前言第 1 章 函数 11 1 函数的概念 11 1 1 实数与实数集 11 1 2 函数的概念 21 1 3 简单的经济函数 41 2 函数的几种特性与类型 71 2 1 函数的几种特性 71 2 2 函数的类型 81 3 初等函数 91 3 1 基本初等函数及其图形 91 3 2 复合函数与初等函数 12本章复习题 13第 2 章 极限与连续 152 1 函数的极限 152 1 1 数列极限与函数极限 152 1 2 无穷小与无穷大 182 1 3 极限的存在准则及两个重要极限 192 2 函数的连续性 212 2 1 连续函数的定义 212 2 2 函数间断点的类型 232 2 3 连续函数的性质 24本章复习题 26第 3 章 一元微分学 293 1 导数与微分 293 1 1 导数的定义 293 1 2 导数的基本公式 333 1 3 微分 353 2 导数与微分的运算法则 373 2 1 四则运算求导法则 373 2 2 反函数与复合函数求导法则 393 2 3 隐函数与参数方程求导法则 423 2 4 高阶导数 443 3 微分中值定理与洛必达法则 473 3 1 微分中值定理 473 3 2 洛必达法则 523 4 导数的应用 563 4 1 函数的单调性 563 4 2 函数的极值与最值 573 4 3 曲线的凹凸性及曲线的渐近线 613 4 4 导数在经济学中的应用 63本章复习题 66第 4 章 一元积分学 714 1 不定积分的概念 714 2 不定积分的计算 754 2 1 换元积分法 754 2 2 分部积分法 794 3 函数的定积分 804 3 1 定积分的概念 804 3 2 定积分的简单性质 824 3 3 微积分学基本定理 834 3 4 定积分的换元积分法与分部积分法 864 3 5 定积分的应用 884 4 反常积分 924 4 1 无穷区间上的反常积分 924 4 2 无界函数的反常积分 93本章复习题 95第 5 章 微分方程 995 1 微分方程的基本概念 995 2 一阶微分方程 1025 2 1 可分离变量的方程 1025 2 2 一阶线性微分方程 1045 2 3 变量代换 1055 3 几种可降阶的二阶微分方程 1095 3 1 y″ = f( x) 型方程 1095 3 2 y″ = f( x, y′) 型方程 1095 3 3 y″ = f( y, y′) 型方程 1105 4 二阶线性微分方程解的结构 1115 5 二阶常系数线性微分方程 1135 5 1 二阶常系数齐次线性微分方程 1135 5 2 二阶常系数非齐次线性微分方程 1165 6 微分方程的应用举例 1205 6 1 呈指数变化的种群模型及衰变模型 1205 6 2 逻辑斯谛种群增长模型 1225 6 3 溶液混合模型 1245 6 4 价格调整模型 1245 7 差分方程 1265 7 1 差分的概念与运算性质 1265 7 2 差分方程的概念 1275 7 3 常系数线性差分方程及解的性质 1285 7 4 一阶常系数线性差分方程 1295 7 5 差分方程在经济学中的应用———筹措教育经费模型 133本章复习题 134第 6 章 多元函数微积分 1376 1 空间解析几何初步 1376 1 1 空间直角坐标系 1376 1 2 空间曲面及其方程 1396 2 二元函数的基本概念 1426 2 1 预备知识 1426 2 2 二元函数 1426 2 3 二元函数的极限与连续 1446 3 偏导数与高阶偏导数 1476 3 1 偏导数 1476 3 2 高阶偏导数 1516 4 全微分 1536 5 复合函数求导法与隐函数求导法 1566 5 1 复合函数求导法 1566 5 2 全微分形式不变性 1596 5 3 隐函数求导法 1606 6 偏导数的应用 1626 6 1 二元函数的极值 1626 6 2 条件极值与拉格朗日乘数法 1666 7 二重积分的概念与性质 1706 7 1 二重积分的概念 1706 7 2 二重积分的性质 1726 8 二重积分的计算 1736 8 1 直角坐标系下二重积分的计算 1736 8 2 极坐标系下二重积分的计算 180本章复习题 183第 7 章 无穷级数 1877 1 常数项级数 1877 2 正项级数敛散性判别法 1947 3 任意项级数 2007 3 1 交错级数 2007 3 2 绝对收敛和条件收敛 2017 4 幂级数 2047 4 1 一般的函数项级数 2047 4 2 幂级数､ 收敛半径和收敛域 2057 4 3 幂级数的运算 2107 5 函数的幂级数展开 2127 5 1 泰勒级数 2127 5 2 直接展开法 2147 5 3 间接展开法 2167 5 4 幂级数求和 2187 6 幂级数的应用举例 2207 6 1 函数值的近似计算 2207 6 2 在积分计算中的应用 221本章复习题 222参考文献 227