数值计算方法 / 信息与计算科学教学丛书
￥33.00定价
作者： 涂俐兰
出版时间：2016年6月
出版社：科学出版社
- 科学出版社
- 9787030493514
- 1-1
- 37946
- 0045179374-9
- 平装
- 16开
- 2016年6月
- 480
- 理学
- 数学
- O241
- 理工科
- 专业课
内容简介
涂俐兰、李德宜主编的《数值计算方法/信息与计算科学教学丛书》尝试将算法的理论分析、实验、案例三者综合起来。内容包括绪论、非线性方程(组)的数值解法、线性方程组的直接法和迭代法、插值法、函数逼近、数值积分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值计算。本书突出了基本知识点和经典的算法分析。在理论内容上有所减少，力求基本算法理论叙述简单明了。
从算法实现上看，本书凸显了实验的重要性；从案例分析来看，本书特别注重理论联系实际，挑选了不同学科的案例进行分析和求解。
本书可作为高等学校理工科研究生教材，也可作为数学系和工科本科生教材。
从算法实现上看，本书凸显了实验的重要性；从案例分析来看，本书特别注重理论联系实际，挑选了不同学科的案例进行分析和求解。
本书可作为高等学校理工科研究生教材，也可作为数学系和工科本科生教材。
目录
第1章 绪论
1.1 数值计算方法的研究内容与特点
1.2 误差
1.3 数值稳定性与避免误差危害
1.4 向量范数与矩阵范数
小结
习题
第2章 非线性方程的数值解法
2.1 引言
2.2 二分搜索法
2.3 不动点迭代法及其收敛性
2.4 不动点迭代法的加速
2.5 Newton法
2.6 Newton法的改进
小结
习题
第3章 线性方程组的直接法
3.1 引言
3.2 Gauss消去法
3.3 矩阵的三角分解
3.4 误差分析
小结
习题
第4章 线性方程组的迭代法
4.1 迭代法的建立
4.2 迭代法的收敛性
4.3 收敛速度
小结
习题
第5章 插值法
5.1 引言
5.2 Lagrange插值
5.3 均差与Newton插值公式
5.4 差分与等距节点插值公式
5.5 Hermite插值
5.6 分段低次插值
5.7 三次样条插值
小结
习题
第6章 函数逼近
6.1 基本概念
6.2 正交多项式
6.3 曲线拟合的最小二乘法
6.4 基于正交多项式的最小二乘拟合
6.5 最佳平方逼近
6.6 三角多项式逼近与快速Fourier变换
小结
习题
第7章 数值积分
7.1 引言
7.2 插值型求积公式
7.3 NewtonCotes求积公式
7.4 复化求积公式
7.5 Romberg求积公式
7.6 Gauss型求积公式
小结
习题
第8章 常微分方程数值解法
8.1 引言
8.2 单步法
8.3 单步法的收敛性与稳定性
8.4 线性多步法
8.5 线性多步法的收敛性与稳定性
小结
习题
第9章 矩阵特征值计算
9.1 幂法与反幂法
9.2 正交变换与矩阵分解
9.4 QR算法
小结
习题
部分习题参考答案
参考文献
附录A 案例分析
附录B MATLAB简介
B.1 MATLAB的窗口介绍
B.2 MATLAB的工具箱与帮助系统
B.3 MATLAB语言基础
B.4 MATLAB图形
B.5 MATLAB程序设计基础
1.1 数值计算方法的研究内容与特点
1.2 误差
1.3 数值稳定性与避免误差危害
1.4 向量范数与矩阵范数
小结
习题
第2章 非线性方程的数值解法
2.1 引言
2.2 二分搜索法
2.3 不动点迭代法及其收敛性
2.4 不动点迭代法的加速
2.5 Newton法
2.6 Newton法的改进
小结
习题
第3章 线性方程组的直接法
3.1 引言
3.2 Gauss消去法
3.3 矩阵的三角分解
3.4 误差分析
小结
习题
第4章 线性方程组的迭代法
4.1 迭代法的建立
4.2 迭代法的收敛性
4.3 收敛速度
小结
习题
第5章 插值法
5.1 引言
5.2 Lagrange插值
5.3 均差与Newton插值公式
5.4 差分与等距节点插值公式
5.5 Hermite插值
5.6 分段低次插值
5.7 三次样条插值
小结
习题
第6章 函数逼近
6.1 基本概念
6.2 正交多项式
6.3 曲线拟合的最小二乘法
6.4 基于正交多项式的最小二乘拟合
6.5 最佳平方逼近
6.6 三角多项式逼近与快速Fourier变换
小结
习题
第7章 数值积分
7.1 引言
7.2 插值型求积公式
7.3 NewtonCotes求积公式
7.4 复化求积公式
7.5 Romberg求积公式
7.6 Gauss型求积公式
小结
习题
第8章 常微分方程数值解法
8.1 引言
8.2 单步法
8.3 单步法的收敛性与稳定性
8.4 线性多步法
8.5 线性多步法的收敛性与稳定性
小结
习题
第9章 矩阵特征值计算
9.1 幂法与反幂法
9.2 正交变换与矩阵分解
9.4 QR算法
小结
习题
部分习题参考答案
参考文献
附录A 案例分析
附录B MATLAB简介
B.1 MATLAB的窗口介绍
B.2 MATLAB的工具箱与帮助系统
B.3 MATLAB语言基础
B.4 MATLAB图形
B.5 MATLAB程序设计基础
