数论算法 / 研究生系列教材
￥39.00定价
作者： 姜建国，臧明相
出版时间：2014年5月
出版社：西安电子科技大学出版社
- 西安电子科技大学出版社
- 9787560633022
- 73584
- 2014年5月
- 未分类
- 未分类
- O156
内容简介
姜建国编写的《数论算法(研究生系列教材)》从实用角度出发，介绍数论的有关基础理论、实用算法及其应用。全书共9章，主要内容包括整数的可除性、数论函数、同余及其运算、同余方程、二次同余方程与平方剩余、原根与离散对数、连分数、素性测试和整数分解、有限域等。
本书选材精练，推理严谨，重点突出，例题丰富，习题难易适度，对重点内容从不同角度进行论述，尤其对实用问题举例较多，有利于培养读者利用数论的理论和方法解决实际问题的能力。
本书可作为计算机、通信、信息和网络安全、数学等专业的研究生教材，也可作为相关领域科研人员的参考书。
本书选材精练，推理严谨，重点突出，例题丰富，习题难易适度，对重点内容从不同角度进行论述，尤其对实用问题举例较多，有利于培养读者利用数论的理论和方法解决实际问题的能力。
本书可作为计算机、通信、信息和网络安全、数学等专业的研究生教材，也可作为相关领域科研人员的参考书。
目录
第1章 整数的可除性
1.1 整除的概念与带余除法
1.1.1 整除及其性质
1.1.2 素数
1.1.3 带余除法
1.2 整数的表示
1.3 最大公因数与辗转相除法
1.3.1 最大公因数
1.3.2 辗转相除法
1.3.3 求(a，6)的算法
1.3.4 (a，6)与a、b的关系
1.3.5 其他性质
1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
1.4.1 整除和最大公因数的其他性质
1.4.2 最小公倍数及其性质
1.5 算术基本定理
习题1
第2章 数论函数
2.1 数论函数
2.2 函数口
2.2.1 下整数函数口
2.2.2 上整数函数口
2.2.3 四舍五人函数口
2.3 函数potpn
2.4 Euler函数p(n)
2.5 墨比乌斯函数口
2.5.1 墨比乌斯函数
2.5.2 墨比乌斯反演公式
2.6 素数个数函数口(n)
2.7 数论函数的狄利克雷乘积
2.8 积性函数
2.8.1 积性函数的定义
2.8.2 积性函数的性质
习题2
第3章 同余及其运算
3.1 同余的概念及基本性质
3.2 剩余类及完全剩余系
3.2.1 剩余类和完全剩余系
3.2.2 剩余类的性质
3.3 既约剩余系
3.3.1 既约剩余系
3.3.2 整数口模m的逆
3.4 欧拉定理和费马小定理
3.4.1 欧拉定理
3.4.2 费马小定理
3.5 模重复平方计算法
3.5.1 算法原理
3.5.2 模重复平方计算法
3.6 一次不定方程
3.6.1 二元一次(不定)方程
3.6.2 求特解的方法
3.6.3 s元一次不定方程
3.6.4 (s元)一次不定方程组
3.7 矩阵的同余运算
3.7.1 矩阵及其线性运算
3.7.2 矩阵乘法
3.7.3 可逆矩阵
3.8 同余的应用
3.8.1 RSA公钥密码算法
3.8.2 背包公钥密码算法
3.8.3 希尔密码算法
3.8.4 随机数的Lehmer生成算法
3.8.5 随机数的BBS生成算法
习题3
第4章 同余方程
4.1 基本概念
4.2 一次同余方程
4.3 中国剩余定理
4.4 高次同余方程的解数及解法
4.4.1 解数
4.4.2 特殊情形的解法
4.4.3 一般情形的解法
4.5 素数模的同余方程
4.5.1 同余方程的化简
4.5.2 解数的判断
4.6 同余方程的应用
4.6.1 密钥分存
4.6.2 数据库加密方案
4.6.3 BBS流密码算法
习题4
第5章 二次同余方程与平方剩余
5.1 一般二次同余方程
5.1.1 二次同余方程的化简
5.1.2 平方剩余
5.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
5.2.1 平方剩余的判断条件
5.2.2 F方剩余的个数
5.3 勒让德符号
5.4 雅可比符号
5.5 模p平方根
5.6 模数为合数的情形
5.6.1 p为奇素数
5.6.2 p=2
5.7 解同余方程小结
习题5
第6章 原根与离散对数
6.1 整数的阶及其性质
6.1.1 整数的阶和原根
6.1.2 阶的性质与计算方法
6.2 原根的存在性与计算方法
6.3 离散对数
6.4 离散对数的计算
6.4.1 Pohlid-Hellman算法
6.4.2 Shank算法
6.5 二项同余方程与n次剩余
6.6 原根与离散对数的应用
6.6.1 Diffie—Hellman密钥交换算法
6.6.2 E1Gamal加密算法
6.6.3 改进的随机数生成算法
6.6.4 一种快速傅里叶变换算法
6.6.5 同余方程的求解
6.7 单向函数
习题6
第7章 连分数
7.1 连分数
7.1.1 连分数的概念
7.1.2 连分数性质与渐进连分数的计算
7.2 简单连分数
7.2.1 实数的简单连分数的生成
7.2.2 有理分数的连分数表示
7.3 循环连分数
习题7
第8章 素性测试和整数分解
8.1 素性测试的精确方法
8.2 伪素数与Fermat测试算法
8.3 Euler伪素数与Solovay-Stassen测试算法
8.3.1 Euler伪素数
8.3.2 Solovay—Stassen测试算法
8.4 强伪素数与Miller-Rabin测试算法
8.4.1 强伪素数
8.4.2 Miller—Rabin测试算法
8.5 E整数的分解
8.5.1 Fermat方法
8.5.2 Fermat方法的拓展
8.5.3 Legendre方法
8.5.4 Pollard方法
8.5.5 Kraitchik方法
8.5.6 B基数法——Brillhart Morrison法
8.5.7 连分数法
8.5.8 二次筛法
8.5.9 p-1法
习题8
第9章 有限域
9.1 集合及其运算
9.1.1 集合
9.1.2 映射
9.1.3 代数运算
9.1.4 同构映射
9.2 群
9.3 坏
9.3.1 环
9.3.2 多项式环
9.4 域
9.4.1 域的概念
9.4.2 域的特征和同构
9.4.3 有限域及其结构
9.4.4 有限域的构造
9.4.5 GF(2π)域上的计算
习题9
附录A 素数表与最小正原根表(1200以内)
附录B □的连分数
附录C F2上的既约多项式(n≤10)
附录D F2上的本原多项式
索引
参考文献
1.1 整除的概念与带余除法
1.1.1 整除及其性质
1.1.2 素数
1.1.3 带余除法
1.2 整数的表示
1.3 最大公因数与辗转相除法
1.3.1 最大公因数
1.3.2 辗转相除法
1.3.3 求(a，6)的算法
1.3.4 (a，6)与a、b的关系
1.3.5 其他性质
1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
1.4.1 整除和最大公因数的其他性质
1.4.2 最小公倍数及其性质
1.5 算术基本定理
习题1
第2章 数论函数
2.1 数论函数
2.2 函数口
2.2.1 下整数函数口
2.2.2 上整数函数口
2.2.3 四舍五人函数口
2.3 函数potpn
2.4 Euler函数p(n)
2.5 墨比乌斯函数口
2.5.1 墨比乌斯函数
2.5.2 墨比乌斯反演公式
2.6 素数个数函数口(n)
2.7 数论函数的狄利克雷乘积
2.8 积性函数
2.8.1 积性函数的定义
2.8.2 积性函数的性质
习题2
第3章 同余及其运算
3.1 同余的概念及基本性质
3.2 剩余类及完全剩余系
3.2.1 剩余类和完全剩余系
3.2.2 剩余类的性质
3.3 既约剩余系
3.3.1 既约剩余系
3.3.2 整数口模m的逆
3.4 欧拉定理和费马小定理
3.4.1 欧拉定理
3.4.2 费马小定理
3.5 模重复平方计算法
3.5.1 算法原理
3.5.2 模重复平方计算法
3.6 一次不定方程
3.6.1 二元一次(不定)方程
3.6.2 求特解的方法
3.6.3 s元一次不定方程
3.6.4 (s元)一次不定方程组
3.7 矩阵的同余运算
3.7.1 矩阵及其线性运算
3.7.2 矩阵乘法
3.7.3 可逆矩阵
3.8 同余的应用
3.8.1 RSA公钥密码算法
3.8.2 背包公钥密码算法
3.8.3 希尔密码算法
3.8.4 随机数的Lehmer生成算法
3.8.5 随机数的BBS生成算法
习题3
第4章 同余方程
4.1 基本概念
4.2 一次同余方程
4.3 中国剩余定理
4.4 高次同余方程的解数及解法
4.4.1 解数
4.4.2 特殊情形的解法
4.4.3 一般情形的解法
4.5 素数模的同余方程
4.5.1 同余方程的化简
4.5.2 解数的判断
4.6 同余方程的应用
4.6.1 密钥分存
4.6.2 数据库加密方案
4.6.3 BBS流密码算法
习题4
第5章 二次同余方程与平方剩余
5.1 一般二次同余方程
5.1.1 二次同余方程的化简
5.1.2 平方剩余
5.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
5.2.1 平方剩余的判断条件
5.2.2 F方剩余的个数
5.3 勒让德符号
5.4 雅可比符号
5.5 模p平方根
5.6 模数为合数的情形
5.6.1 p为奇素数
5.6.2 p=2
5.7 解同余方程小结
习题5
第6章 原根与离散对数
6.1 整数的阶及其性质
6.1.1 整数的阶和原根
6.1.2 阶的性质与计算方法
6.2 原根的存在性与计算方法
6.3 离散对数
6.4 离散对数的计算
6.4.1 Pohlid-Hellman算法
6.4.2 Shank算法
6.5 二项同余方程与n次剩余
6.6 原根与离散对数的应用
6.6.1 Diffie—Hellman密钥交换算法
6.6.2 E1Gamal加密算法
6.6.3 改进的随机数生成算法
6.6.4 一种快速傅里叶变换算法
6.6.5 同余方程的求解
6.7 单向函数
习题6
第7章 连分数
7.1 连分数
7.1.1 连分数的概念
7.1.2 连分数性质与渐进连分数的计算
7.2 简单连分数
7.2.1 实数的简单连分数的生成
7.2.2 有理分数的连分数表示
7.3 循环连分数
习题7
第8章 素性测试和整数分解
8.1 素性测试的精确方法
8.2 伪素数与Fermat测试算法
8.3 Euler伪素数与Solovay-Stassen测试算法
8.3.1 Euler伪素数
8.3.2 Solovay—Stassen测试算法
8.4 强伪素数与Miller-Rabin测试算法
8.4.1 强伪素数
8.4.2 Miller—Rabin测试算法
8.5 E整数的分解
8.5.1 Fermat方法
8.5.2 Fermat方法的拓展
8.5.3 Legendre方法
8.5.4 Pollard方法
8.5.5 Kraitchik方法
8.5.6 B基数法——Brillhart Morrison法
8.5.7 连分数法
8.5.8 二次筛法
8.5.9 p-1法
习题8
第9章 有限域
9.1 集合及其运算
9.1.1 集合
9.1.2 映射
9.1.3 代数运算
9.1.4 同构映射
9.2 群
9.3 坏
9.3.1 环
9.3.2 多项式环
9.4 域
9.4.1 域的概念
9.4.2 域的特征和同构
9.4.3 有限域及其结构
9.4.4 有限域的构造
9.4.5 GF(2π)域上的计算
习题9
附录A 素数表与最小正原根表(1200以内)
附录B □的连分数
附录C F2上的既约多项式(n≤10)
附录D F2上的本原多项式
索引
参考文献
