141
8.1 假设检验概述 141
8.1.1 假设检验的基本思想 141
8.1.2 假设检验的基本概念与
一般步骤 141
习题8.1 143
8.2 单个正态总体参数的假设检验 143
8.2.1 单个正态总体均值的假设
检验 144
8.2.2 单个正态总体方差的假设
检验 147
习题8.2 149
8.3 两个正态总体参数的假设检验 149
8.3.1 两个正态总体数学
期望差的假设检验 150
8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 151
习题8.3 154
8.4 本章小结与综合例题 154
8.4.1 本章小结 154
8.4.2 综合例题 155
总习题8 158
第9章 方差分析与回归分析 161
9.1 单因素试验的方差分析 161
9.1.1 单因素试验 161
9.1.2 平方和的分解 163
9.1.3 假设检验问题的拒绝域 164
9.1.4 未知参数的估计 166
习题9.1 167
9.2 一元线性回归分析 168
9.2.1 一元线性回归的数学模型 168
9.2.2 最小二乘估计 169
9.2.3 可线性化的非线性回归
方程 172
习题9.2 175
9.3 本章小结与综合例题 175
9.3.1 本章小结 175
9.3.2 综合例题 176
总习题9 178
第10章 R语言入门与部分例题
代码运行 180
10.1 R语言简介 180
10.1.1 R语言描述 180
10.1.2 R语言的安装 180
10.1.3 R语言的基本运算 181
10.2 第1～9章部分例题R语言代码及
运行结果 183
附录A 习题参考答案与提示 184
附录B 泊松分布表 185
附录C 标准正态分布表 187
附录D 分布表 188
附录E t分布表 190
附录F F分布表 192
参考文献 200
