复变函数与积分变换 / “十二五”应用型本科系列规划教材
￥35.00定价
作者： 杜洪艳
出版时间：2014-08
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111472391
- 1-3
- 160567
- 40241578-0
- 平装
- 24开
- 2014-08
- 340
- 188
- 理学
- 数学
- O174.5
- 大学数学
- 本科
内容简介
“十二五”应用型本科系列规划教材复变函数与积分变换主编杜洪艳尤正书侯秀梅
参编刘军张清平阳彩霞机械工业出版社复变函数与积分变换是电气、电子、通信、电信、自动化等专业的必修课程，其理论与方法在自然科学与工程技术领域均有广泛的应用.本书是复变函数与积分变换课程教材，全书共分为9章.前5章介绍了19世纪中叶建立的经典复变函数的基本内容：复数与复平面、解析函数、复积分、级数、留数及其应用.保形映射为复解析函数所特有的基本结论之一.最后3章介绍了积分变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换.
本书内容丰富、逻辑严密、重点突出，对基本概念、理论、方法的叙述力求深入浅出、清晰准确，每章最后还配置了适量的习题以供读者巩固练习.除第9章外，每章还配置了自测题以供读者自我检测.本书可作为普通高等院校工科类学生学习复变函数与积分变换的教材，也可作为科技工作者的参考用书.图书在版编目(CIP)数据
参编刘军张清平阳彩霞机械工业出版社复变函数与积分变换是电气、电子、通信、电信、自动化等专业的必修课程，其理论与方法在自然科学与工程技术领域均有广泛的应用.本书是复变函数与积分变换课程教材，全书共分为9章.前5章介绍了19世纪中叶建立的经典复变函数的基本内容：复数与复平面、解析函数、复积分、级数、留数及其应用.保形映射为复解析函数所特有的基本结论之一.最后3章介绍了积分变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换.
本书内容丰富、逻辑严密、重点突出，对基本概念、理论、方法的叙述力求深入浅出、清晰准确，每章最后还配置了适量的习题以供读者巩固练习.除第9章外，每章还配置了自测题以供读者自我检测.本书可作为普通高等院校工科类学生学习复变函数与积分变换的教材，也可作为科技工作者的参考用书.图书在版编目(CIP)数据
目录
目录
前言
第1章复数与复平面1
11复数1
111复数的概念1
112复数的模与辐角2
113复数的三角表示与指数表示4
12复数的运算及几何意义5
121复数的加法和减法5
122复数的乘法和除法6
123复数的乘方和开方8
124共轭复数的运算性质10
13平面点集12
131点集的概念12
132区域13
133平面曲线14
134单连通区域与多连通区域14
14无穷远点与复球面15
141无穷远点15
142复球面15
本章小结16
综合练习题118
自测题119
第2章解析函数20
21复变函数及其相关概念20
211复变函数的概念20
212复变函数的极限与连续21
22解析函数及其相关概念25
221复变函数的导数25
222解析函数的概念27
223求导运算的法则27
23柯西黎曼条件29
231函数可导的充分必要条件29
232函数在区域内解析的充分必要
条件31
24初等函数33
241指数函数33
242对数函数35
243幂函数37
244三角函数与反三角函数38
245双曲函数与反双曲函数40
本章小结41
综合练习题245
自测题247
第3章复积分48
31复变函数的积分48
311复变函数积分的概念48
312复积分的存在性及其计算49
313复积分的基本性质52
32柯西古萨定理及其推广53
321柯西古萨定理53
322柯西古萨定理的推广54
323原函数与不定积分56
33柯西积分公式和高阶导数公式58
331柯西积分公式及最大模原理58
332解析函数的高阶导数61
34解析函数与调和函数的关系64
341调和函数与共轭调和函数的
概念64
342解析函数与共轭调和函数的
关系65
本章小结69
综合练习题372
自测题374
第4章级数76
41复数项级数76
411复数序列的极限76
412复数项级数77
42幂级数80
421复变函数项级数80
422幂级数81
423幂级数的收敛圆与收敛半径82
424幂级数的性质85
43泰勒级数87
431解析函数的泰勒展开式87
432几个典型初等函数的泰勒展
开式89
44洛朗级数91
441函数在圆环形解析域内的洛
朗展开式91
442函数展开成洛朗级数的间接
展开法96
本章小结100
综合练习题4103
自测题4104
第5章留数及其应用106
51孤立奇点和零点106
511孤立奇点的定义及性质106
512零点110
513无穷远点为孤立奇点113
52留数115
521留数及其相关概念115
522无穷远点的留数118
53留数定理120
54留数在定积分计算中的应用123
541形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的
积分123
542形如∫+∞-∞R(x)dx的积分125
543形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)
的积分128
本章小结130
综合练习题5133
自测题5135
复
变
函
数
与
积
分
变
换目
录第6章保形映射136
61保形映射的概念及其性质136
611保形映射的概念136
612几何特性138
613几个重要的保形映射142
62分式线性映射143
621分式线性映射的定义143
622分式线性映射的特性146
623上半平面与单位圆的分式线性
映射150
本章小结154
综合练习题6156
自测题6157
第7章傅里叶变换159
71傅里叶变换的概念159
711傅里叶级数与傅里叶积分
公式159
712傅里叶变换162
72单位脉冲函数166
721单位脉冲函数的概念及其
性质166
722单位脉冲函数的傅里叶变换168
73傅里叶变换的性质169
731基本性质169
732卷积与卷积定理173
本章小结176
综合练习题7179
自测题7181
第8章拉普拉斯变换183
81拉普拉斯变换的概念183
811拉普拉斯变换的定义184
812拉普拉斯变换存在定理185
82拉普拉斯变换的性质187
821线性与相似性187
822延迟与位移性质188
823微分性质190
824积分性质193
825初值定理和终值定理194
826卷积与卷积定理196
83拉普拉斯逆变换197
831反演积分公式198
832利用留数计算像原函数198
84拉普拉斯变换的应用201
841求解常微分方程201
842实际应用举例203
本章小结204
综合练习题8206
自测题8211
第9章快速傅里叶变换213
91序列傅里叶(SFT)变换213
911序列傅里叶变换(SFT)及其
逆变换(ISFT)的定义213
912序列傅里叶变换(SFT)的
性质214
913序列傅里叶变换(SFT)的
MATLAB实现216
92Z变换简介216
921Z变换的定义216
922单边Z变换217
923Z变换及其反变换的计算218
93离散傅里叶(DFT)变换218
931有限序列的离散傅里叶变换218
932离散傅里叶变换(DFT)与序列
傅里叶变换(SFT)的关系220
933DFT与Z变换的关系221
94快速傅里叶变换222
941时分算法222
942频分算法227
943MATLAB的实现231
本章小结232
综合练习题9233
附录235
附录A区域变换表235
附录B傅里叶变换简表241
附录C拉普拉斯变换简表245
附录DZ变换表251
习题参考答案252
参考文献274
前言
第1章复数与复平面1
11复数1
111复数的概念1
112复数的模与辐角2
113复数的三角表示与指数表示4
12复数的运算及几何意义5
121复数的加法和减法5
122复数的乘法和除法6
123复数的乘方和开方8
124共轭复数的运算性质10
13平面点集12
131点集的概念12
132区域13
133平面曲线14
134单连通区域与多连通区域14
14无穷远点与复球面15
141无穷远点15
142复球面15
本章小结16
综合练习题118
自测题119
第2章解析函数20
21复变函数及其相关概念20
211复变函数的概念20
212复变函数的极限与连续21
22解析函数及其相关概念25
221复变函数的导数25
222解析函数的概念27
223求导运算的法则27
23柯西黎曼条件29
231函数可导的充分必要条件29
232函数在区域内解析的充分必要
条件31
24初等函数33
241指数函数33
242对数函数35
243幂函数37
244三角函数与反三角函数38
245双曲函数与反双曲函数40
本章小结41
综合练习题245
自测题247
第3章复积分48
31复变函数的积分48
311复变函数积分的概念48
312复积分的存在性及其计算49
313复积分的基本性质52
32柯西古萨定理及其推广53
321柯西古萨定理53
322柯西古萨定理的推广54
323原函数与不定积分56
33柯西积分公式和高阶导数公式58
331柯西积分公式及最大模原理58
332解析函数的高阶导数61
34解析函数与调和函数的关系64
341调和函数与共轭调和函数的
概念64
342解析函数与共轭调和函数的
关系65
本章小结69
综合练习题372
自测题374
第4章级数76
41复数项级数76
411复数序列的极限76
412复数项级数77
42幂级数80
421复变函数项级数80
422幂级数81
423幂级数的收敛圆与收敛半径82
424幂级数的性质85
43泰勒级数87
431解析函数的泰勒展开式87
432几个典型初等函数的泰勒展
开式89
44洛朗级数91
441函数在圆环形解析域内的洛
朗展开式91
442函数展开成洛朗级数的间接
展开法96
本章小结100
综合练习题4103
自测题4104
第5章留数及其应用106
51孤立奇点和零点106
511孤立奇点的定义及性质106
512零点110
513无穷远点为孤立奇点113
52留数115
521留数及其相关概念115
522无穷远点的留数118
53留数定理120
54留数在定积分计算中的应用123
541形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的
积分123
542形如∫+∞-∞R(x)dx的积分125
543形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)
的积分128
本章小结130
综合练习题5133
自测题5135
复
变
函
数
与
积
分
变
换目
录第6章保形映射136
61保形映射的概念及其性质136
611保形映射的概念136
612几何特性138
613几个重要的保形映射142
62分式线性映射143
621分式线性映射的定义143
622分式线性映射的特性146
623上半平面与单位圆的分式线性
映射150
本章小结154
综合练习题6156
自测题6157
第7章傅里叶变换159
71傅里叶变换的概念159
711傅里叶级数与傅里叶积分
公式159
712傅里叶变换162
72单位脉冲函数166
721单位脉冲函数的概念及其
性质166
722单位脉冲函数的傅里叶变换168
73傅里叶变换的性质169
731基本性质169
732卷积与卷积定理173
本章小结176
综合练习题7179
自测题7181
第8章拉普拉斯变换183
81拉普拉斯变换的概念183
811拉普拉斯变换的定义184
812拉普拉斯变换存在定理185
82拉普拉斯变换的性质187
821线性与相似性187
822延迟与位移性质188
823微分性质190
824积分性质193
825初值定理和终值定理194
826卷积与卷积定理196
83拉普拉斯逆变换197
831反演积分公式198
832利用留数计算像原函数198
84拉普拉斯变换的应用201
841求解常微分方程201
842实际应用举例203
本章小结204
综合练习题8206
自测题8211
第9章快速傅里叶变换213
91序列傅里叶(SFT)变换213
911序列傅里叶变换(SFT)及其
逆变换(ISFT)的定义213
912序列傅里叶变换(SFT)的
性质214
913序列傅里叶变换(SFT)的
MATLAB实现216
92Z变换简介216
921Z变换的定义216
922单边Z变换217
923Z变换及其反变换的计算218
93离散傅里叶(DFT)变换218
931有限序列的离散傅里叶变换218
932离散傅里叶变换(DFT)与序列
傅里叶变换(SFT)的关系220
933DFT与Z变换的关系221
94快速傅里叶变换222
941时分算法222
942频分算法227
943MATLAB的实现231
本章小结232
综合练习题9233
附录235
附录A区域变换表235
附录B傅里叶变换简表241
附录C拉普拉斯变换简表245
附录DZ变换表251
习题参考答案252
参考文献274
