章 空间解析几何与向量代数1.1 空间直角坐标系1.1.1 空间直角坐标系的概念1.1.2 空间两点间的距离公式习题1.11.2 向量及其线性运算1.2.1 向量的概念1.2.2 向量的加、减法1.2.3 数与向量的乘法习题1.21.3 向量的坐标1.3.1 向量在轴上的投影1.3.2 向量的坐标1.3.3 向量的线性运算的坐标表示1.3.4 向量的模与方向余弦习题1.31.4 向量的数量积和向量积1.4.1 向量的数量积1.4.2 向量的向量积习题1.41.5 空间平面及其方程1.5.1 平面的点法式方程1.5.2 平面的一般方程1.5.3 两平面的夹角、平行与垂直的条件习题1.51.6 空间直线及其方程1.6.1 空间直线的标准式方程1.6.2 空间直线的参数式方程1.6.3 空间直线的一般式方程1.6.4 两直线的夹角、平行与垂直的条件1.6.5 直线与平面的夹角、平行和垂直的条件习题1.61.7 空间曲面与曲线1.7.1 空间曲面及其方程1.7.2 常见的曲面方程及其图形1.7.3 空间曲线及其方程1.7.4 空间曲线在坐标面上的投影习题1.71.8 应用举例1.8.1 飞机的速度1.8.2 光线的反射【数学文化】生活中的曲线与曲面第2章 多元函数微分法及其应用2.1 多元函数的概念2.1.1 邻域和区域2.1.2 二元函数的概念2.1.3 二元函数的极限与连续性习题2.12.2 偏导数2.2.1 偏导数的概念2.2.2 高阶偏导数习题2.22.3 全微分及其应用2.3.1 全微分的概念2.3.2 全微分在近似计算中的应用习题2.32.4 多元复合函数的求导法则2.4.1 多元复合函数的求导法则2.4.2 多元复合函数求导法则应用举例习题2.42.5 隐函数的求导法则2.5.1 隐函数的求导法则2.5.2 隐函数求导法则应用举例习题2.52.6 偏导数的应用2.6.1 偏导数的几何应用2.6.2 多元函数的极值与值2.6.3 条件极值——拉格朗日乘数法习题2.62.7 应用举例习题2.7【数学文化】数学家欧拉第3章 二重积分3.1 二重积分的概念和性质3.1.1 两个实例3.1.2 二重积分的概念3.1.3 二重积分的性质习题3.13.2 二重积分的计算3.2.1 直角坐标系下二重积分的计算方法3.2.2 极坐标系下二重积分的计算方法习题3.23.3 二重积分的应用3.3.1 二重积分在几何上的应用3.3.2 平面薄片的重心习题3.33.4 应用举例3.4.1 平面薄板的转动惯量3.4.2 平面薄片对质点的引力3.4.3 二重积分在经济上的应用【数学文化】数学在经济管理中的应用第4章 曲线积分4.1 对弧长的曲线积分4.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质4.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法习题4.14.2 对坐标的曲线积分4.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质4.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法4.2.3 格林公式4.2.4 平面上曲线积分与路径无关的条件习题4.24.3 应用举例4.3.1 曲线形构件质量问题4.3.2 变力做功问题【数学文化】数学家斯托克斯第5章 常微分方程5.1 微分方程的基本概念习题5.15.2 一阶微分方程5.2.1 可分离变量的微分方程5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程习题5.25.3 几类特殊的高阶方程5.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程5.3.2 y“=f（x，y'）型的微分方程5.3.3 y”=f（y，y'）型的微分方程习题5.35.4 二阶线性微分方程5.4.1 线性微分方程解的结构5.4.2 二阶常系数线性齐次方程的通解5.4.3 二阶常系数线性非齐次方程的解习题5.45.5 微分方程应用举例5.5.1 一阶微分方程应用举例5.5.2 二阶微分方程应用举例【数学文化】贝努利家族第6章 无穷级数6.1 常数项级数的概念和性质6.1.1 常数项级数的基本概念6.1.2 常数项级数的性质习题6.16.2 常数项级数审敛法6.2.1 正项级数及其审敛法6.2.2 交错级数及其审敛法6.2.3 任意项级数及其审敛法习题6.26.3 幂级数及其敛散性6.3.1 函数项级数的概念6.3.2 幂级数及其敛散性6.3.3 幂级数的运算性质习题6.36.4 函数的幂级数展开6.4.1 泰勒级数6.4.2 直接展开法6.4.3 间接展开法习题6.46.5 应用举例6.5.1 在近似计算中的应用6.5.2 证明欧拉公式习题6.5【数学文化】无穷级数的产生与发展第7章 三角级数和傅里叶变换7.1 三角级数7.1.1 预备知识7.1.2 正交函数系7.1.3 三角级数习题7.17.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数7.2.1 以2π为周期的函数的傅里叶级数7.2.2 傅里叶级数的敛散性7.2.3 傅里叶级数展开实例7.2.4 正弦级数和余弦级数习题7.27.3 周期为2l的函数展开成傅里叶级数7.3.1 周期为2l的函数展开成傅里叶级数7.3.2 傅里叶级数的复数形式习题7.37.4 傅里叶变换及其性质7.4.1 傅里叶积分7.4.2 傅里叶变换7.4.3 傅氏变换的性质7.4.4 卷积与相关函数习题7.4【数学文化】傅里叶级数的产生与发展第8章 拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念8.1.1 拉普拉斯变换的概念8.1.2 拉氏变换的存在定理8.1.3 单位脉冲函数的拉氏变换8.1.4 拉氏变换表的使用习题8.18.2 拉普拉斯变换的性质习题8.28.3 拉普拉斯逆变换8.3.1 拉式逆变换的性质8.3.2 求拉式逆变换举例8.3.3 拉氏变换的卷积性质习题8.38.4 应用举例习题8.4【数学文化】拉普拉斯及其贡献习题参考答案附录A 常用求导公式附录B 常用积分公式附录C 初等数学常用公式附录D 傅里叶变换简表附录E 常见函数的拉普拉斯变换表参考文献