- 华中科技大学出版社
- 9787560921372
- 210013
内容简介
本书用十来个典型的专题，对数学的发展规律和思想方法，进行了认真的研究和讨论。书中着重介绍了数学模型方法、公理化方法、映射反演原则、结构主义和伽罗瓦群的思想；分析了悖论与数学基础问题的关系以及对数学发展的影响；探讨了逻辑主义、直觉主义、形式主义等数学诸流派的观点、方法以及它们的成因；叙述了数学家在数学研究中的发现、发明与创新过程的心智状态。本书用辩证的观点，总结了历史上著名数学家希尔伯特等人的成长条件和成功的经验。 本书可作为理工科大学高年级学生和研究生的选修课教材，也可供数学工作者，哲学工作者以及教师们参考。
目录
第1讲 数学方法论引论 1 研究数学方法论的意义和目的 2 宏观的方法论与微观的方法论 3 略论希尔伯特成功的社会因素 4 浅谈微观的数学方法论第2讲 略论数学模型方法 1 数学模型的意义 2 数学模型的类别及简单例子 3 MM的构造过程及特点 4 怎样培训构造MM的能力第3讲 关系映射反演原则的应用 1 何谓“关系映射反演原则”? 2 数学中的RMI原则 3 若干较简单的例子 4 几个较难一点的例子 5 用RMI原则分析“不可能性命题” 6 关于RMI原则的补充说明第4讲 略论数学分理化方法 1 公理化方法的意义和作用 2 公理化方法发展简史 3 公理化方法的基本内容 4 重要例子——几何学公理化方法 5 关于公理系统的相容性问题 6 略谈自然科学中的公理化方法第5讲 关于数学的结构主义 1 结构主义学派的形成过程 2 布巴基学派的一般观点 3 数学结构的分类 4 数直线结构分析 5 略变拓扑结构 6 略谈同构概念 7 略评结构主义第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法 1 代数基本定理与根式解法研究简史 2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理 3 伽罗瓦的思想方法 4 方程式可解性理论简介第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法 1 略论“无限”概念蕴含的矛盾 2 非标准数域的构造方法 3 非康托型自然数序列模型的构造法 4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释 5 略论无限的两种形态第8讲 悖论与数学基础问题 1 悖论的定义和起源 2 悖论的举例和数学三次危机 3 策莫洛对悖论的解决方案 4 罗素对悖论的解决方案 5 塔斯基及其语义学 6 哥德尔的不完备性定理与悖论 7 悖论的成因与研究悖论的重要意义第9讲 论数学基础诸流派及其无究观 1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因 2 逻辑主义派的观点和方法 3 直觉主义派的观点和方法 ……第10讲 略论数学发明创造的心智过程附录Ⅰ 数学轴象度概念与抽象度分析法附录Ⅱ “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题主要参考文献
