目录 第1章 离散时间信号与系统的时域分析 1 1.1 离散时间信号—序列 1 1.1.1 几种常用序列 1 1.1.2 序列的基本运算 9 1.2 序列的卷积和与相关 14 1.2.1 序列的卷积和 14 1.2.2 序列的线性相关 16 1.3 线性移不变系统 20 1.3.1 线性系统 21 1.3.2 移不变系统 22 1.3.3 单位抽样响应与卷积和 22 1.3.4 因果系统 23 1.3.5 稳定系统 24 1.3.6 卷积和的性质及LTI系统的互连 26 1.4 线性常系数差分方程 28 1.4.1 线性常系数差分方程的描述 29 1.4.2 线性常系数差分方程的求解 30 1.5 连续时间信号的抽样及抽样定理 32 1.5.1 理想抽样 33 1.5.2 实际抽样 36 1.5.3 带通信号的抽样 37 习题 38 第2章 离散时间信号与系统的Z域分析 40 2.1 Z变换的定义及收敛域 40 2.1.1 Z变换的定义 40 2.1.2 Z变换的收敛域 40 2.1.3 常用序列的Z变换 45 2.1.4 Z变换收敛域的性质 48 2.2 Z反变换 48 2.2.1 部分分式展开法 48 2.2.2 幂级数展开法 51 2.2.3 围线积分法（留数法） 53 2.3 Z变换的性质与定理 56 2.4 Z变换与连续信号拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 64 2.4.1 Z变换与拉普拉斯变换的关系 64 2.4.2 序列的Z变换和傅里叶变换的关系 66 2.5 序列傅里叶变换及性质 67 2.5.1 非周期序列傅里叶变换 67 2.5.2 序列傅里叶变换的性质与定理 69 2.5.3 常用序列的傅里叶变换 73 2.6 离散时间系统的系统函数和频率响应 77 2.6.1 系统函数的定义 77 2.6.2 系统函数与差分方程的关系 77 2.6.3 系统的频率响应 78 2.6.4 利用 的零极点分析系统 81 2.6.5 无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统 84 习题 86 第3章 离散傅里叶变换 89 3.1 傅里叶变换的几种形式 89 3.1.1 非周期连续时间信号的傅里叶变换——时域连续、频域连续 89 3.1.2 周期连续时间信号的傅里叶级数——时域连续、频域离散 90 3.1.3 非周期离散时间信号（序列）的傅里叶变换——时域离散、频域连续 90 3.1.4 周期离散时间信号的傅里叶级数——时域离散、频域离散 91 3.2 周期序列的离散傅里叶级数及性质 92 3.2.1 周期序列的离散傅里叶级数 93 3.2.2 周期序列离散傅里叶级数的性质 96 3.2.3 周期序列的傅里叶变换 98 3.3 离散傅里叶变换 101 3.3.1 离散傅里叶变换的定义 101 3.3.2 DFT与Z变换及DTFT之间的关系 103 3.3.3 几种频率的关系 104 3.4 离散傅里叶变换的性质 104 3.4.1 离散傅里叶变换隐含的周期性 104 3.4.2 离散傅里叶变换的性质 105 3.5 有限长序列的循环卷积定理和循环相关定理 112 3.5.1 有限长序列的循环卷积 112 3.5.2 循环卷积定理 113 3.5.3 有限长序列的线性卷积和循环卷积 115 3.5.4 有限长序列的循环相关与循环相关定理 117 3.6 频域抽样理论 118 3.6.1 由 不失真地恢复 的条件 118 3.6.2 频率抽样的内插公式 120 3.7 基于DFT技术的频谱分析技术 122 3.7.1 利用DFT对连续非周期信号进行频谱分析 122 3.7.2 利用DFT对连续信号进行频谱分析中的问题及其解决方法 124 3.7.3 频率分辨率 129 习题 136 第4章 快速傅里叶变换 139 4.1 DFT运算量分析及改善途径 139 4.1.1 直接计算DFT的运算量 139 4.1.2 改善DFT运算效率的基本途径 140 4.2 按时间抽取的基-2FFT算法 142 4.2.1 算法原理 142 4.2.2 算法运算量分析 146 4.2.3 算法特点分析 147 4.2.4 按时间抽取的其他形式流图 151 4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想 152 4.3 按频率抽取的基-2 FFT算法 153 4.3.1 算法的基本原理 153 4.3.2 按频率抽取的FFT算法特点分析 155 4.3.3 时间抽取法与频率抽取法的比较 156 4.4 快速傅里叶反变换 157 4.4.1 稍微变动FFT程序和参数实现IFFT 157 4.4.2 不改变FFT的程序直接实现IFFT 158 4.5 FFT算法的MATLAB软件实现 158 4.6 实序列的FFT算法 161 4.6.1 利用频谱对称性推导实序列的FFT 161 4.6.2 离散哈德曼变换 162 4.7 基于FFT的线性卷积与线性相关快速算法 166 4.7.1 基于FFT的有限长序列线性卷积算法 166 4.7.2 基于FFT的有限长序列和无限长序列卷积算法 168 4.7.3 基于FFT的线性相关算法 172 习题 174 第5章 数字滤波器的基本结构 176 5.1 数字滤波器结构的表示方法 176 5.2 无限长单位抽样响应（IIR）滤波器的结构 178 5.2.1 直接Ⅰ型 178 5.2.2 直接Ⅱ型（典范型、正准型） 179 5.2.3 级联型 180 5.2.4 并联型 182 5.2.5 转置定理 184 5.3 有限长单位抽样响应（FIR）滤波器的基本结构 184 5.3.1 直接型（横截型、卷积型） 184 5.3.2 级联型 185 5.3.3 快速卷积型 186 5.3.4 频率抽样型结构 187 5.3.5 梳状滤波器 191 5.4 格型滤波器的基本结构 193 5.4.1 全零点（FIR）格型滤波器 193 5.4.2 全极点（IIR）格型滤波器 196 5.4.3 零、极点（IIR）格型滤波器 197 习题 199 第6章 无限长单位抽样响应数字滤波器的设计 201 6.1 滤波器的基本概念 201 6.1.1 滤波器的分类 201 6.1.2 滤波器的技术指标 202 6.1.3 滤波器的设计步骤 203 6.2 模拟低通滤波器的设计 204 6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数 204 6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计 206 6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计 212 6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计 221 6.2.5 贝塞尔模拟低通滤波器的设计 223 6.2.6 归一化原型滤波器设计数据 224 6.2.7 常用模拟滤波器的比较 226 6.3 基于模拟滤波器的IIR数字滤波器设计 227 6.3.1 抽样响应不变法 227 6.3.2 双线性变换法 235 6.4 数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计 243 6.4.1 模拟频带法 244 6.4.2 数字频带法 253 习题 260 第7章 FIR数字滤波器的设计 262 7.1 线性相位FIR数字滤波器及其特点 262 7.1.1 线性相位的定义