- 中国人民大学出版社
- 9787300321066
- 6-1
- 499831
- 45252194-1
- 16开
- 2023-10
- 379
- 统计、经管
- 本科 研究生及以上
作者简介
内容简介
随机过程在经济、统计、金融、工程、管理等领域具有广泛的应用价值。新时代急需多样化人才和创新性人才。本教材内容紧跟时代前沿，覆盖统计、金融科技、金融、保险精算等方面的应用，让读者了解随机过程在众多交叉领域中的应用前景，激发创新潜能。例如关于MCMC、机器学习等算法在统计、金融等领域的深入讲解。
目录
第 1章 预备知识
1.1概率空间
1.2随机变量与分布函数
1.3数字特征、矩母函数与特征函数
1.4收敛性
1.5独立性与条件期望
1.6习 题
第 2章 随机过程的基本概念和基本类型
2.1 基本概念
2.2 有限维分布与Kolmogorov 定理
2.3 随机过程的基本类型
习 题
第 3章 Poisson过程
3.1 Poisson过程
3.2 与Poisson过程相联系的若干分布
3.3 Poisson过程的推广
习 题
第 4章 更新过程
4.1 更新过程的定义及若干分布
4.2 更新方程及其应用
4.3 更新定理
4.4 更新过程的推广
习 题
第 5章 Markov链
5.1 基本概念
5.2 状态的分类及性质
5.3 极限定理及平稳分布
5.4 Markov链的应用
5.5 连续时间Markov链
习 题
第 6章 鞅
6.1 基本概念
6.2 鞅的停时定理及其应用
6.3 一致可积性
6.4 鞅收敛定理
6.5 连续鞅
习 题
第 7章 Brown运动
7.1 基本概念与性质
7.2 Gauss过程
7.3 Brown运动的鞅性质
7.4 Brown运动的Markov性
7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律
7.6 Brown运动的几种变化
7.7 高维Brown运动
习 题
第 8章 随机积分
8.1 关于随机游动的积分
8.2 关于Brown运动的积分
8.3 It积分过程
8.4 It公式
习 题
第 9章 随机过程在金融中的应用
9.1 金融市场的术语与基本假定
9.2 Black-Scholes模型
习 题
第10章 随机过程在保险精算中的应用
10.1 基本概念
10.2 经典破产理论介绍
习 题
第 11章 Markov链Monte Carlo方法
11.1 计算积分的Monte Carlo方法
11.2 Markov链Monte Carlo方法简介
11.3 Metropolis-Hastings算法
11.4 Gibbs抽样
11.5 贝叶斯MCMC估计方法
习 题
习题参考答案
参考文献
1.1概率空间
1.2随机变量与分布函数
1.3数字特征、矩母函数与特征函数
1.4收敛性
1.5独立性与条件期望
1.6习 题
第 2章 随机过程的基本概念和基本类型
2.1 基本概念
2.2 有限维分布与Kolmogorov 定理
2.3 随机过程的基本类型
习 题
第 3章 Poisson过程
3.1 Poisson过程
3.2 与Poisson过程相联系的若干分布
3.3 Poisson过程的推广
习 题
第 4章 更新过程
4.1 更新过程的定义及若干分布
4.2 更新方程及其应用
4.3 更新定理
4.4 更新过程的推广
习 题
第 5章 Markov链
5.1 基本概念
5.2 状态的分类及性质
5.3 极限定理及平稳分布
5.4 Markov链的应用
5.5 连续时间Markov链
习 题
第 6章 鞅
6.1 基本概念
6.2 鞅的停时定理及其应用
6.3 一致可积性
6.4 鞅收敛定理
6.5 连续鞅
习 题
第 7章 Brown运动
7.1 基本概念与性质
7.2 Gauss过程
7.3 Brown运动的鞅性质
7.4 Brown运动的Markov性
7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律
7.6 Brown运动的几种变化
7.7 高维Brown运动
习 题
第 8章 随机积分
8.1 关于随机游动的积分
8.2 关于Brown运动的积分
8.3 It积分过程
8.4 It公式
习 题
第 9章 随机过程在金融中的应用
9.1 金融市场的术语与基本假定
9.2 Black-Scholes模型
习 题
第10章 随机过程在保险精算中的应用
10.1 基本概念
10.2 经典破产理论介绍
习 题
第 11章 Markov链Monte Carlo方法
11.1 计算积分的Monte Carlo方法
11.2 Markov链Monte Carlo方法简介
11.3 Metropolis-Hastings算法
11.4 Gibbs抽样
11.5 贝叶斯MCMC估计方法
习 题
习题参考答案
参考文献
