第一章函数、极限与连续1
第一节函数1
一、函数的概念1
二、函数的几种特性3
三、分段函数4
四、复合函数、初等函数5
五、函数模型6
思考题116
练习题116
第二节极限7
一、数列的极限7
二、函数的极限8
三、极限的运算法则10
思考题1211
练习题1211
第三节两个重要极限12
一、极限limx→0sinxx=112
二、极限limx→∞1+1xx=e13
思考题1314
练习题1314
第四节无穷小量与无穷大量14
一、无穷小量14
二、无穷大量16
三、无穷小量与无穷大量之间的关系17
思考题1417
练习题1417
第五节函数的连续性18
一、函数的连续18
二、函数的间断20
三、闭区间上连续函数的性质22
思考题1522
练习题1522
习题一23
第二章导数与微分24
第一节导数的概念24
一、两个实例24
二、导数与高阶导数的概念25
三、求导举例26
四、导数的几何意义28
五、可导与连续的关系29
思考题2129
练习题2130
第二节函数四则运算的求导法则30
一、函数和、差、积、商的求导法则30
二、高阶导数的运算32
思考题2233
练习题2233
第三节复合函数与初等函数的导数33
一、复合函数的导数33
二、反函数的导数34
三、参数方程的导数35
四、导数的基本公式36
思考题2336
练习题2336
第四节隐函数求导法37
一、隐函数求导法37
二、对数求导法38
思考题2439
练习题2439
第五节函数的微分40
一、微分的概念40
二、微分的几何意义41
三、基本初等函数的微分公式与微分运算
法则41
四、微分在近似计算中的应用42
思考题2544
练习题2544
习题二45
第三章导数的应用46
第一节中值定理46
一、罗尔定理46
二、拉格朗日中值定理46
*三、中值定理的初步应用47
思考题3148
练习题3148
第二节罗必塔法则48
一、“00”型未定式48
二、“∞∞”型未定式50
三、其它类型未定式50
思考题3252
练习题3252
第三节函数的单调性与极值52
一、函数的单调性52
二、函数极值的定义54
三、函数极值的判定55
四、函数的最大值、最小值的求法57
思考题3358
练习题3358
第四节函数图形的描绘59
一、曲线的凹凸与拐点59
二、函数图形的描绘61
思考题3463
练习题3463
*第五节曲率63
一、曲率的概念63
二、曲率的计算64
三、曲率圆与曲率半径66
思考题3567
练习题3567
习题三67
第四章不定积分69
第一节不定积分的概念及性质69
一、原函数69
二、不定积分的概念70
三、不定积分的性质和基本积分公式70
四、直接积分法72
思考题4173
练习题4173
第二节不定积分的换元积分法73
一、第一类换元积分法（凑微分法）73
二、第二类换元积分法（去根号法）77
思考题4279
练习题4279
第三节不定积分的分部积分法80
一、分部积分法80
二、积分表的使用82
思考题4383
练习题4383
习题四83
第五章定积分及其应用85
第一节定积分的概念和性质85
一、两个实例85
二、定积分的概念86
三、定积分的几何意义87
四、定积分的性质88
思考题5189
练习题5189
第二节定积分的基本公式90
一、变上限定积分90
二、牛顿莱布尼兹公式91
思考题5292
练习题5292
第三节定积分的积分方法93
一、定积分的换元积分法93
二、定积分的分部积分法94
思考题5395
练习题5395
第四节广 义 积 分95
一、无穷区间上的广义积分95
二、无界函数的广义积分97
思考题5498
练习题5498
第五节定积分在几何上的应用98
一、定积分的微元法98
二、平面图形的面积98
三、体积100
四、平面曲线的弧长102
思考题55103
练习题55103
*第六节定积分在物理学上的应用103
一、变力做功103
二、液体压力104
练习题56105
习题五106
第六章常微分方程107
第一节常微分方程的基本概念与分离变
量法107
一、微分方程的基本概念107
二、可分离变量的常微分方程108
思考题61109
练习题61109
第二节一阶线性微分方程与可降阶的微分
方程110
一、一阶线性微分方程110
二、几类特殊的高阶方程112
思考题62113
练习题62113
第三节二阶常系数线性微分方程113
一、二阶线性微分方程解的结构114
二、二阶常系数线性齐次微分方程115
三、二阶常系数线性非齐次微分方程116
思考题63119
练习题63119
习题六119
第七章向量代数与空间解析几何121
第一节空间直角坐标系与向量的概念121
一、空间直角坐标系121
二、向量的概念122
三、向量的线性运算122
四、向量的坐标表示123
思考题71124
练习题71124
第二节向量的数量积与向量积125
一、两向量的数量积125
二、两向量的向量积126
思考题72128
练习题72128
第三节平面与直线128
一、平面128
二、直线131
思考题73133
练习题73133
第四节常见曲面的方程及图形134
一、曲面方程的概念134
二、常见的曲面方程及其图形134
思考题74137
练习题74137
习题七138
第八章多元函数微分学139
第一节多 元 函 数139
一、多元函数的基本概念139
二、二元函数的极限141
三、二元函数的连续性143
思考题81143
练习题81143
第二节偏导数144
一、偏导数的概念144
二、高阶偏导数145
思考题82147
练习题82147
第三节全微分及其应用147
一、全微分的概念147
二、全微分在近似计算中的应用149
思考题83149
练习题83149
第四节多元复合函数微分法150
一、复合函数微分法150
二、隐函数求导公式151
思考题84152
练习题 84153
第五节多元函数的极值153
一、多元函数的极值153
二、多元函数的最大值与最小值155
三、条件极值156
思考题85157
练习题85157
习题八157
第九章多元函数积分学159
第一节二重积分的概念159
一、两个实例159
二、二重积分的概念160
三、二重积分的性质161
思考题91162
练习题91162
第二节二重积分的计算162
一、在直角坐标系下计算二重积分162
二、在极坐标系下计算二重积分166
思考题92168
练习题92168
第三节二重积分的应用169
一、二重积分在几何上的应用169
二、二重积分在物理学上的应用171
练习题93173
习题九173
第十章无穷级数174
第一节常数项级数的概念与性质174
一、常数项级数的概念174
二、常数项级数的基本性质176
思考题101176
练习题101177
第二节常数项级数的敛散性177
一、正项级数及其敛散性177
二、交错级数及其敛散性180
三、绝对收敛与条件收敛180
思考题102181
练习题102181
第三节幂级数182
一、函数项级数的概念182
二、幂级数及其收敛性183
三、幂级数的运算185
思考题103187
练习题103187
第四节函数展开成幂级数187
一、泰勒公式187
二、函数展开成幂级数188
思考题104191
练习题104191
*第五节傅里叶级数191
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶
级数191
二、以2l为周期的函数展开成傅里叶
级数195
思考题105196
练习题105196
习题十196
第十一章拉普拉斯变换198
第一节拉普拉斯变换的概念与性质198
一、拉普拉斯变换的概念198
二、拉普拉斯变换的性质200
思考题111203
练习题111203
第二节拉普拉斯逆变换及其应用203
一、拉普拉斯逆变换203
二、应用举例204
思考题112205
练习题112206
习题十一206
附录Ⅰ部分习题答案207
练习题11207
练习题12207
练习题13207
练习题14207
练习题15208
习题一208
练习题21208
练习题22208
练习题23209
练习题24209
练习题25210
习题二210
练习题32211
练习题33211
练习题34212
练习题35212
习题三212
练习题41213
练习题42213
练习题43214
习题四214
练习题51215
练习题52215
练习题53215
练习题54215
练习题55215
练习题56216
习题五216
练习题61216
练习题62216
练习题63217
习题六217
练习题71217
练习题72217
练习题73218
练习题74218
习题七218
练习题81219
练习题82219
练习题83219
练习题84220
练习题85220
习题八220
练习题91221
练习题92221
练习题93221
习题九221
练习题101222
练习题102222
练习题103222
练习题104222
练习题105223
习题十223
练习题111223
练习题112224
习题十一224
附录Ⅱ简易积分表225
附录Ⅲ初等数学常用公式232
附录Ⅳ初等数学常见曲线234
参考文献238