前辅文
 第一章 经典解法
  1 二阶线性偏微分方程及其定解问题
   1.1 典型的二阶线性偏微分方程
   1.2 定解问题
   1.3 解的空间与定解问题的适定性
  2 分离变量法
   2.1 第一初边值问题
   2.2 第二初边值问题
   2.3 第三初边值问题
   2.4 Poisson 方程的边值问题
  3 行波法
   3.1 齐次波动方程 Cauchy 问题
   3.2 非齐次波动方程 Cauchy 问题
  4 其他解法
   4.1 幂级数解法
   4.2 相似解解法
  习题
 第二章 Fourier 变换方法与广义函数初步
  1 基本空间
   1.1 连续函数空间
   1.2 E (R), D(R)和 Ú S(R)空间
  2 速降函数空间上的 Fourier 变换方法
   2.1S(R) 上Fourier变换的定义与性质
   2.2 在速降函数空间中求解热传导方程
   2.3 在缓增函数空间中求解热传导方程
  3 L^p 空间与磨光算子
   3.1 L^p 空间
   3.2 磨光算子及其基本性质
   3.3 L^p 函数的光滑逼近
   3.4 变分学基本引理
  4 广义函数
   4.1 广义函数的定义
   4.2 广义函数的判定
   4.3 广义函数的运算
   4.4 广义函数的极限
   4.5 广义函数的磨光
   4.6 局部可积函数的广义导数及其基本性质
   4.7 广义函数的广义导数
  5 广义函数空间上的 Fourier 变换方法
   5.1S′(R) 上Fourier变换的定义与性质
   5.2S′(R) 上的Fourier变换方法
  6 S(RN) . S′(RN) 上的Fourier 变换
   6.1 S(RN) 上 Fourier变换的定义与性质
   6.2 S′(RN) 上 Fourier变换的定义与性质
   6.3 求解高维偏微分方程定解问题的 Fourier 变换方法
  习题
 第三章 L^2 理论
  1 H¨older空间和H^1 空间
   1.1 H¨older空间
   1.2 H^1 空间
   1.3 一维 H^1 空间的性质
  2 Poisson 方程的 L^2 理论
   2.1 弱解的定义
   2.2 与弱解相应的泛函的极值元
   2.3 泛函极值元的存在性
   2.4 弱解的存在唯一性
   2.5 弱解的正则性
  3 Laplace 方程的基本解和 Green 函数及其应用
   3.1 Laplace 方程的基本解
   3.2 Green 函数及其基本性质
   3.3 Green 函数的存在性
   3.4 Green 函数法
  4 热传导方程的 L^2 理论和基本解理论
   4.1 热传导方程的 L^2 理论
   4.2 热传导方程的基本解
  习题
 第四章 古典解的性质
  1 Poisson 方程
   1.1 弱极值原理
   1.2 强极值原理
   1.3 能量估计
  2 热传导方程
   2.1 极值原理
   2.2 能量估计
  3 弦振动方程
   3.1 有界区间上的初边值问题
   3.2 实数轴上的初值问题
   3.3 半实数轴上的初边值问题
  习题
 参考文献