第二版前言
第一版前言

第1章 偏微分方程定解问题
1．1 三个典型方程的导出
1．1．1 弦的横振动
1．1．2 热传导问题
1．1．3 静电场
1．2 定解问题及其适定性
1．2．1 通解和特解
1．2．2 定解条件
1．2．3 定解问题及其适定性
1．3 一阶线性（拟线性）偏微分方程的通解法和特征线法
1．3．1 两个自变量的一阶线性偏微分方程
1．3．2 n个自变量的一阶线性偏微分方程（n≥2）
*1．3．3 一阶拟线性偏微分方程
1．4 波动方程的行波解
1．4．1 一维波动方程的通解和初值问题的达朗贝尔（d，．Alembert）公式
1．4．2 半直线上的问题——延拓法
1．4．3 中心对称的球面波
1．5 二阶线性偏微分方程的分类和标准式
1．5．1 特征方程和特征线
1．5．2 方程的分类、化简和标准形
1．6 叠加原理和齐次化原理
1．6．1 线性叠加原理
1．6．2 齐次化原理（冲量原理）
习题1

第2章 分离变量法
2．1 两个典型例子
2．1．1 两端固定弦的自由振动
2．1．2 圆柱体稳态温度分布
2．2 一般格式，固有值问题
2．2．1 一般格式
2．2．2 固有值问题的施图姆一刘维尔（Sturm-Liouville）定理
2．2．3 例题
2．3 非齐次问题
2．3．1 齐次边界条件下非齐次发展方程的混合问题
2．3．2 一般的非齐次混合问题
2．3．3 非齐次稳定方程的边值问题
习题2

第3章 特殊函数及其应用
3．1 正交曲线坐标系下的变量分离
3．1．1 Helmholtz方程在直角坐标系下的变量分离及高维Fourier展开
3．1．2 Helmholtz方程在柱坐标系下的变量分离及Bessel方程的导出
3．1．3 Helmholtz方程在球坐标系下的变量分离及Legendre方程的导出
3．2 常微分方程的幂级数解
3．2．1 二阶线性常微分方程的解析理论
3．2．2 Legendre方程的幂级数解及Legendre函数
3．2．3 Bessel方程的广义幂级数解及Bessel函数
3．3 Legendre函数
3．3．1 Legendre多项式的表示和性质
3．3．2 Legendre方程的固有值问题及正则奇点情况下的S-L定理
3．3．3 轴对称Laplace方程球面边值问题
3．3．4 伴随Legendre方程和伴随Legendre函数
3．3．5 一般情形下Laplace方程球面边值问题及球函数
3．4 Bessel函数
3．4．1 Bessel函数的表示和性质
3．4．2 Bessel方程的固有值问题
3．4．3 圆柱形区域上的混合问题和边值问题，虚变量Bessel函数
3．4．4 球：Bessel函数及其应用
*3．4．5 可以化为Bessel方程的方程
习题3

第4章 积分变换法
4．1 Fourier变换法
4．1．1 Fourier蛮
4．1．2 用Fourier变换求解无界区间上的定解问题
4．1．3 Fourier 正弦、余弦变换和半无界区间上的定解问题
4．1．4 高维问题
4．2 Laplace变换法
4．2．1 Laplace变换
4．2．2 用Laplace变换求解发展方程的定解问题
*4．3 一般积分变换简介
4．3．1 分离变量法和积分变换法
4．3．2 一般积分变换原理和其他积分变换
习越4
……

第5章 基本解方法
第6章 微分方程的变分方法

习题参考答案
参考文献