- 西安电子科技大学出版社
- 9787560639246
- 76488
- 0046177946-4
- 工学
- 计算机科学与技术
- TP309
- 自动化技术、计算技术
- 本科
内容简介
对称密码算法高级加密标准AES和公钥密码算法RSA、DSA以及SM2、ECDSA等在信息安全领域被广泛使用。张金全、段新东、张仕斌编著的《信息安全数学基础》以帮助读者学习和理解这些密码算法为目标，以直接明了、浅显易懂的方式，介绍掌握这些算法所需具备的初等数论中同余和原根，近世代数中群、环、域的基础知识以及椭圆曲线的基础知识。
本书可作为高等学校信息安全本科生的教材，也可作为自学密码算法所基于的数学基础理论知识的人员的参考书。
本书可作为高等学校信息安全本科生的教材，也可作为自学密码算法所基于的数学基础理论知识的人员的参考书。
目录
第1章 整数的可除性
1.1 整除
1.2 最大公因数
1.2.1 带余除法
1.2.2 最大公因数
1.2.3 欧几里德算法
1.3 最小公倍数
1.4 算术基本定理
习题1
第2章 同余
2.1 同余的基本性质
2.2 完全剩余系
2.3 简化剩余系
2.4 欧拉函数
2.5 欧拉定理
2.6 Fermat(费马)小定理及应用
2.6.1 费马小定理
2.6.2 Miller—Rabin素性检测算法
2.7 模幂运算
2.7.1 模重复平方计算法
2.7.2 平方乘计算法-
习题2
第3章 一次同余方程
3.1 一次同余方程
3.1.1 同余方程
3.1.2 解一次同余方程
3.2 一次同余方程组
3.2.1 中国剩余定理
3.2.2 同余方程的解数
3.2.3 扩展阅读
3.3 密码学中的应用
3.3.1 密码学的基本概念
3.3.2 仿射密码算法
3.3.3 RSA公钥密码算法
3.3.4 单向函数
3.3.5 中国剩余定理用于RsA解密
习题3
第4章 二次同余
4.1 二次同余方程
4.2 Legendre(勒让得)符号
4.3 扩展阅读
习题4
第5章 原根和离散对数
5.1 原根和阶
5.1.1 原根和阶的定义
5.1.2 原根和阶的性质
5.1.3 素数的原根
5.2 离散对数
5.3 离散对数在密码学中的应用
5.3.1 ElGamal密码算法
5.3.2 数字签名标准的参数选取
习题5
第6章 近世代数基础
6.1 群
6.1.1 群的基础知识
6.1.2 循环群
6.1.3 同态与同构
6.2 环
6.2.1 环
6.2.2 一元多项式环
6.3 有限域
6.3.1 域的定义
6.3.2 域上的一元多项式
6.3.3 域上一元多项式的运算规则
6.3.4 一元多项式的整除
6.3.5 域中的一元多项式的带余除法
6.3.6 多项式的公因式
6.3.7 不可约多项式
6.3.8 多项式同余
6.3.9 一种构造有限域的方法
6.4 在高级加密标准(AES)中的应用
6.5 扩展阅读
习题6
第7章 椭圆曲线基础
7.1 椭圆曲线概述
7.2 域Fp上的椭圆曲线
7.3 域F2m上的椭圆曲线
7.4 在密码学中的应用
习题7
参考文献
后记
1.1 整除
1.2 最大公因数
1.2.1 带余除法
1.2.2 最大公因数
1.2.3 欧几里德算法
1.3 最小公倍数
1.4 算术基本定理
习题1
第2章 同余
2.1 同余的基本性质
2.2 完全剩余系
2.3 简化剩余系
2.4 欧拉函数
2.5 欧拉定理
2.6 Fermat(费马)小定理及应用
2.6.1 费马小定理
2.6.2 Miller—Rabin素性检测算法
2.7 模幂运算
2.7.1 模重复平方计算法
2.7.2 平方乘计算法-
习题2
第3章 一次同余方程
3.1 一次同余方程
3.1.1 同余方程
3.1.2 解一次同余方程
3.2 一次同余方程组
3.2.1 中国剩余定理
3.2.2 同余方程的解数
3.2.3 扩展阅读
3.3 密码学中的应用
3.3.1 密码学的基本概念
3.3.2 仿射密码算法
3.3.3 RSA公钥密码算法
3.3.4 单向函数
3.3.5 中国剩余定理用于RsA解密
习题3
第4章 二次同余
4.1 二次同余方程
4.2 Legendre(勒让得)符号
4.3 扩展阅读
习题4
第5章 原根和离散对数
5.1 原根和阶
5.1.1 原根和阶的定义
5.1.2 原根和阶的性质
5.1.3 素数的原根
5.2 离散对数
5.3 离散对数在密码学中的应用
5.3.1 ElGamal密码算法
5.3.2 数字签名标准的参数选取
习题5
第6章 近世代数基础
6.1 群
6.1.1 群的基础知识
6.1.2 循环群
6.1.3 同态与同构
6.2 环
6.2.1 环
6.2.2 一元多项式环
6.3 有限域
6.3.1 域的定义
6.3.2 域上的一元多项式
6.3.3 域上一元多项式的运算规则
6.3.4 一元多项式的整除
6.3.5 域中的一元多项式的带余除法
6.3.6 多项式的公因式
6.3.7 不可约多项式
6.3.8 多项式同余
6.3.9 一种构造有限域的方法
6.4 在高级加密标准(AES)中的应用
6.5 扩展阅读
习题6
第7章 椭圆曲线基础
7.1 椭圆曲线概述
7.2 域Fp上的椭圆曲线
7.3 域F2m上的椭圆曲线
7.4 在密码学中的应用
习题7
参考文献
后记
