现代数值计算基础（上册） / 吉林大学工科研究生数学类基础课程系列教材
￥35.00定价
作者： 李永海
出版时间：2016年6月
出版社：科学出版社
- 科学出版社
- 9787030492302
- 1-1
- 77929
- 46217182-8
- 平装
- 大大32开
- 2016年6月
- 262
- 208
- 理学
- 数学
- O241
- 理工科
- 专业课
内容简介
李永海、术洪亮、张德悦、宫成春、邹永魁编的《现代数值计算基础(上)》主要介绍科学与工程中一些基本数学问题的常用计算方法。主要内容包括：解线性代数方程组的直接法和迭代法、数值求解特征值和特征向量、非线性方程(组)求根、函数的插值与数值积分、常微分方程初值问题的数值解法、偏微分方程的差分法和有限元法。
本书适合于作为非数学专业理工科高年级本科生和硕士研究生“计算方法”课程教材使用，也可供工程技术领域科技人员学习和参考。
本书适合于作为非数学专业理工科高年级本科生和硕士研究生“计算方法”课程教材使用，也可供工程技术领域科技人员学习和参考。
目录
第1章 解线性代数方程组的直接方法
1.1 Gauss消元法
1.1.1 Gauss消元法
1.1.2 主元消元法
1.1.3 Gauss消元法的矩阵形式
1.2 矩阵三角分解法
1.2.1 Doolittle分解法
1.2.2 Crout分解法
1.3 特殊矩阵的三角分解法
1.3.1 平方根法
1.3.2 LDLT分解法
1.3.3 追赶法
1.4 误差分析和病态线性方程组
1.4.1 范数和条件数的概念
1.4.2 病态线性方程组
习题1
第2章 解线性代数方程组的迭代法
2.1 Jacobi和GaUSS—Seidel迭代法
2.1.1 Jacobi迭代法
2.1.2 Gauss-Seidel迭代法
2.2 SOR迭代法
2.2.1 SOR迭代法
2.2.2 SOR迭代法的收敛性
2.3 最速下降法及共轭梯度法
2.3.1 最速下降法
2.3.2 共轭梯度法
习题2
第3章 数值求解特征值与特征向量
3.1 乘幂法和反幂法
3.1.1 乘幂法
3.1.2 反幂法
3.1.3 原点位移加速技巧
3.2 实对称矩阵的Jacobi方法
3.2.1 平面旋转矩阵
3.2.2 Jacobi方法
3.3 QR方法
3.3.1 QR分解
3.3.2 QR方法
习题3
第4章 非线性方程(组)求根
4.1 非线性方程式求根
4.1.1 二分法
4.1.2 迭代法
4.2 逐步线性化方法
4.2.1 局部收敛性
4.2.2 迭代法的收敛阶
4.2.3 Newton-Raphson法
4.2.4 Newton下山法
4.2.5 割线法
4.3 解非线性方程组的Newton型方法
4.3.1 含两个非线性方程的方程组的Newton法
4.3.2 一般方程组的Newton型方法
4.4 拟Newton法
4.4.1 Broyden算法
4.4.2 几种常见的拟Newton法
习题4
第5章 函数插值
5.1 Lagrange插值公式
5.1.1 Lagrange插值多项式
5.1.2 插值多项式的余项
5.2 Newton插值公式
5.2.1 差商及其性质
5.2.2 Newton插值多项式
5.3 Hermite插值
5.4 分段多项式插值
5.4.1 分段线性插值
5.4.2 分段三次Hermite插值
5.5 样条函数插值
5.5.1 样条函数的概念
5.5.2 三次样条插值的计算方法
习题5
第6章 数值积分.
6.1 Newton-Cotes公式
6.1.1 求积公式与代数精度
6.1.2 Newton-Cotes公式
6.1.3 复化求积公式
6.2 变步长积分法与Romberg积分法
6.2.1 变步长积分法
6.2.2 Romberg积分法
6.3 Gauss求积公式
6.3.1 公式的构造
6.3.2 常用的Gauss求积公式
6.4 几种特殊积分的计算
习题6
第7章 常微分方程初值问题的数值解法
7.1 单步方法
7.1.1 Euler方法
7.1.2 梯形方法
7.1.3 改进的Euler方法
7.1.4 Runge-Kutta方法
7.2 收敛性与稳定性
7.2.1 收敛性
7.2.2 稳定性
7.3 多步方法
7.3.1 Adams外插方法
7.3.2 Adams内插方法
7.3.3 Adams预估-校正系统
7.4 一阶常微分方程组情形
习题7
第8章 偏微分方程的数值解法
8.1 边值问题的差分法
8.1.1 矩形网的差分格式
8.1.2 三角网的差分格式
8.1.3 极值定理敛速估计
8.2 初值问题的差分法
8.2.1 抛物型方程的有限差分法
8.2.2 Fourier方法
8.2.3 双曲型方程的有限差分法
8.2.4 迎风格式
8.3 有限元法
8.3.1 边值问题的变分形式
8.3.2 Galerkin方法
8.3.3 有限元空间
8.3.4 抛物型方程的有限元法
习题8
参考文献
1.1 Gauss消元法
1.1.1 Gauss消元法
1.1.2 主元消元法
1.1.3 Gauss消元法的矩阵形式
1.2 矩阵三角分解法
1.2.1 Doolittle分解法
1.2.2 Crout分解法
1.3 特殊矩阵的三角分解法
1.3.1 平方根法
1.3.2 LDLT分解法
1.3.3 追赶法
1.4 误差分析和病态线性方程组
1.4.1 范数和条件数的概念
1.4.2 病态线性方程组
习题1
第2章 解线性代数方程组的迭代法
2.1 Jacobi和GaUSS—Seidel迭代法
2.1.1 Jacobi迭代法
2.1.2 Gauss-Seidel迭代法
2.2 SOR迭代法
2.2.1 SOR迭代法
2.2.2 SOR迭代法的收敛性
2.3 最速下降法及共轭梯度法
2.3.1 最速下降法
2.3.2 共轭梯度法
习题2
第3章 数值求解特征值与特征向量
3.1 乘幂法和反幂法
3.1.1 乘幂法
3.1.2 反幂法
3.1.3 原点位移加速技巧
3.2 实对称矩阵的Jacobi方法
3.2.1 平面旋转矩阵
3.2.2 Jacobi方法
3.3 QR方法
3.3.1 QR分解
3.3.2 QR方法
习题3
第4章 非线性方程(组)求根
4.1 非线性方程式求根
4.1.1 二分法
4.1.2 迭代法
4.2 逐步线性化方法
4.2.1 局部收敛性
4.2.2 迭代法的收敛阶
4.2.3 Newton-Raphson法
4.2.4 Newton下山法
4.2.5 割线法
4.3 解非线性方程组的Newton型方法
4.3.1 含两个非线性方程的方程组的Newton法
4.3.2 一般方程组的Newton型方法
4.4 拟Newton法
4.4.1 Broyden算法
4.4.2 几种常见的拟Newton法
习题4
第5章 函数插值
5.1 Lagrange插值公式
5.1.1 Lagrange插值多项式
5.1.2 插值多项式的余项
5.2 Newton插值公式
5.2.1 差商及其性质
5.2.2 Newton插值多项式
5.3 Hermite插值
5.4 分段多项式插值
5.4.1 分段线性插值
5.4.2 分段三次Hermite插值
5.5 样条函数插值
5.5.1 样条函数的概念
5.5.2 三次样条插值的计算方法
习题5
第6章 数值积分.
6.1 Newton-Cotes公式
6.1.1 求积公式与代数精度
6.1.2 Newton-Cotes公式
6.1.3 复化求积公式
6.2 变步长积分法与Romberg积分法
6.2.1 变步长积分法
6.2.2 Romberg积分法
6.3 Gauss求积公式
6.3.1 公式的构造
6.3.2 常用的Gauss求积公式
6.4 几种特殊积分的计算
习题6
第7章 常微分方程初值问题的数值解法
7.1 单步方法
7.1.1 Euler方法
7.1.2 梯形方法
7.1.3 改进的Euler方法
7.1.4 Runge-Kutta方法
7.2 收敛性与稳定性
7.2.1 收敛性
7.2.2 稳定性
7.3 多步方法
7.3.1 Adams外插方法
7.3.2 Adams内插方法
7.3.3 Adams预估-校正系统
7.4 一阶常微分方程组情形
习题7
第8章 偏微分方程的数值解法
8.1 边值问题的差分法
8.1.1 矩形网的差分格式
8.1.2 三角网的差分格式
8.1.3 极值定理敛速估计
8.2 初值问题的差分法
8.2.1 抛物型方程的有限差分法
8.2.2 Fourier方法
8.2.3 双曲型方程的有限差分法
8.2.4 迎风格式
8.3 有限元法
8.3.1 边值问题的变分形式
8.3.2 Galerkin方法
8.3.3 有限元空间
8.3.4 抛物型方程的有限元法
习题8
参考文献
