高等概率论基础及极限理论 / 研究生数学丛书
￥25.00定价
作者： 胡泽春
出版时间：2014年9月
出版社：清华大学出版社
- 清华大学出版社
- 9787302369400
- 1-1
- 89249
- 0045158891-7
- 平装
- 16开
- 2014年9月
- 224
- 理学
- 数学
- O211.4
- 理工
- 研究生、本科
内容简介
胡泽春编著的这本《高等概率论基础及极限理论》主要包含三个部分：测度论基础、概率论基础与概率极限理论。测度论基础包括前四章：测度空间与概率空间；可测映射与随机变量；积分与期望；乘积空间与Fubini定理。概率论基础包括两章：独立性、条件期望、一致可积性；鞅论简介。概率极限理论包括两章：大数定律；中心极限定理。最后，用一章介绍Chebyshev不等式的经典及最新成果，用一章介绍概率论领域中的三个著名问题：Gauss相关猜测；Hunt假设(H)与Getoor猜测；热点猜测。
本书适合作为研究生及高年级本科生相关课程的教材，也可供教师参考阅读。
本书适合作为研究生及高年级本科生相关课程的教材，也可供教师参考阅读。
目录
第0章 概率论的历史简介
第1章 测度空间与概率空间
1.1 可测空间
1.1.1 集类
1.1.2 生成集类、单调类定理
1.2 测度与概率
1.2.1 定义及性质
1.2.2 外测度、测度扩张定理
1.2.3 欧氏空间上的 Lebesgue-Stieltjes 测度
第2章 可测映射与随机变量
2.1 定义、性质及构造
2.2 几种收敛性
2.3 随机变量的分布、分布函数
第3章 积分与期望
3.1 定义、性质及变换
3.2 Riemann 积分与Lebesgue 积分
3.3 积分收敛定理
3.4 不定积分与符号测度
3.5 Lp空间
第4章 乘积空间与 Fubini 定理
4.1 乘积测度与 Fubini 定理
4.2 由σ有限核产生的测度与积分
4.3 无穷乘积空间上的概率测度
第5章 独立性、条件期望、一致可积性
5.1 独立性, 0-1律
5.1.1 事件与随机变量的独立性
5.1.2 Borel-Cantelli 引理、 Borel 0-1律
5.1.3 Kolmogorov 0-1律
5.1.4 Hewitt-Savage 0-1律
5.2 条件期望与条件概率
5.2.1 条件期望的定义
5.2.2 条件期望的性质
5.2.3 条件期望的计算、 Bayes 法则
5.2.4 条件概率、条件独立性
5.2.5 正则条件概率
5.3 随机变量的一致可积性
第6章 鞅论简介
6.1 定义、性质、停止定理
6.2 不等式
6.3 鞅收敛定理、上鞅 Doob分解定理
6.4 连续鞅的定义及一点说明
6.5 鞅论在保险精算中的应用
第7章 大数定律
7.1 弱大数定律
7.2 强大数定律
7.2.1 一些准备
7.2.2 收敛定理
7.3 随机级数的收敛
7.4 重对数律
第8章 中心极限定理
8.1 测度的弱收敛、随机变量的依分布收敛
8.2 特征函数
8.3 分布函数与特征函数的收敛性
8.4 中心极限定理
8.5 稳定分布
8.6 无穷可分分布
8.7 Skorokhod 构造与其他收敛性定理
第9章 Chebyshev 不等式
9.1 经典 Chebyshev 不等式及多元推广
9.2 Hilbert 空间值 Chebyshev 不等式
9.3 Banach 空间值 Chebyshev 不等式
第10章 著名问题介绍
10.1 Gauss 相关猜测
10.1.1 猜测的具体内容及等价形式
10.1.2 早期历史
10.1.3 近年来的主要进展
10.2 Hunt 假设(H)与 Getoor 猜测
10.2.1 Hunt 假设(H)及相关位势原理
10.2.2 Getoor 猜测及已有成果
10.2.3 我们在 Getoor 猜测方面的工作
10.2.4 待解决的一些问题
10.3 热点猜测
10.3.1 猜测的具体内容
10.3.2 猜测的进展
索引
参考文献
第1章 测度空间与概率空间
1.1 可测空间
1.1.1 集类
1.1.2 生成集类、单调类定理
1.2 测度与概率
1.2.1 定义及性质
1.2.2 外测度、测度扩张定理
1.2.3 欧氏空间上的 Lebesgue-Stieltjes 测度
第2章 可测映射与随机变量
2.1 定义、性质及构造
2.2 几种收敛性
2.3 随机变量的分布、分布函数
第3章 积分与期望
3.1 定义、性质及变换
3.2 Riemann 积分与Lebesgue 积分
3.3 积分收敛定理
3.4 不定积分与符号测度
3.5 Lp空间
第4章 乘积空间与 Fubini 定理
4.1 乘积测度与 Fubini 定理
4.2 由σ有限核产生的测度与积分
4.3 无穷乘积空间上的概率测度
第5章 独立性、条件期望、一致可积性
5.1 独立性, 0-1律
5.1.1 事件与随机变量的独立性
5.1.2 Borel-Cantelli 引理、 Borel 0-1律
5.1.3 Kolmogorov 0-1律
5.1.4 Hewitt-Savage 0-1律
5.2 条件期望与条件概率
5.2.1 条件期望的定义
5.2.2 条件期望的性质
5.2.3 条件期望的计算、 Bayes 法则
5.2.4 条件概率、条件独立性
5.2.5 正则条件概率
5.3 随机变量的一致可积性
第6章 鞅论简介
6.1 定义、性质、停止定理
6.2 不等式
6.3 鞅收敛定理、上鞅 Doob分解定理
6.4 连续鞅的定义及一点说明
6.5 鞅论在保险精算中的应用
第7章 大数定律
7.1 弱大数定律
7.2 强大数定律
7.2.1 一些准备
7.2.2 收敛定理
7.3 随机级数的收敛
7.4 重对数律
第8章 中心极限定理
8.1 测度的弱收敛、随机变量的依分布收敛
8.2 特征函数
8.3 分布函数与特征函数的收敛性
8.4 中心极限定理
8.5 稳定分布
8.6 无穷可分分布
8.7 Skorokhod 构造与其他收敛性定理
第9章 Chebyshev 不等式
9.1 经典 Chebyshev 不等式及多元推广
9.2 Hilbert 空间值 Chebyshev 不等式
9.3 Banach 空间值 Chebyshev 不等式
第10章 著名问题介绍
10.1 Gauss 相关猜测
10.1.1 猜测的具体内容及等价形式
10.1.2 早期历史
10.1.3 近年来的主要进展
10.2 Hunt 假设(H)与 Getoor 猜测
10.2.1 Hunt 假设(H)及相关位势原理
10.2.2 Getoor 猜测及已有成果
10.2.3 我们在 Getoor 猜测方面的工作
10.2.4 待解决的一些问题
10.3 热点猜测
10.3.1 猜测的具体内容
10.3.2 猜测的进展
索引
参考文献
