高等代数(第2版)(上册)
作者： 丘维声
出版时间：2002-07-15
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040112351
- 2
- 169158
- 0045150060-7
- 平装
- 16开
- 2002-07-15
- 240
- 240
本书是高等学校的主干基础课“高等代数”课程的教材,它是作者积三十来年的教学经验,积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果.全书既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法,又注重培养学生具有数学的思维方式;渗透现代数学研究结构和态射(即保持运算的映射)的观点,体现信息时代的要求,精选和更新教学内容;从具体到抽象,深入浅出,让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习.
全书分上、下两册.上册讲述线性代数的具体研究对象:线性方程组,行列式,数域K上的n维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵与相似,二次型与矩阵的合同.下册讲述多项式环,线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数),具有度量的线性空间(包含欧几里得空间,酉空间,正交空间,辛空间).本书按节配置适量习题,书末附有习题答案与提示.
本书可作为综合大学、理工科大学和师范院校的高等代数课程的教材.
第1章 线性方程组
§1 高斯(Gauss)—约当(Jordan)算法
§2 线性方程组的解的情况及其判别准则
§3 数域
应用与实验课题:配制食品模型
第2章 行列式
§1 n元排列
§2 n阶行列式的定义
§3 行列式的性质
§4 行列式按一行(列)展开
§5 克莱姆(Cramer)法则
§6 行列式按k行(列)展开
应用与实验课题:行列式在几何中的应用
第3章 线性方程组的进一步理论
§1 n维向量空间Kn
§2 线性相关与线性无关的向量组
§3 向量组的秩
§4 子空间的基与维数
§5 矩阵的秩
§6 线性方程组有解的充分必要条件
§7 齐次线性方程组的解集的结构
§8 非齐次线性方程组的解集的结构
应用与实验课题:线性方程组在几何中的应用
第4章 矩阵的运算
§1 矩阵的运算
§2 特殊矩阵
§3 矩阵乘积的秩与行列式
§4 可逆矩阵
§5 矩阵的分块
§6 正交矩阵·欧几里得空间Rn
§7 Kn到Ks的线性映射
应用与实验课题:区组设计的关联矩阵
第5章 矩阵的相抵与相似
§1 等价关系与集合的划分
§2 矩阵的相抵
§3 广义逆矩阵
§4 矩阵的相似
§5 矩阵的特征值和特征向量
§6 矩阵可对角化的条件
§7 实对称矩阵的对角化
应用与实验课题:色盲遗传模型
第6章 二次型·矩阵的合同
§1 二次型和它的标准形
§2 实二次型的规范形
§3 正定二次型与正定矩阵
应用与实验课题:正(负)定矩阵在极值问题中的应用
习题答案与提示
