第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数基础知识 1
1.1.2 函数的几种简单特性 6
1.2 函数的极限 7
1.2.1 函数极限的概念 7
1.2.2 极限的运算法则 9
1.2.3 两个重要极限 10
1.2.4 无穷小量 11
1.2.5 极限在医学上的应用实例 12
1.3 函数的连续性 13
1.3.1 函数连续的概念 13
1.3.2 函数的间断点 14
1.3.3 初等函数的连续性 15
1.3.4 闭区间上连续函数的性质 16
习题1 17
拓展阅读————极限之旅 18
第2章 导数与微分 20
2.1 导数的概念 20
2.1.1 变化率问题 20
2.1.2 导数的定义 21
2.1.3 导数的几何意义 22
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 23
2.2 导数的计算 23
2.2.1 一些基本初等函数的导数 24
2.2.2 导数的四则运算法则 25
2.2.3 复合函数的求导法则 26
2.2.4 反函数的求导法则 27
2.2.5 隐函数的求导法则 29
2.2.6 对数求导法 29
2.2.7 高阶导数 30
2.3 微分 31
2.3.1 微分的概念 31
2.3.2 微分的运算法则 32
2.3.3 微分在近似计算和误差估计中的应用 34
2.4 导数的应用 36
2.4.1 微分中值定理 36
2.4.2 洛必达法则 37
2.4.3 函数的单调性和极值 41
2.4.4 函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线 48
2.4.5 函数图形的描绘 51
2.5 导数在医学上的应用 53
习题2 55
拓展阅读——模型解惑 57
第3章 不定积分 59
3.1 不定积分的概念 59
3.2 不定积分的性质及基本公式 61
3.2.1 不定积分的性质 61
3.2.2 不定积分的基本公式 61
3.3 不定积分的计算 62
3.3.1 直接积分法 62
3.3.2 换元积分法 63
3.3.3 分部积分法 67
3.3.4 典型例题 68
习题3 70
拓展阅读——漫步苍穹 71
第4章 定积分 73
4.1 定积分的概念 73
4.1.1 问题的引入 73
4.1.2 定积分的定义 74
4.2 定积分的性质和计算 76
4.2.1 定积分的性质 76
4.2.2 定积分的计算 77
4.3 定积分的应用 82
4.3.1 微元法 82
4.3.2 平面图形的面积 82
4.3.3 旋转体体积 84
4.3.4 平面曲线的弧长 85
4.3.5 变力做功 86
4.3.6 连续函数的平均值 87
4.4 广义积分 88
4.4.1 无穷区间上的广义积分 88
4.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分 89
习题 4 90
拓展阅读——应病与药 91
第5章 多元函数微分学 93
5.1 多元函数的基本概念 93
5.1.1 空间直角坐标系 93
5.1.2 空间曲面和曲线 94
5.1.3 多元函数的概念 97
5.1.4 二元函数的极限和连续 98
5.2 偏导数与全微分 99
5.2.1 偏导数的概念 99
5.2.2 偏导数的几何意义 101
5.2.3 高阶偏导数 102
5.2.4 全微分 102
5.3 复合函数微分法 104
5.3.1 复合函数求导法则 104
5.3.2 隐函数微分法 105
5.3.3 二元函数的极值 106
习题 5 108
拓展阅读——药物配制 110
第6章 多元函数积分学 111
6.1 二重积分的概念和性质 11
6.1.1 二重积分的概念 111
6.1.2 二重积分的性质 112
6.2 二重积分的计算 113
6.2.1 在直角坐标系中化二重积分为累次积分 113
6.2.2 在极坐标系中化二重积分为累次积分 115
6.3 二重积分的应用 117
6.3.1 曲面的面积 117
6.3.2 在静力学中的应用 118
6.4 三重积分 120
6.4.1 三重积分的概念 120
6.4.2 三重积分的计算 121
习题6 123
拓展阅读——碧水蓝天 124
第7章 微分方程 125
7.1 微分方程的基本概念 125
7.1.1 两个实例 125
7.1.2 微分方程的定义 126
7.1.3 微分方程的几何意义 127
7.2 可分离变量的微分方程 127
7.3 一阶线性微分方程 129
7.3.1 线性微分方程 129
7.3.2 伯努利方程 132
7.4 几种可降阶的微分方程 133
7.4.1 y*=f（z）型的微分方程 133
7.4.2 y"=f（x，y'）型的微分方程 134
7.4.3 y’=f（y，y’）型的微分方程 134
7.5 二阶常系数线性微分方程 135
7.5.1 线性微分方程解的结构 136
7.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程 137
7.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 139
7.6 二维线性常系数微分方程组 142
7.7 微分方程的应用 143
7.7.1 微分方程在医药学中的应用 143
7.7.2 肿瘤生长的数学模型 146
习题7 147
拓展阅读——三星堆文化 148
第8章 无穷级数 150
8.1 常数项级数的基本概念和性质 150
8.1.1 无穷级数的概念 150
8.1.2 无穷级数的基本性质 152
8.2 常数项级数敛散性判别法 153
8.2.1 正项级数敛散性判别法 153
8.2.2 任意项级数敛散性判别法 157
8.3 幂级数 158
8.3.1 函数项级数的概念 158
8.3.2 幂级数的收敛区间与收敛域 159
8.3.3 幂级数的运算性质 161
8.3.4 函数展开为幂级数 162
8.4 傅里叶级数 165
8.4.1 三角级数与三角函数系的正交性 166
8.4.2 傅里叶级数及收敛定理 167
8.4.3 将函数展成正弦级数或余弦级数 170
习题8 171
拓展阅读——安全用药 172
第9章 概率论 174
9.1 随机事件及其概率 174
9.1.1 随机事件 174
9.1.2 事件的概率 177
9.2 概率的常用公式 181
9.2.1 条件概率与概率的乘法公式 181
9.2.2 事件的独立性 182
9.2.3 全概率公式与逆概率公式 184
9.2.4 二项概率公式 186
9.3 随机变量及其概率分布 187
9.3.1 随机变量的概念 187
9.3.2 离散型随机变量及其分布 188
9.3.3 随机变量的分布函数 190
9.3.4 连续型随机变量及其分布 192
9.4 随机变量的数字特征 195
9.4.1 数学期望及其性质 195
9.4.2 方差及其性质 199
9.4.3 常用的统计量 201
9.5 大数定律与中心极限定理 202
9.5.1 大数定律 202
9.5.2 中心极限定理 203
习题9 204
拓展阅读——统计之旅 207
习题解析 208
习题1 208
习题2 209
习题3 215
习题4 218
习题5 221
习题6 224
习题7 227
习题8 232
习题9 237
附录 A 简单积分表 243
附录 B 标准正态分布表 249
参考文献 250