数学智慧跃迁(精英大学生必读)
￥42.00定价
作者： 管小思
出版时间：2015年8月
出版社：同济大学出版社
- 同济大学出版社
- 9787560858708
- 172923
- 2015年8月
- O1-49
内容简介
管小思编写的《数学智慧跃迁(精英大学生必读)》讨论的是一些人们曾经思考过的、具有深刻思想并与数学相关的问题。而其基础都在大学数学这一层次上。
本书第1章讨论了与“图灵机”原理扩展有关的“概念定义的一般方法”、“思维过程的定义”、“概念的抽象原理”、“悖论的原理”、“哥德尔定理”和“虚时间概念”等。
“图灵机”原理规定了现代计算机计算能力的极限。所以，如何突破“图灵机”原理对计算机发展的限制，是现代计算机理论发展必须面对的根本性问题，第一章的讨论将会使读者找到解决这一问题的思路。
第2章分为两个部分，第一部分讨论了“分析学”的基本概念，即“无穷”概念的本质，确切说明了“非标准分析”的范畴大于“传统的标准分析”；第二部分则对近世代数学(即抽象代数)的起源和“伽罗瓦理论”的原理做了简单的、整体性的讨论。通过这两部分的讨论，不仅可以使读者获得对数学基本思想方法的认识，也可获得对重要数学思想具体跃迁过程的深刻理解。
第3章讨论了人类思想史中的“易学原理”在社会复杂性控制理论中的系统应用。在学习了大学数学之后，人们都会有一个共同的感觉，即在具体现实生活中很难找到大学数学智慧的实际运用。通过第3章的讨论，会使读者理解到如何将大学数学的严谨思维方式广泛运用到各种社会问题和现实生活的具体对策之中。
本书可作为高等院校理工、经管类专业学生学习大学数学的参考，也可供对数学思想方法、系统科学、人工智能原理、数学建模、数学哲学和数学教育有兴趣的读者阅读。
本书第1章讨论了与“图灵机”原理扩展有关的“概念定义的一般方法”、“思维过程的定义”、“概念的抽象原理”、“悖论的原理”、“哥德尔定理”和“虚时间概念”等。
“图灵机”原理规定了现代计算机计算能力的极限。所以，如何突破“图灵机”原理对计算机发展的限制，是现代计算机理论发展必须面对的根本性问题，第一章的讨论将会使读者找到解决这一问题的思路。
第2章分为两个部分，第一部分讨论了“分析学”的基本概念，即“无穷”概念的本质，确切说明了“非标准分析”的范畴大于“传统的标准分析”；第二部分则对近世代数学(即抽象代数)的起源和“伽罗瓦理论”的原理做了简单的、整体性的讨论。通过这两部分的讨论，不仅可以使读者获得对数学基本思想方法的认识，也可获得对重要数学思想具体跃迁过程的深刻理解。
第3章讨论了人类思想史中的“易学原理”在社会复杂性控制理论中的系统应用。在学习了大学数学之后，人们都会有一个共同的感觉，即在具体现实生活中很难找到大学数学智慧的实际运用。通过第3章的讨论，会使读者理解到如何将大学数学的严谨思维方式广泛运用到各种社会问题和现实生活的具体对策之中。
本书可作为高等院校理工、经管类专业学生学习大学数学的参考，也可供对数学思想方法、系统科学、人工智能原理、数学建模、数学哲学和数学教育有兴趣的读者阅读。
目录
前言——系统科学视野下的大学数学智能思想
1 思维过程的模式——定义、思维的嵌套性结构
1.1 概念的定义方法和一般判断推理过程的描述
1.1.1 概念的两类定义方法
1.1.2 思维的定义
1.1.3 概念的一般判断推理过程和自学习过程的描述
1.2 思维模式的一个基本性质——判断推理过程中的嵌套性与“数学逻辑学悖论”
1.2.1 数学逻辑学悖论
1.2.2 数学逻辑学悖论的基本原理
1.2.3 机械性“条件反射”模式(“图灵机”)的原理与“图灵机停机问题”
1.3 “概念嵌套性推理过程”中存在“逻辑转门”的典型例子
1.3.1 一个“不可判定的命题”
1.3.2 “对角线方法”和另一个与“哥德尔定理”相关命题的重要证明
1.4 “虚时间”概念的基本性质
1.4.1 时间概念和虚数
1.4.2 虚数逻辑行为的深层意义
2 分析和代数——无穷的“动态”定义与代数方法的跨越“局限性”特征
2.1 分析的结构——无穷的“动态”定义，非标准分析
2.1.1 让“微积分基本公式”的本质能够一目了然
2.1.2 “无穷”概念的本质
2.1.3 实数点充满实数轴的问题
2.1.4 实数轴上除实数点全体之外是否漏掉了其他重要几何要素
2.1.5 无穷量的“动态”定义
2.1.6 “等价柯西序列”——“几何点充满数轴”的另一种解释方法
2.1.7 动态“无穷”概念的一个重要应用
2.2 代数方法的跨越局限性特征——突破推理“惯性”的束缚
2.2.1 对现代数学方法产生了重大影响的数学学科——抽象代数牟的诞生
2.2.2 数学家阿贝尔和伽罗瓦
2.2.3 伽罗瓦理论的基本原理
3 开启深层意识——互补模式的规律和基本对策原理
3.1 生命系统的宏观抽象核心模型结构
3.1.1 思维想象过程中对宏观生命系统动态行为模式要素的分类
3.1.2 宏观互补模式状态的基本相互作用规律
3.1.3 中医学经络模型在社会宏观经济理论模型中的应用
3.2 基本对策原理
3.2.1 生命系统的内部控制结构
3.2.2 生命系统的对外博弈结构
3.2.3 《易经》卦爻辞的一些重要例子(《乾》、《坤》、《比》、《大有》、《大畜》、《大过》、《恒》、《鼎》、《归妹》、《旅》、《涣》)
3.2.4 《易经》卦象与天干、地支周期
3.2.5 自我优势潜在性格资源的开发和规避性格劣势引致的灾伤风险
3.2.6 从朦胧意识到清晰意识
参考文献
1 思维过程的模式——定义、思维的嵌套性结构
1.1 概念的定义方法和一般判断推理过程的描述
1.1.1 概念的两类定义方法
1.1.2 思维的定义
1.1.3 概念的一般判断推理过程和自学习过程的描述
1.2 思维模式的一个基本性质——判断推理过程中的嵌套性与“数学逻辑学悖论”
1.2.1 数学逻辑学悖论
1.2.2 数学逻辑学悖论的基本原理
1.2.3 机械性“条件反射”模式(“图灵机”)的原理与“图灵机停机问题”
1.3 “概念嵌套性推理过程”中存在“逻辑转门”的典型例子
1.3.1 一个“不可判定的命题”
1.3.2 “对角线方法”和另一个与“哥德尔定理”相关命题的重要证明
1.4 “虚时间”概念的基本性质
1.4.1 时间概念和虚数
1.4.2 虚数逻辑行为的深层意义
2 分析和代数——无穷的“动态”定义与代数方法的跨越“局限性”特征
2.1 分析的结构——无穷的“动态”定义，非标准分析
2.1.1 让“微积分基本公式”的本质能够一目了然
2.1.2 “无穷”概念的本质
2.1.3 实数点充满实数轴的问题
2.1.4 实数轴上除实数点全体之外是否漏掉了其他重要几何要素
2.1.5 无穷量的“动态”定义
2.1.6 “等价柯西序列”——“几何点充满数轴”的另一种解释方法
2.1.7 动态“无穷”概念的一个重要应用
2.2 代数方法的跨越局限性特征——突破推理“惯性”的束缚
2.2.1 对现代数学方法产生了重大影响的数学学科——抽象代数牟的诞生
2.2.2 数学家阿贝尔和伽罗瓦
2.2.3 伽罗瓦理论的基本原理
3 开启深层意识——互补模式的规律和基本对策原理
3.1 生命系统的宏观抽象核心模型结构
3.1.1 思维想象过程中对宏观生命系统动态行为模式要素的分类
3.1.2 宏观互补模式状态的基本相互作用规律
3.1.3 中医学经络模型在社会宏观经济理论模型中的应用
3.2 基本对策原理
3.2.1 生命系统的内部控制结构
3.2.2 生命系统的对外博弈结构
3.2.3 《易经》卦爻辞的一些重要例子(《乾》、《坤》、《比》、《大有》、《大畜》、《大过》、《恒》、《鼎》、《归妹》、《旅》、《涣》)
3.2.4 《易经》卦象与天干、地支周期
3.2.5 自我优势潜在性格资源的开发和规避性格劣势引致的灾伤风险
3.2.6 从朦胧意识到清晰意识
参考文献
