第七章 多元函数微分学
  第一节 多元函数
   一､平面点集
   二､多元函数的概念
   三､多元函数的极限
   四､多元函数的连续性
   习题7-1
  第二节 偏导数
   一､偏导数的定义及其计算方法
   二､高阶偏导数
   习题7-2
  第三节 全微分及其应用
   一､全微分定义
   二､全微分存在的条件
   ∗三､全微分在近似计算中的应用
   习题7-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   一､多元复合函数求导的链式法则
   二､复合函数的高阶偏导数
   三､一阶全微分形式的不变性
   习题7-4
  第五节 隐函数求导法
   一､一个方程的情形
   二､方程组的情形
   习题7-5
  第六节 方向导数与梯度
   一､方向导数
   二､梯度
   习题7-6
  第七节 偏导数的几何应用
   一､空间曲线的切线与法平面
   二､曲面的切平面与法线
   习题7-7
  第八节 多元函数的极值
   一､多元函数的极值
   二､条件极值､拉格朗日乘数法
   三､有界闭区域上函数的最值
   习题7-8
  第九节 二元函数的泰勒公式
   一､二元函数的泰勒公式
   二､极值充分条件的说明
   习题7-9
  总练习题七
 第八章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一､引例
   二､二重积分的定义
   三､二重积分的性质
   习题8-1
  第二节 二重积分的计算
   一､在直角坐标系下计算二重积分
   二､在极坐标系下计算二重积分
   三､二重积分的换元法
   习题8-2
  第三节 三重积分的概念与计算
   一､三重积分的概念
   二､在直角坐标系下计算三重积分
   三､在柱面坐标系下计算三重积分
   四､在球面坐标系下计算三重积分
   五､三重积分的换元法
   习题8-3
  第四节 重积分的应用
   一､曲面面积的计算
   二､重积分的统一定义
   三､重积分的物理应用
   习题8-4
  总练习题八
 第九章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一､对弧长的曲线积分的概念与性质
   二､对弧长曲线积分的计算法
   习题9-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一､对坐标的曲线积分的概念与性质
   二､对坐标的曲线积分的计算法
   三､两类曲线积分的联系
   习题9-2
  第三节 格林公式及其应用
   一､格林公式
   二､平面上曲线积分与路径无关的条件
   三､二元函数的全微分求积
   习题9-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一､对面积曲面积分的概念与性质
   二､第一型曲面积分的计算
   习题9-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一､有向曲面
   二､对坐标的曲面积分的概念与性质
   三､对坐标的曲面积分的计算法
   四､两类曲面积分的关系
   习题9-5
  第六节 高斯公式和斯托克斯公式
   一､高斯公式
   二､斯托克斯公式
   习题9-6
  第七节 场论初步
   一､场的概念
   二､数量场的等值面与梯度
   三､向量场的通量与散度
   四､向量场的环流量与旋度
   五､保守场与势函数
   习题9-7
  总练习题九
 第十章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   一､引例
   二､微分方程的基本概念
   习题10-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题10-2
  第三节 齐次方程
   习题10-3
  第四节 一阶线性微分方程
   习题10-4
  第五节 全微分方程
   习题10-5
  第六节 可降阶的高阶微分方程
   一､y(n) = f(x) 型
   二､y″=f(x, y′) 型
   三､y″=f(y, y′) 型
   习题10-6
  第七节 线性微分方程解的结构
   习题10-7
  第八节 二阶常系数齐次线性微分方程
   习题10-8
  第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题10-9
  总练习题十
 第十一章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念和性质
   一､引言
   二､基本概念
   三､基本性质
   习题11-1
  第二节 常数项级数的收敛性及其判别法
   一､正项级数及其收敛判别法
   二､交错级数及其收敛判别法
   三､绝对收敛与条件收敛
   习题11-2
  第三节 幂级数的概念､性质与求和
   一､函数项级数的一般概念
   二､幂级数及其收敛半径
   ∗三､关于一致收敛的级数及其分析性质
   四､幂级数的分析性质与幂级数的求和
   习题11-3
  第四节 函数展开成幂级数
   一､f(x) 的泰勒级数
   二､f(x) 展开成泰勒级数的条件
   三､f(x) 展开成泰勒级数的方法
   四､幂级数展开式的应用举例
   习题11-4
  第五节 傅里叶级数
   一､问题的提出
   二､预备知识
   三､傅里叶级数与傅里叶系数
   四､傅里叶级数的收敛定理
   五､正弦级数与余弦级数
   习题11-5
  第六节 一般周期函数的傅里叶级数
   一､周期为2l 的周期函数的傅里叶级数
   ∗二､傅里叶级数的复数形式
   习题11-6
  总练习题十一
 习题答案与提示