目　　录Discrete Mathematics and Its Applications,7E出版者的话改编者序译者序前言配套网站致学生关于作者符号表第1章　基础：逻辑和证明1　1.1　命题逻辑1　　1.1.1　引言1　　1.1.2　命题1　　1.1.3　条件语句4　　1.1.4　复合命题的真值表7　　1.1.5　逻辑运算符的优先级7　　1.1.6　逻辑运算和位运算7　　练习8　1.2　命题逻辑的应用11　　1.2.1　引言11　　1.2.2　语句翻译11　　1.2.3　系统规范说明12　　1.2.4　布尔搜索12　　1.2.5　逻辑谜题13　　1.2.6　逻辑电路14　　练习15　1.3　命题等价式16　　1.3.1　引言16　　1.3.2　逻辑等价式17　　1.3.3　德·摩根律的运用19　　1.3.4　构造新的逻辑等价式19　　1.3.5　命题的可满足性20　　1.3.6　可满足性的应用20　　1.3.7　可满足性问题求解22　　练习22　1.4　谓词和量词24　　1.4.1　引言24　　1.4.2　谓词24　　1.4.3　量词25　　1.4.4　约束论域的量词28　　1.4.5　量词的优先级29　　1.4.6　变量绑定29　　1.4.7　涉及量词的逻辑等价式29　　1.4.8　量化表达式的否定30　　1.4.9　语句到逻辑表达式的翻译31　　1.4.10　系统规范说明中量词的使用32　　1.4.11　选自路易斯·卡罗尔的例子33　　1.4.12　逻辑程序设计33　　练习34　1.5　嵌套量词37　　1.5.1　引言37　　1.5.2　理解涉及嵌套量词的语句37　　1.5.3　量词的顺序38　　1.5.4　数学语句到嵌套量词语句的翻译39　　1.5.5　嵌套量词到自然语言的翻译40　　1.5.6　汉语语句到逻辑表达式的翻译40　　1.5.7　嵌套量词的否定41　　练习42　1.6　推理规则45　　1.6.1　引言45　　1.6.2　命题逻辑的有效论证45　　1.6.3　命题逻辑的推理规则46　　1.6.4　使用推理规则建立论证48　　1.6.5　消解律49　　1.6.6　谬误49　　1.6.7　量化命题的推理规则50　　1.6.8　命题和量化命题推理规则的组合使用51　　练习52　1.7　证明导论53　　1.7.1　引言53　　1.7.2　一些专用术语53　　1.7.3　理解定理是如何陈述的54　　1.7.4　证明定理的方法54　　1.7.5　直接证明法54　　1.7.6　反证法55　　1.7.7　归谬证明法57　　1.7.8　证明中的错误59　　1.7.9　良好的开端60　　练习60　1.8　证明的方法和策略61　　1.8.1　引言61　　1.8.2　穷举证明法和分情形证明法61　　1.8.3　存在性证明65　　1.8.4　唯一性证明66　　1.8.5　证明策略66　　1.8.6　寻找反例68　　1.8.7　证明策略实践68　　1.8.8　拼接68　　1.8.9　开放问题的作用71　　1.8.10　其他证明方法71　　练习72　关键术语和结论73　复习题75　补充练习75　计算机课题78　计算和探索78　写作课题78第2章　基本结构：集合、函数、序列、求和与矩阵79　2.1　集合79　　2.1.1　引言79　　2.1.2　文氏图81　　2.1.3　子集81　　2.1.4　集合的大小82　　2.1.5　幂集83　　2.1.6　笛卡儿积83　　2.1.7　使用带量词的集合符号84　　2.1.8　真值集和量词84　　练习85　2.2　集合运算86　　2.2.1　引言86　　2.2.2　集合恒等式88　　2.2.3　扩展的并集和交集90　　2.2.4　集合的计算机表示91　　练习92　2.3　函数94　　2.3.1　引言94　　2.3.2　一对一函数和映上函数96　　2.3.3　反函数和函数组合98　　2.3.4　函数的图100　　2.3.5　一些重要的函数101　　2.3.6　部分函数103　　练习103　2.4　序列与求和106　　2.4.1　引言106　　2.4.2　序列106　　2.4.3　递推关系107　　2.4.4　特殊的整数序列109　　2.4.5　求和111　　练习114　2.5　集合的基数116　　2.5.1　引言116　　2.5.2　可数集116　　2.5.3　不可数集合118　　练习120　2.6　矩阵121　　2.6.1　引言121　　2.6.2　矩阵算术122　　2.6.3　矩阵的转置和幂123　　2.6.4　0-1矩阵124　　练习125　关键术语和结论126　复习题128　补充练习129　计算机课题131　计算和探索131　写作课题131第3章　计数132　3.1　计数的基础132　　3.1.1　引言132　　3.1.2　基本的计数原则132　　3.1.3　比较复杂的计数问题136　　3.1.4　减法法则（两个集合的容斥原理）137　　3.1.5　除法法则138　　3.1.6　树图138　　练习139　3.2　鸽巢原理141　　3.2.1　引言141　　3.2.2　广义鸽巢原理142　　3.2.3　鸽巢原理的几个简单应用144　　练习145　3.3　排列与组合146　　3.3.1　引言146　　3.3.2　排列146　　3.3.3　组合148　　练习150　3.4　二项式系数和恒等式151　　3.4.1　二项式定理151　　3.4.2　帕斯卡恒等式和三角形153　　3.4.3　其他的二项式系数恒等式154　　练习155　3.5　排列与组合的推广157　　3.5.1　引言157　　3.5.2　有重复的排列157　　3.5.3　有重复的组合157　　3.5.4　具有不可区别物体的集合的排列160　　3.5.5　把物体放入盒子161　　练习163　3.6　生成排列和组合165　　3.6.1　引言165　　3.6.2　生成排列165　　3.6.3　生成组合166　　练习167　关键术语和结论168　复习题169　补充练习170　计算机课题173　计算和探索173　写作课题174第4章　高级计数技术175　4.1　递推关系的应用175　　4.1.1　引言175　　4.1.2　用递推关系构造模型176　　4.1.3　算法与递推关系180　　练习181　4.2　求解线性递推关系184　　4.2.1　引言184　　4.2.2　求解常系数线性齐次递推关系184　　4.2.3　常系数线性非齐次的递推关系188　　练习190　4.3　分治算法和递推关系191　　4.3.1　引言191　　4.3.2　分治递推关系192　　练习197　4.4　生成函数198　　4.4.1　引言198　　4.4.2　关于幂级数的有用事实198　　4.4.3　计数问题与生成函数201　　4.4.4　使用生成函数求解递推关系204　　4.4.5　使用生成函数证明恒等式205　　练习206　4.5　容斥208　　4.5.1　引言208　　4.5.2　容斥原理208　　练习211　4.6　容斥原理的应用212　　4.6.1　引言212　　4.6.2　容斥原理的另一种形式212　　4.6.3　埃拉托色尼筛213　　4.6.4　映上函数的个数213　　4.6.5　错位排列214　　练习216　关键术语和结论216　复习题217　补充练习218　计算机课题221　计算和探索221　写作课题221第5章　关系223　5.1　关系及其性质223　　5.1.1　引言223　　5.1.2　函数作为关系224　　5.1.3　集合的关系224　　5.1.4　关系的性质225　　5.1.5　关系的组合227　　练习228　5.2　n元关系及其应用230　　5.2.1　引言230　　5.2.2　n元关系231　　5.2.3　数据库和关系231　　5.2.4　n元关系的运算232　　5.2.5　SQL234　　练习235　5.3　关系的表示236　　5.3.1　引言236　　5.3.2　用矩阵表示关系236　　5.3.3　用图表示关系238　　练习239　5.4　关系的闭包240　　5.4.1　引言240　　5.4.2　闭包241　　5.4.3　有向图中的路径241　　5.4.4　传递闭包242　　5.4.5　沃舍尔算法245　　练习247　5.5　等价关系247　　5.5.1　引言247　　5.5.2　等价关系248　　5.5.3　等价类249　　5.5.4　等价类与划分250　　练习253　5.6　偏序255　　5.6.1　引言255　　5.6.2　字典顺序256　　5.6.3　哈塞图257　　5.6.4　极大元与极小元259　　5.6.5　格260　　5.6.6　拓扑排序261　　练习263　关键术语和结论265　复习题267　补充练习268　计算机课题271　计算和探索272　写作课题272第6章　图273　6.1　图和图模型273　　6.1.1　图模型276　　练习279　6.2　图的术语和几种特殊的图281　　6.2.1　引言281　　6.2.2　基本术语281　　6.2.3　一些特殊的简单图283　　6.2.4　二分图284　　6.2.5　二分图和匹配286　　6.2.6　特殊类型图的一些应用288　　6.2.7　从旧图构造新图289　　练习291　6.3　图的表示和图的同构293　　6.3.1　引言293　　6.3.2　图的表示293　　6.3.3　邻接矩阵293　　6.3.4　关联矩阵295　　6.3.5　图的同构296　　6.3.6　判定两个简单图是否同构296　　练习298　6.4　连通性301　　6.4.1　引言301　　6.4.2　通路301　　6.4.3　无向图的连通性303　　6.4.4　图是如何连通的304　　6.4.5　有向图的连通性306　　6.4.6　通路与同构307　　6.4.7　计算顶点之间的通路数308　　练习308　6.5　欧拉通路与哈密顿通路311　　6.5.1　引言311　　6.5.2　欧拉通路与欧拉回路311　　6.5.3　哈密顿通路与哈密顿回路315　　6.5.4　哈密顿回路的应用316　　练习318　6.6　最短通路问题320　　6.6.1　引言320　　6.6.2　最短通路算法322　　6.6.3　旅行商问题325　　练习326　6.7　平面图328　　6.7.1　引言328　　6.7.2　欧拉公式329　　6.7.3　库拉图斯基定理332　　练习333　6.8　图着色334　　6.8.1　引言334　　6.8.2　图着色的应用337　　练习338　关键术语和结论340　复习题343　补充练习344　计算机课题348　计算和探索349　写作课题349第7章　树351　7.1　树的概述351　　7.1.1　有根树352　　7.1.2　树作为模型355　　7.1.3　树的性质356　　练习358　7.2　树的应用360　　7.2.1　引言360　　7.2.2　二叉搜索树360　　7.2.3　决策树362　　7.2.4　前缀码364　　7.2.5　博弈树365　　练习369　7.3　树的遍历371　　7.3.1　引言371　　7.3.2　通用地址系统371　　7.3.3　遍历算法372　　7.3.4　中缀、前缀和后缀记法377　　练习379　7.4　生成树380　　7.4.1　引言380　　7.4.2　深度优先搜索382　　7.4.3　宽度优先搜索384　　7.4.4　回溯的应用385　　7.4.5　有向图中的深度优先搜索387　　练习388　7.5　最小生成树390　　7.5.1　引言390