前言
第一部分　数理逻辑
第1章　命题逻辑3
　1.1　命题与逻辑联结词3
　1.2　命题公式及其赋值7
　1.3　命题公式的等价9
　1.4　联结词的完备集12
　1.5　命题公式的范式表示13
　1.6　命题公式的蕴涵19
　1.7　命题逻辑的推理方法21
　习题一23
第2章　一阶谓词逻辑27
　2.1　量词化逻辑27
　2.2　谓词公式及其赋值30
　2.3　谓词公式的等价与范式表示33
　2.4　谓词公式的蕴涵37
　2.5　谓词逻辑的推理方法39
　习题二42
第二部分　集合与关系
第3章　集合代数47
　3.1　集合的基本概念47
　3.2　集合的运算49
　3.3　幂集和笛卡儿集51
　习题三53
第4章　二元关系55
　4.1　二元关系及其表示55
　4.2　关系的性质57
　4.3　关系的运算59
　4.4　关系的闭包61
　习题四65
第5章　特殊关系67
　5.1　等价关系67
　5.2　偏序关系69
　5.3　全序集与良序集71
　习题五73
第6章　函数75
　6.1　函数的定义与性质75
　6.2　单射、满射和双射77
　6.3　函数的复合与逆函数78
　6.4　集合的基数、可数集和不可数集…81
　习题六85
第三部分　数论与组合论
第7章　初等数论89
　7.1　整数集合89
　7.2　商和余数90
　7.3　整除和素因子分解92
　7.4　最大公因子93
　7.5　数学归纳法95
　习题七97
第8章　基本计数方法99
　8.1　排列计数99
　8.2　组合计数101
　8.3　组合恒等式104
　8.4　容斥原理106
　8.5　鸽巢原理108
　习题八110
第9章　生成函数和递推关系112
　9.1　序列与生成函数112
　9.2　组合问题的生成函数115
　9.3　递推关系式及其解118
　9.4　递推关系式的生成函数求解123
　习题九126
第四部分　图论
第10章　图的基本概念131
　10.1　图131
　10.2　通路与回路136
　10.3　图的连通性138
　10.4　图的矩阵表示141
　习题十146
第11章　树及其应用148
　11.1　无向树及其性质148
　11.2　生成树149
　11.3　根树及其应用151
　习题十一155
第12章　平面图及其应用157
　12.1　平面图的基本概念157
　12.2　欧拉公式158
　12.3　平面图的判断159
　12.4　平面图的对偶图160
　12.5　平面的点着色与图的着色161
　习题十二163
第13章　欧拉图与哈密顿图164
　13.1　欧拉图与中国邮递员问题164
　13.2　哈密顿图与推销商问题168
　习题十三173
第五部分　代数结构
第14章　代数系统177
　14.1　二元运算及其性质177
　14.2　代数系统的定义与特异元178
　习题十四179
第15章　半群与群181
　15.1　半群181
　15.2　群和子群183
　15.3　交换群和循环群186
　15.4　陪集与拉格朗日定理187
　15.5　正规子群与商群189
　15.6　群的同态与同构190
　习题十五193
第16章　环与域195
　16.1　环的定义及其性质195
　16.2　整环与域197
　习题十六198
第17章　格与布尔代数199
　17.1　格的定义与性质199
　17.2　子格与格同态201
　17.3　分配格与有补格204
　17.4　布尔代数206
　17.5　布尔表达式209
　习题十七214
第六部分　应用
第18章　典型应用218
　18.1　数字逻辑电路设计218
　18.2　形式语言220
　18.3　有限状态自动机229
　18.4　关系数据库管理系统235
　18.5　网络236
　18.6　群码242
　习题十八244
附录　离散数学模拟试题248
参考文献259