前辅文
 绪论
 第1章 误差
  1 误差的来源
  2 绝对误差、相对误差与有效数字
   2.1 绝对误差与绝对误差限
   2.2 相对误差与相对误差限
   2.3 有效数字与有效数字位数
   2.4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系
  3 数值运算中误差传播规律简析
  4 数值运算中应注意的几个原则
  5 舍入误差分析
   5.1 浮点数
   5.2 浮点数的四则运算
  小结
  习题一
 第2章 非线性方程求根
  1 二分法
  2 迭代法
   2.1 简单迭代法
   2.2 迭代法的几何意义
   2.3 迭代法收敛的充分条件
  3 牛顿迭代法与弦割法
   3.1 牛顿迭代公式及其几何意义
   3.2 牛顿迭代法收敛的充分条件
   3.3 弦割法
  4 非线性方程组牛顿迭代法求根
  5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法
  小结
  习题二
 第3章 线性代数方程组的解法
  1 高斯消元法与选主元技巧
   1.1 三角形方程组及其解法
   1.2 高斯消元法
   1.3 列主元消元法
  2 三角分解法
   2.1 矩阵的三角分解
   2.2 杜利特尔分解法
   2.3 解三对角线方程组的追赶法
   2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
  3 向量与矩阵的范数
   3.1 向量的范数
   3.2 矩阵的范数
  4 迭代法
   4.1 雅可比迭代法
   4.2 高斯-赛德尔迭代法
   4.3 迭代法收敛条件与误差估计
   4.4 逐次超松弛迭代法
  5 方程组的状态与解的迭代改善
   5.1 方程组的状态与矩阵的条件数
   5.2 方程组近似解可靠性判别法
   5.3 近似解的迭代改善法
   5.4 预条件处理方法
  小结
  习题三
 第4章 插值与拟合
  1 插值概念与基础理论
   1.1 插值问题的提法
   1.2 插值多项式的存在唯一性
   1.3 插值余项
  2 插值多项式的求法
   2.1 拉格朗日插值多项式
   2.2 差商与牛顿基本插值多项式
   2.3 差分与等距结点下的牛顿公式
   2.4 多项式插值的内维尔方法
  3 分段低次插值
   3.1 分段线性插值与分段二次插值
   3.2 三次样条插值
   3.3 三次样条插值函数性质
  4 埃尔米特插值
  5 函数最佳逼近
   5.1 最佳一致逼近
   5.2 最佳平方逼近
  6 曲线拟合的最小二乘法
   6.1 最小二乘问题的提法
   6.2 最小二乘解的求法
   6.3 加权技巧的应用
  7 贝塞尔曲线
  小结
  习题四
 第5章 数值微分与数值积分
  1 数值微分
   1.1 利用插值多项式构造数值微分公式
   1.2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式
  2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念
   2.1 构造数值积分公式的基本方法
   2.2 数值积分公式的余项
   2.3 数值积分公式的代数精度
  3 牛顿-科茨公式
   3.1 牛顿-科茨公式
   3.2 复合低阶牛顿-科茨公式
   3.3 误差的事后估计与步长的自动调整
   3.4 变步长复合梯形法的递推算式
  4 龙贝格算法
  5 高斯型求积公式简介
  6 自适应求积方法
  小结
  习题五
 第6章 常微分方程的数值解法
  1 欧拉方法与改进欧拉方法
   1.1 欧拉方法
   1.2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析
   1.3 改进欧拉方法
  2 龙格-库塔法
   2.1 龙格-库塔法的构造原理
   2.2 经典龙格-库塔法
   2.3 步长的自动选择
  3 收敛性与稳定性
   3.1 收敛性
   3.2 稳定性
  4 一阶方程组与高阶方程的数值解法
   4.1 一阶方程组初值问题的数值解法
   4.2 高阶方程初值问题的数值解法
  5 边值问题的数值解法
   5.1 打靶法
   5.2 有限差分法
  小结
  习题六
 第7章 矩阵特征值计算
  1 幂法及反幂法
  2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法
  3 初等反射矩阵
  小结
  习题七
 第8章 有理函数逼近简介
  1 有理函数插值
  2 连分式构造插值函数方法
  小结
  习题八
 第9章 快速傅里叶变换简介
  1 周期离散函数的傅里叶展开
  2 离散傅里叶变换
   2.1 傅里叶变换的离散化
   2.2 离散傅里叶变换的系数求解
  3 快速离散傅里叶变换的算法原理
  小结
  习题九
 第10章 上机实习参考题
 部分习题答案与提示
 参考文献