第6 章 空间解析几何概要
  6.1 向量及其线性运算
   6.1.1 向量的概念
   6.1.2 向量的加法
   6.1.3 向量的数乘
   习题6-1
  6.2 直角坐标系
   6.2.1 空间直角坐标系
   6.2.2 向量的坐标表示
   习题6-2
  6.3 向量的乘法
   6.3.1 数量积
   6.3.2 向量积
   习题6-3
  6.4 曲面与空间曲线及其方程
   6.4.1 曲面及其方程
   6.4.2 空间曲线及其方程
   习题6-4
  6.5 平面
   6.5.1 平面的点法式方程
   6.5.2 平面的一般方程
   6.5.3 点到平面的距离
   6.5.4 两平面的夹角
   习题6-5
  6.6 空间直线
   6.6.1 空间直线的方程
   6.6.2 直线与直线的夹角直线与平面的夹角
   习题6-6
  6.7 柱面、旋转曲面与二次曲面
   6.7.1 柱面
   6.7.2 旋转曲面
   6.7.3 二次曲面
   习题6-7
 第7 章 多元函数微分法及其应用
  7.1 多元函数的极限与连续
   7.1.1 平面点集
   7.1.2 多元函数的概念
   7.1.3 多元函数的极限
   7.1.4 多元函数的连续性
   习题7-1
  7.2 偏导数
   7.2.1 偏导数的定义及其计算方法
   7.2.2 偏导数的几何意义
   7.2.3 高阶偏导数
   7.2.4 偏边际与偏弹性
   习题7-2
  7.3 全微分
   7.3.1 全微分的定义
   7.3.2 可微分的条件
   7.3.3 全微分在近似计算中的应用
   习题7-3
  7.4 复合函数的微分法
   7.4.1 复合函数的求导法则
   7.4.2 复合函数的全微分
   习题7-4
  7.5 隐函数的求导公式
   7.5.1 一个方程的情形
   7.5.2 方程组的情形
   习题7-5
  7.6 多元函数微分学的几何应用
   7.6.1 空间曲线的切线与法平面
   7.6.2 曲面的切平面与法线
   习题7-6
  7.7 方向导数与梯度
   7.7.1 方向导数
   7.7.2 梯度
   习题7-7
  7.8 多元函数的极值及其应用
   7.8.1 二元函数的极值
   7.8.2 二元函数的最大值与最小值
   7.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法
   习题7-8
  7.9 二元函数的泰勒公式
   习题7-9
  7.10 最小二乘法
   习题7-10
 第8 章 多元函数积分学
  8.1 二重积分
   8.1.1 二重积分的概念与性质
   8.1.2 二重积分的计算
   习题8-1
  8.2 三重积分
   8.2.1 三重积分的定义
   8.2.2 三重积分的计算
   习题8-2
  8.3 重积分的应用
   8.3.1 曲面的面积
   8.3.2 质心
   8.3.3 转动惯量
   习题8-3
  8.4 曲线积分
   8.4.1 对弧长的曲线积分
   8.4.2 对坐标的曲线积分
   8.4.3 格林公式及其应用
   习题8-4
  8.5 曲面积分
   8.5.1 对面积的曲面积分
   8.5.2 对坐标的曲面积分
   8.5.3 高斯公式 通量与散度
   8.5.4 斯托克斯公式 环流量与旋度
   习题8-5
 第9 章 无穷级数
  9.1 常数项级数的概念和性质
   9.1.1 常数项级数的概念
   9.1.2 收敛级数的基本性质
   9.1.3 柯西收敛原理
   习题9-1
  9.2 常数项级数的敛散性判别法
   9.2.1 正项级数及其敛散性判别法
   9.2.2 一般级数的收敛性判别法
   9.2.3 绝对收敛与条件收敛
   9.2.4 绝对收敛级数的性质
   习题9-2
  9.3 幂级数
   9.3.1 函数项级数的概念
   9.3.2 幂级数及其收敛性
   9.3.3 幂级数的运算
   习题9-3
  9.4 函数展开成幂级数及其应用
   9.4.1 函数展开成幂级数
   9.4.2 近似计算
   9.4.3 欧拉公式
   习题9-4
  9.5 函数项级数的一致收敛性
   9.5.1 函数项级数的一致收敛性
   9.5.2 一致收敛级数的基本性质
   习题9-5
  9.6 傅里叶级数
   9.6.1 函数展开成傅里叶级数
   9.6.2 正弦级数和余弦级数
   9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数
   9.6.4 傅里叶级数的复数形式
   习题9-6
 第10 章 常微分方程
  10.1 常微分方程的基本概念
   习题10-1
  10.2 一阶微分方程
   10.2.1 可分离变量方程
   10.2.2 齐次方程
   10.2.3 一阶线性方程
   10.2.4 全微分方程
   10.2.5 一阶方程的近似解法
   习题10-2
  10.3 可降阶的高阶微分方程
   10.3.1 $y^(n)=f(x)$ 型的微分方程
   10.3.2 $y''=f(x, y')$ 型的微分方程
   10.3.3 $y''=f(y, y')$ 型的微分方程
   习题10-3
  10.4 高阶线性方程
   10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构
   10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构
   10.4.3 $n$ 阶线性方程的通解结构
   习题10-4
  10.5 常系数线性方程
   10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法
   10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法
   10.5.3 欧拉方程
   习题10-5
  10.6 微分方程的幂级数解法
   习题10-6
  10.7 常系数线性微分方程组
   习题10-7
  10.8 微分方程应用举例
   习题10-8
 第11 章 差分方程简介
  11.1 差分与差分方程
   11.1.1 差分的概念
   11.1.2 差分方程的概念
   习题11-1
  11.2 一阶常系数线性差分方程
   11.2.1 常系数线性差分方程解的结构
   11.2.2 一阶常系数齐次线性差分方程求解
   11.2.3 一阶常系数非齐次线性差分方程求解
   习题11-2
 参考文献