- 陕西师范大学出版总社
- 9787561377598
- 88145
- 2014年7月
- O177
内容简介
曹怀信主编的《泛函分析引论(普通高等院校规划教材)》内容分两部分：一是空间理论。研究距离空间、赋范线性空间、Hilbert空间及一般的拓扑线性空间理论；另一部分是算子理论。可分为线性算子理论与非线性算子理论。力求从一些问题中提炼出泛函分析的基本概念与问题。先说明要解决什么问题，在问题的分析当中逐步引入适当的概念，再加上适当的条件，最后给出合理的叙述，证明便蕴含在分析之中了。
目录
第1章 空间理论
§1.1距离空间
1.1.1定义与例子
1.1.2完备距离空间
1.1.3开集与闭集
1.1.4可分距离空间
1.1.5连续映射
1.1.6列紧空间
1.1.7压缩映射原理
习题1.1
§1.2赋范线性空间
1.2.1定义与例子
1.2.2有限维赋范线性空间
习题1.2
§1.3内积空间
1.3.1内积空间的概念与基本性质
l.3.2正交分解
1.333正规正交系
习题1.3
§1.4拓扑空间简介
1.4.1拓扑空间
1.4.2连续映射与同胚
第2章 Banach空间上的有界线性算子理论
§2.1有界线性算子
2.1.1定义、例子与基本性质
2.1.2有界线性算子的范数
2.1.3算子空间与Banach代数
习题2.1
§2.2Hahn—Banach延拓定理
2.2.1线性泛函的延拓
2.2.2有界线性泛函的存在性
习题2.2
§2.3有界线性泛函的表示
2.3.1n维空间Kn上的有界线性泛函
2-3.2，p(K)(1
2.3.5Hilbert空间上有界线性泛函的表示
习题2.3
§2.4共轭空间与共轭算子
2.4.1共轭空间
2.4.2共轭算子
习题2.4
§2.5Banach逆算子定理
2.5.1逆算子的概念与基本性质
2.5.2逆算子的有界性
习题2.5
§2.6闭图像定理与一致有界原理
2.6.1闭算子与闭图像定理
2.6.2一致有界原理及其应用
习题2.6
§2.7强弱收敛与弱*-收敛
2.7.1点列的弱收敛
2.7.2算子列的强、弱收敛
2.7.3泛函列的强、弱收敛与弱*-收敛
习题2.7
§2.8紧算子
2.8.1定义与例子
2.8.2紧算子的性质
习题2.8
第3章 非线性算子
§3.1连续性与有界性
3.1.1定义与例子
3.1.2连续算子的性质
3.1.3一类复合算子的连续性与有界性
习题3.1
§3.2紧性与全连续性
3.2.1定义与基本性质
3.2.2全连续算子的结构
习题3.2
§3.3抽象函数的导数
3.3.1实变抽象函数的导数
3.3.2复变抽象函数的导数
习题3-3
§3.4抽象函数的积分
3.4.1定义
3.4.2可积条件
3.4.3运算性质
习题3.4
§3.5Frechet导算子
3.5.1定义与性质
3.5.2中值定理与导算子的全连续性
3.5.3高阶导算子与Taylor公式
习题3.5
§3.6Gateaux导算子
3.6.1定义与性质
3.6.2两种微分之间的关系
习题3.6
§3.7偏导算子与隐算子定理
3.7.1偏导算子
3.7.2隐算子存在定理
3.7.3反算子存在定理
习题3.7
附录
1.半序集与Zorn引理
1.1概念与例子
1.2Zorn引理
2.泛函延拓定理的证明
3.算子谱论简介
3.1正则点与谱点
3.2谱半径
3.3紧算子的谱理论
lbert空间上的有界线性算子简介
4.1Hilbert空间上算子的共轭算子
4.2自伴算子、投影算子、正规算子与酉算子
参考书目
§1.1距离空间
1.1.1定义与例子
1.1.2完备距离空间
1.1.3开集与闭集
1.1.4可分距离空间
1.1.5连续映射
1.1.6列紧空间
1.1.7压缩映射原理
习题1.1
§1.2赋范线性空间
1.2.1定义与例子
1.2.2有限维赋范线性空间
习题1.2
§1.3内积空间
1.3.1内积空间的概念与基本性质
l.3.2正交分解
1.333正规正交系
习题1.3
§1.4拓扑空间简介
1.4.1拓扑空间
1.4.2连续映射与同胚
第2章 Banach空间上的有界线性算子理论
§2.1有界线性算子
2.1.1定义、例子与基本性质
2.1.2有界线性算子的范数
2.1.3算子空间与Banach代数
习题2.1
§2.2Hahn—Banach延拓定理
2.2.1线性泛函的延拓
2.2.2有界线性泛函的存在性
习题2.2
§2.3有界线性泛函的表示
2.3.1n维空间Kn上的有界线性泛函
2-3.2，p(K)(1
2.3.5Hilbert空间上有界线性泛函的表示
习题2.3
§2.4共轭空间与共轭算子
2.4.1共轭空间
2.4.2共轭算子
习题2.4
§2.5Banach逆算子定理
2.5.1逆算子的概念与基本性质
2.5.2逆算子的有界性
习题2.5
§2.6闭图像定理与一致有界原理
2.6.1闭算子与闭图像定理
2.6.2一致有界原理及其应用
习题2.6
§2.7强弱收敛与弱*-收敛
2.7.1点列的弱收敛
2.7.2算子列的强、弱收敛
2.7.3泛函列的强、弱收敛与弱*-收敛
习题2.7
§2.8紧算子
2.8.1定义与例子
2.8.2紧算子的性质
习题2.8
第3章 非线性算子
§3.1连续性与有界性
3.1.1定义与例子
3.1.2连续算子的性质
3.1.3一类复合算子的连续性与有界性
习题3.1
§3.2紧性与全连续性
3.2.1定义与基本性质
3.2.2全连续算子的结构
习题3.2
§3.3抽象函数的导数
3.3.1实变抽象函数的导数
3.3.2复变抽象函数的导数
习题3-3
§3.4抽象函数的积分
3.4.1定义
3.4.2可积条件
3.4.3运算性质
习题3.4
§3.5Frechet导算子
3.5.1定义与性质
3.5.2中值定理与导算子的全连续性
3.5.3高阶导算子与Taylor公式
习题3.5
§3.6Gateaux导算子
3.6.1定义与性质
3.6.2两种微分之间的关系
习题3.6
§3.7偏导算子与隐算子定理
3.7.1偏导算子
3.7.2隐算子存在定理
3.7.3反算子存在定理
习题3.7
附录
1.半序集与Zorn引理
1.1概念与例子
1.2Zorn引理
2.泛函延拓定理的证明
3.算子谱论简介
3.1正则点与谱点
3.2谱半径
3.3紧算子的谱理论
lbert空间上的有界线性算子简介
4.1Hilbert空间上算子的共轭算子
4.2自伴算子、投影算子、正规算子与酉算子
参考书目
