前 言 第1章 随机事件及其概率 1 1.1 样本空间与随机事件 1 1.1.1 随机试验 1 1.1.2 事件的关系及运算 2 1.2 随机事件的概率 5 1.2.1 概率的统计定义 5 1.2.2 概率的公理化定义及性质 6 1.3 古典概型与几何概型 9 1.3.1 古典概型 9 1.3.2 几何概型 13 1.4 条件概率 16 1.4.1 条件概率的定义 16 1.4.2 条件概率P（∙|A）的性质 17 1.4.3 乘法公式 18 1.4.4 全概率公式和贝叶斯公式 19 1.5 随机事件的独立性 23 1.6 本章小结 27 习题 29 第2章 随机变量及其分布 31 2.1 随机变量与分布函数 31 2.1.1 随机变量 31 2.1.2 分布函数 32 2.2 离散型随机变量 34 2.2.1 离散型随机变量及其分布律 34 2.2.2 常用的离散型随机变量 36 2.3 连续型随机变量 40 2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 40 2.3.2 常用的连续型随机变量 44 2.4 随机变量函数的分布 51 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 51 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 52 2.5 本章小结 55 习题 57 第3章 随机向量 60 3.1 二维随机向量及其分布函数 60 3.2 二维离散型随机变量 61 3.3 二维连续型随机变量 63 3.3.1 二维连续型随机变量密度函数及性质 63 3.3.2 均匀分布 65 3.3.3 二维正态分布 66 3.4 边缘分布 67 3.4.1 边缘分布函数 67 3.4.2 二维离散型随机变量的边缘分布 68 3.4.3 二维连续型随机变量的边缘分布 71 3.5 条件分布 73 3.5.1 离散型随机变量的条件分布 74 3.5.2 连续型随机变量的条件概率密度 76 3.6 随机变量的独立性 80 3.7 随机变量函数的分布 83 3.7.1 二维离散型随机变量函数的分布 84 3.7.2 二维连续型随机变量函数的分布 85 3.8 本章小结 91 习题 93 第4章 数字特征 96 4.1 数学期望 96 4.1.1 离散型随机变量的期望 96 4.1.2 连续型随机变量的期望 98 4.1.3 随机变量函数的期望 101 4.1.4 期望的性质 105 4.2 方差 108 4.2.1 方差的定义 108 4.2.2 方差的计算 108 4.2.3 方差的性质 109 4.3 协方差与相关系数 115 4.3.1 协方差 115 4.3.2 相关系数 117 4.4 矩与协方差矩阵 121 4.4.1 矩 121 4.4.2 协方差矩阵 121 4.5 本章小结 122 习题 123 第5章 大数定律与中心极限定理 126 5.1 大数定律 126 5.1.1 依概率收敛 126 5.1.2 切比雪夫不等式 127 5.1.3 大数定律 127 5.2 中心极限定理 130 5.3 本章小结 133 习题 134 第6章 数理统计的基本概念 136 6.1 总体与样本 136 6.1.1 总体 136 6.1.2 样本 137 6.2 统计量 138 6.2.1 统计量的定义 138 6.2.2 常用统计量 139 6.3 抽样分布 140 6.3.1 χ2分布 140 6.3.2 t分布 141 6.3.3 F分布 142 6.3.4 正态总体样本均值和样本方差的抽样分布 143 6.4 α分位数 146 6.4.1 标准正态分布的α分位数 146 6.4.2 χ2分布的分位数 147 6.4.3 t分布的分位数 147 6.4.4 F分布的分位数 148 6.5 本章小结 149 习题 151 第7章 参数估计 153 7.1 参数的点估计 153 7.1.1 矩估计法 154 7.1.2 极大似然估计法 157 7.2 点估计的优良性准则 163 7.2.1 无偏性 163 7.2.2 有效性 165 7.2.3 相合性 165 7.3 参数的区间估计 165 7.3.1 区间估计的概念 165 7.3.2 单个正态总体的区间估计 166 7.3.3 两个正态总体的区间估计 170 7.4 本章小结 174 习题 175 第8章 假设检验 179 8.1 假设检验的基本概念 179 8.1.1 统计假设 179 8.1.2 假设检验的基本思想 180 8.1.3 检验统计量与拒绝域 181 8.1.4 假设检验的两类错误 182 8.1.5 假设检验的基本原理及步骤 183 8.2 一个正态总体参数的检验 184 8.2.1 总体均值的检验 184 8.2.2 总体方差的检验 189 8.2.3 用p值作判断 191 8.2.4 假设检验与置信区间的关系 194 8.3 两个正态总体参数的检验 195 8.3.1 两个正态总体均值的比较 195 8.3.2 两个正态总体方差的比较 200 8.4 χ2拟合优度检验 204 8.5 独立性检验 208 8.6 本章小结 211 习题 212 附录 重要分布表 216 附表1　泊松分布表 216 附表2　标准正态分布表 218 附表3　χ2分布表 219 附表4　t分布表 222 附表5　F分布表 222 参考文献 232