点集拓扑与代数拓扑引论 / 21世纪数学规划教材·数学基础课系列
￥26.00定价
作者： 包志强
出版时间：2013年9月
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301230602
- 177389
- 0045157518-7
- 平装
- 32开
- 2013年9月
- 286
- 理学
- 数学
- O189
- 数学
- 本专科
作者简介
内容简介
本书是为基础数学专业本科生“拓扑学”课程编写的教材，也可作为本科生或研究生“代数拓扑学”课程的教学参考书。与其它同类教材不同，本书作为拓扑学的入门教材，力图让抽象深奥的拓扑学能够显得更简单易懂一些。因此本书一方面对某些涉及大量技术细节的证明进行了简化处理，另一方面则增加了很多直观生动的例子，希望通过这种方式培养读者的拓扑直观，并对现代拓扑学分析问题和解决问题的方法，获得第一手的认识。
目录
引言
拓扑学的直观认识
预备知识
集合论的公理系统
第一章 拓扑空间与连续性
§1.1 拓扑空间
§1.2 拓扑空间中的一些基本概念
§1.3 集合的基数和可数集
§1.4 连续映射与同胚
§1.5 乘积空间
§1.6 子空间
§1.7 商映射与商空间
§1.8 商空间的更多例子
第二章 常用点集拓扑性质
§2.1 可数公理
§2.2 分离公理
§2.3 Urysohn度量化定理
§2.4 连通性
§2.5 道路连通性
§2.6 紧致性
§2.7 度量空间中的紧致性
§2.8 维数
第三章 闭曲面的拓扑分类
§3.1 拓扑流形
§3.2 单纯复形
§3.3 闭曲面的分类
§3.4 Euler示性数
§3.5 可定向性
§3.6 同调和Betti数
第四章 基本群及其应用
§4.1 映射的同伦
§4.2 同伦等价
§4.3 关于群的常用知识
§4.4 基本群的定义
§4.5 连续映射诱导的基本群同态
§4.6 范畴和函子
§4.7 有限表出群
§4.8 Van Kampen定理
§4.9 基本群的应用举例
§4.10 Jordan曲线定理
第五章 复迭空间
§5.1 群作用与轨道空间
§5.2 纤维化与复迭映射
§5.3 复迭空间的基本群
§5.4 泛复迭空间的存在性
§5.5 映射提升定理
§5.6 复迭变换
名词索引
习题提示与解答
参考文献
拓扑学的直观认识
预备知识
集合论的公理系统
第一章 拓扑空间与连续性
§1.1 拓扑空间
§1.2 拓扑空间中的一些基本概念
§1.3 集合的基数和可数集
§1.4 连续映射与同胚
§1.5 乘积空间
§1.6 子空间
§1.7 商映射与商空间
§1.8 商空间的更多例子
第二章 常用点集拓扑性质
§2.1 可数公理
§2.2 分离公理
§2.3 Urysohn度量化定理
§2.4 连通性
§2.5 道路连通性
§2.6 紧致性
§2.7 度量空间中的紧致性
§2.8 维数
第三章 闭曲面的拓扑分类
§3.1 拓扑流形
§3.2 单纯复形
§3.3 闭曲面的分类
§3.4 Euler示性数
§3.5 可定向性
§3.6 同调和Betti数
第四章 基本群及其应用
§4.1 映射的同伦
§4.2 同伦等价
§4.3 关于群的常用知识
§4.4 基本群的定义
§4.5 连续映射诱导的基本群同态
§4.6 范畴和函子
§4.7 有限表出群
§4.8 Van Kampen定理
§4.9 基本群的应用举例
§4.10 Jordan曲线定理
第五章 复迭空间
§5.1 群作用与轨道空间
§5.2 纤维化与复迭映射
§5.3 复迭空间的基本群
§5.4 泛复迭空间的存在性
§5.5 映射提升定理
§5.6 复迭变换
名词索引
习题提示与解答
参考文献
