数学分析（下册）
作者： 复旦大学数学科学学院 楼红卫
出版时间：2023-03-10
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040599671
- 1版
- 459071
- 45244296-5
- 精装
- 16开
- 2023-03-10
- 460
- 416
- 数学类
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
本教材根据数学分析课程教学中出现的一些新的需求而编写。全书共十二章，主要内容包含实数、序列极限、函数极限与连续、导数与微分、不定积分、微分中值定理和 Taylor 展开式、微分问题、积分、函数列与函数项级数、反常积分与含参变量积分、曲线积分与曲面积分、Fourier 级数等。
教材较详细地介绍了实数理论，以一元和多元统一的方法引入了函数的极限、导数和积分。在积分理论方面，引入了Lebesgue 积分理论并以此为基础展开后续内容的讨论。Lebesgue积分的引入使得教材能够更深入地讨论一些问题, 比如含参变量积分的性质，对变分法基本思想和 Fourier 变换基本性质的介绍也得以顺利进行。教材在内容的编排和取舍上，注重了全书的自洽性以及与数学各分支的联系。例如，给出了各基本初等函数的严格定义，按 Hausdorff 测度讨论了曲面面积的定义和计算公式等。为加强数学分析课程与其他数学课程间的联系，同时也为了把数学分析课程中的一些问题讨论得更深入更清楚，教材介绍了高等代数、常微分方程、复变函数、实变函数和泛函分析等课程中的一些简单而重要的定理，作为数学分析知识的应用。其中包括 Young 不等式，Hölder 不等式，Minkowski 不等式，摄动法，卷积，Arzelà-Ascoli 定理，凸集分离定理等。
本教材经适当删减后可作为数学类专业、特别是数学学科拔尖人才培养的数学分析课程教材或参考书，也可直接作为拓展性较强的数学分析课程教材。
前辅文
第八章积分
§1 Riemann 积分
§2 Lebesgue 测度与Lebesgue 可测函数
§3 Lebesgue 积分及其性质
§5 累次积分
§6 重积分变量代换
§7 函数的光滑逼近
§8 光滑逼近的应用
§9 附录
第九章函数列与函数项级数
§1 函数列与函数项级数的一致收敛及其性质
§2 函数项级数一致收敛性的判别法
§3 幂级数与函数的幂级数展开
§4 幂级数的应用
§5 常微分方程初值问题解的存在性
第十章反常积分与含参变量积分
§1 基于Riemann 积分的反常积分
§2 含参变量反常积分的一致收敛性及判别法
§3 含参变量积分的性质
§4 Euler 积分
§5 变分法初步
第十一章曲线积分与曲面积分
§1 第一型曲线积分
§2 第一型曲面积分
§3 第二型曲线积分
§4 第二型曲面积分
§5 Green 公式,Gauss 公式,Stokes 公式
§6 调和函数与复解析函数
§7 附录: C1 曲面的Hausdorff 测度
第十二章Fourier 级数
§1 三角级数, Fourier 级数
§2 Fourier 级数的收敛性
§3 Fourier 变换
参考文献
索引
