- 科学出版社
- 9787030113122
- 200018
- 2003年10月
内容简介
本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一。 本书内容包括常微分方程初边值问题数值解法、偏微分方程的差分方法、偏微分方程和边界积分方程的有限元方法和边界元方法。本书选材力求通用新颖，叙述力求深入浅出，既介绍了在科学和工程计算中常用的计算方法，又包含了近年来研究的进展，还有作者的若干研究成果。 本书可作为高等院校理工科高年级学生和研究生的教材或参考书，也可作为计算数学工作者和从事科学与工程计算人员的参考读物。
目录
第一章 常微分方程初、边值问题数值解法 1.1 引言 1.2 Euler方法 1.2.1 Euler方法及其几何意义 1.2.2 Euler方法的误差分析 1.2.3 Euler方法的稳定性 1.2.4 改进的Euler方法 1.3 Runge-Kutta方法 1.3.1 显式Runge-Kutta方法 1.3.2 隐式Runge-Kutta方法 1.3.3 半隐式Runge-Kutta方法， 1.3.4 单步法的稳定性和收敛性 1.4 线性多步方法 1.4.1 Adams外插法 1.4.2 Adams内插法 1.4.3 一般线性多步公式 1.5 线性多步法的稳定性和收敛性 1.5.1 线性差分方程 1.5.2 线性多步法的局部截断误差 1.5.3 线性多步法的稳定性和收敛性 1.5.4 绝对稳定性 1.6 预估-校正算法 1.7 刚性方程组的解法 1.8 解常微分方程边值问题的试射法 1.8.1 二阶线性常微分方程的试射法 1.8.2 二阶非线性常微分方程的试射法 1.9 解两点边值问题的有限差分方法 1.9.1 有限差分近似的基本概念 1.9.2 用差商代替导数的方法 1.9.3 积分插值法 1.9.4 解三对角方程组的追赶法 1.1O Hamilton系统的辛几何算法 1.10.1 辛几何与辛代数的基本概念 1.10.2 线性哈密顿系统的辛差分格式 1.10.3 辛Runge-Kutta方法 习题第二章 抛物型方程的差分方法 2.1 有限差分方法的基础 2.2 一维抛物型方程的差分方法 2.2.1 常系数热传导方程 2.2.2 变系数热传导方程 2.3 差分格式的稳定性和收敛性 2.3.1 ε图方法 2.3.2 稳定性分析的矩阵方法 2.3.3 Gerschgorin定理及其应用 2.3.4 稳定性分析的Fourier方法 2.3.5 能量方法 2.3.6 差分方程的收敛性 2.4 二维抛物型方程的差分方法 2.4.1 显式差分格式 2.4.2 隐式差分格式 2.4.3 差分格式的稳定性分析 2.4.4 交替方向隐式差分格式 2.4.5 辅助应变量的边界条件 习题第三章 双曲型方程的差分方法第四章 椭圆型方程的差分方法第五章 有限元方法第六章 边界元方法参考文献
