动力系统基础及其稳定特性分析
￥56.00定价
作者： 王占山，单麒赫，季策
出版时间：2015年10月
出版社：东北大学出版社
- 东北大学出版社
- 9787551710992
- 162534
- 2015年10月
- 未分类
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- O19
内容简介
王占山、单麒赫、季策编写的《动力系统基础及其稳定特性分析》从力学的发展过程介绍了动力系统的概念及其演化、分析过程。介绍了微积分的创立和微分动力系统的关系。以及对微分方程直接求通解到对特解展开定性研究的演变过程，揭示了研究动力系统的不同方式和方法。对动力系统的各种约束力以及几类动力系统之问的相互关系进行对比分析，并对分析动力学的普遍原理和通用的求解方法进行了介绍，以此对动力系统的动态行为及控制策略研究提供比较、借鉴作用。介绍了平衡的稳定性和运动的稳定性的基本概念和原理，并对平衡点的相对稳定性研究进行了分析。最后，提出了动力系统稳定性的经济学概念和框架，将科技研究中的与稳定性相关的控制方法和社会人文中的与稳定性相关的各种调控管理措施通过经济学联系了起来，提供了研究稳定性问题的另一种模式。附录部分对一些与动力系统相关的基础概念和与经济相关的概念进行了介绍，以此进一步促进对本书内容的理解。通过对本书的学习，读者能够对动力系统的原始由来、基本描述、基本概念、稳定性的相关知识以及研究动力系统的方法有一个整体、详细的认识。
本书可作为控制理论、自动化、非线性动力学、应用数学、力学及其他相近专业的本科生和研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书和培训教材。
本书可作为控制理论、自动化、非线性动力学、应用数学、力学及其他相近专业的本科生和研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书和培训教材。
目录
第1章
绪论
1.1 动力系统的基本含义
1.2 力学发展的各阶段的特征
1.3 力学学科概述
1.3.1 力学学科的性质
1.3.2 力学与人类生产活动的关系
1.3.3 力学学科的分类
1.4 20世纪下半叶力学学科的发展特征
1.4.1 深入研究非线性问题
1.4.2 发展宏微观结合的研究方法
1.4.3 学科的交叉与融合
1.5 经典力学科学方法的研究与分析
1.5.1 两大力学体系的比较
1.5.2 经典力学的研究方法分析
1.5.3 获得力学知识的科学方法
第2章
微积分与微分方程基础
2.1 微积分的起因和内容
2.1.1 加速度、速度和位置
2.1.2 微积分在单摆运动中的应用
2.2 偏微分方程
2.2.1 偏导数的定义
2.2.2 弦振动方程
2.2.3 扩散方程
2.2.4 从实数看复导数
2.2.5 柯西一黎曼方程到拉普拉斯方程
2.3 微积分与几何结合
2.3.1 切向量与法向量
2.3.2 梯度、散度和旋度
2.3.3 面积分与体积分
2.3.4 拉普拉斯方程和泊松方程
2.4 非线性特性
2.4.1 关于流体运动的纳维一斯托克斯方程
2.4.2 微分方程的扰动
第3章
微分动力系统基础
3.1 微分方程理论产生的总体背景
3.2 常微分方程理论的扩展概况
3.2.1 偏微分方程存在性定理的发展
3.2.2 特殊函数理论
3.2.3 斯图姆一刘维尔理论
3.2.4 方程解析理论
3.2.5 常微分方程定性理论
3.2.6 常微分方程运动稳定性理论
3.3 从求通解到考虑定解问题的原因探析
3.3.1 欧拉方法的形成
3.3.2 求通解面临的困惑
3.3.3 从求通解到求解的性质的转变
3.4 存在性定理的诞生
3.4.1 柯西的突出贡献
3.4.2 第一种方法——欧拉近似积分法
3.4.3 第二种方法——优方法
3.4.4 第三种方法——逐次逼近法
3.5 偏微分方程的来源与发展
3.5.1 偏微分方程问题的来源以及模型的建立
3.5.2 偏微分方程的发展过程及特点
3.5.3 偏微分方程的适定性问题
3.5.4 偏微分方程的发展趋势
3.5.5 存在性定理的证明的历史启示
3.5.6 常微分方程与偏微分方程概念的区分
3.6 常微分方程定性理论与稳定性理论的哲学思考
3.6.1 几何方法研究微分方程的定性理论
3.6.2 稳定性理论是定性理论的延伸和发展
3.6.3 定性理论与稳定性理论的关系
3.6.4 由定性理论与稳定性理论引发的思考
3.7 不求出解的定性方法
3.7.1 解微分方程意味着什么
……
第4章
约束的研究
第5章
几类动力学系统之间的演化关系
第6章
力学的变分原理
第7章
动力学问题求解方法
第8章
平衡的稳定性与运动的稳定性
第9章
对称哈密顿系统中相对平衡点的隐定性
第10章
稳定性问题的经济性研究
参考文献
附录
绪论
1.1 动力系统的基本含义
1.2 力学发展的各阶段的特征
1.3 力学学科概述
1.3.1 力学学科的性质
1.3.2 力学与人类生产活动的关系
1.3.3 力学学科的分类
1.4 20世纪下半叶力学学科的发展特征
1.4.1 深入研究非线性问题
1.4.2 发展宏微观结合的研究方法
1.4.3 学科的交叉与融合
1.5 经典力学科学方法的研究与分析
1.5.1 两大力学体系的比较
1.5.2 经典力学的研究方法分析
1.5.3 获得力学知识的科学方法
第2章
微积分与微分方程基础
2.1 微积分的起因和内容
2.1.1 加速度、速度和位置
2.1.2 微积分在单摆运动中的应用
2.2 偏微分方程
2.2.1 偏导数的定义
2.2.2 弦振动方程
2.2.3 扩散方程
2.2.4 从实数看复导数
2.2.5 柯西一黎曼方程到拉普拉斯方程
2.3 微积分与几何结合
2.3.1 切向量与法向量
2.3.2 梯度、散度和旋度
2.3.3 面积分与体积分
2.3.4 拉普拉斯方程和泊松方程
2.4 非线性特性
2.4.1 关于流体运动的纳维一斯托克斯方程
2.4.2 微分方程的扰动
第3章
微分动力系统基础
3.1 微分方程理论产生的总体背景
3.2 常微分方程理论的扩展概况
3.2.1 偏微分方程存在性定理的发展
3.2.2 特殊函数理论
3.2.3 斯图姆一刘维尔理论
3.2.4 方程解析理论
3.2.5 常微分方程定性理论
3.2.6 常微分方程运动稳定性理论
3.3 从求通解到考虑定解问题的原因探析
3.3.1 欧拉方法的形成
3.3.2 求通解面临的困惑
3.3.3 从求通解到求解的性质的转变
3.4 存在性定理的诞生
3.4.1 柯西的突出贡献
3.4.2 第一种方法——欧拉近似积分法
3.4.3 第二种方法——优方法
3.4.4 第三种方法——逐次逼近法
3.5 偏微分方程的来源与发展
3.5.1 偏微分方程问题的来源以及模型的建立
3.5.2 偏微分方程的发展过程及特点
3.5.3 偏微分方程的适定性问题
3.5.4 偏微分方程的发展趋势
3.5.5 存在性定理的证明的历史启示
3.5.6 常微分方程与偏微分方程概念的区分
3.6 常微分方程定性理论与稳定性理论的哲学思考
3.6.1 几何方法研究微分方程的定性理论
3.6.2 稳定性理论是定性理论的延伸和发展
3.6.3 定性理论与稳定性理论的关系
3.6.4 由定性理论与稳定性理论引发的思考
3.7 不求出解的定性方法
3.7.1 解微分方程意味着什么
……
第4章
约束的研究
第5章
几类动力学系统之间的演化关系
第6章
力学的变分原理
第7章
动力学问题求解方法
第8章
平衡的稳定性与运动的稳定性
第9章
对称哈密顿系统中相对平衡点的隐定性
第10章
稳定性问题的经济性研究
参考文献
附录
