- 上海三联书店
- 9787542646132
- 97274
- 2014年4月
- 未分类
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- B815.9
内容简介
《直觉主义逻辑的语义基础》由柯华庆著：自从直觉主义谓词演算HQC建立以来，围绕着它的合理性的讨论是直觉主义最重要的课题之一，然而该问题一直未得到系统的研究。本文从直觉主义逻辑“应该是什么”和HQC“事实上是什么”两个角度对直觉主义逻辑的合理性进行了深入细致的研究。
直觉主义坚持：逻辑依赖于数学，而数学建立在直觉和构造的基础上，直觉主义数学与其他学派的不同集中在无穷问题上。《直觉主义逻辑的语义基础》基于Brolawer的原始文献指出：Brouwer思想发展的两个阶段对于理解直觉主义一系列概念至关重要。本书着重分析了这两个阶段里直觉、构造概念和无穷观所发生的重大变化，由此提出了协调Brotlwer两个阶段的直觉概念、构造概念和无穷观；指出无穷对象的存在问题是一个承诺问题，但潜无穷论者和实无穷论者都必须在本体论上接受实无穷，他们的区别是在认识论上。本书详细分析了自然数概念的构造性、递归函数类及其与w-规则的关系，指出Brouwer的基本观念是：非有穷的序列只有在能构造、能直觉的条件下才能成为数学的对象。由此区分了有穷主义与直觉主义，并试图解决Godel的不完全性定理与∞一规则的关系等一系列问题。由此建立的直觉主义数学观表明：直觉主义要达到前后一致，必须先假定存在，然后才有认知或构造，而不是“存在即构造”，而且构造概念是可以不同的；逻辑只不过是对已构造的数学理论的结构的描述。
直觉主义坚持：逻辑依赖于数学，而数学建立在直觉和构造的基础上，直觉主义数学与其他学派的不同集中在无穷问题上。《直觉主义逻辑的语义基础》基于Brolawer的原始文献指出：Brouwer思想发展的两个阶段对于理解直觉主义一系列概念至关重要。本书着重分析了这两个阶段里直觉、构造概念和无穷观所发生的重大变化，由此提出了协调Brotlwer两个阶段的直觉概念、构造概念和无穷观；指出无穷对象的存在问题是一个承诺问题，但潜无穷论者和实无穷论者都必须在本体论上接受实无穷，他们的区别是在认识论上。本书详细分析了自然数概念的构造性、递归函数类及其与w-规则的关系，指出Brouwer的基本观念是：非有穷的序列只有在能构造、能直觉的条件下才能成为数学的对象。由此区分了有穷主义与直觉主义，并试图解决Godel的不完全性定理与∞一规则的关系等一系列问题。由此建立的直觉主义数学观表明：直觉主义要达到前后一致，必须先假定存在，然后才有认知或构造，而不是“存在即构造”，而且构造概念是可以不同的；逻辑只不过是对已构造的数学理论的结构的描述。
目录
摘要
ABSTRACT
答辩词
导论：竞争的直觉主义逻辑纲领
第1章 直觉主义的数学观
1.1 区分各种构造主义
1.2 直觉主义为什么选择数学直觉作为数学的基础？
1.3 直觉主义两个阶段的划分
1.4 直觉主义第一阶段的直觉、构造和无穷
1.5 直觉主义第二阶段的直觉、构造和无穷
1.6 自然数序列、自然数的无穷序列与∞一规则
1.7 直觉主义的无穷观重构
1.8 直觉主义、排中律、真值性及决定论
第2章 直觉主义逻辑的不完全语义
2.1 直觉主义数学与逻辑的关系
2.2 HQC的证明论语义
2.3 HQC中的构造性概念
第3章 直觉主义逻辑的完全语义
3.1 Dalen语义、Beth语义和Kripke语义
3.2 拓扑和代数解释
第4章 构造性理论与可构造的理论
4.1 构造性理论与可构造的理论之分
4.2 HQC与经典逻辑的关系
4.3 HQC是认知逻辑
第5章 否定词与五个直觉主义逻辑纲领
5.1 直觉主义逻辑中的否定词存在的可能性
5.2 从ELMQ看HQC的否定词
5.3 否定词规则：语法规则还是逻辑规则？
5.4 HQC中两条公理的合理性问题
5.5 排序的直觉主义逻辑纲领
结语：无穷的探索
注释
参考文献
附录1：HQC的基本特征
附录2：直觉主义连续统
附录3：非构造对象与非构造证明举例
附录4：递归函数
附录5：ELMQ
附录6：符号说明
附录7：译名对照
后记
ABSTRACT
答辩词
导论：竞争的直觉主义逻辑纲领
第1章 直觉主义的数学观
1.1 区分各种构造主义
1.2 直觉主义为什么选择数学直觉作为数学的基础？
1.3 直觉主义两个阶段的划分
1.4 直觉主义第一阶段的直觉、构造和无穷
1.5 直觉主义第二阶段的直觉、构造和无穷
1.6 自然数序列、自然数的无穷序列与∞一规则
1.7 直觉主义的无穷观重构
1.8 直觉主义、排中律、真值性及决定论
第2章 直觉主义逻辑的不完全语义
2.1 直觉主义数学与逻辑的关系
2.2 HQC的证明论语义
2.3 HQC中的构造性概念
第3章 直觉主义逻辑的完全语义
3.1 Dalen语义、Beth语义和Kripke语义
3.2 拓扑和代数解释
第4章 构造性理论与可构造的理论
4.1 构造性理论与可构造的理论之分
4.2 HQC与经典逻辑的关系
4.3 HQC是认知逻辑
第5章 否定词与五个直觉主义逻辑纲领
5.1 直觉主义逻辑中的否定词存在的可能性
5.2 从ELMQ看HQC的否定词
5.3 否定词规则：语法规则还是逻辑规则？
5.4 HQC中两条公理的合理性问题
5.5 排序的直觉主义逻辑纲领
结语：无穷的探索
注释
参考文献
附录1：HQC的基本特征
附录2：直觉主义连续统
附录3：非构造对象与非构造证明举例
附录4：递归函数
附录5：ELMQ
附录6：符号说明
附录7：译名对照
后记
