第1篇 微 积 分 第1章 函数 1 1.1 函数的概念 1 1.1.1 常量与变量 1 1.1.2 函数的概念及表示法 1 习题1.1 7 1.2 函数的性质 7 1.2.1 函数的有界性 7 1.2.2 函数的单调性 8 1.2.3 函数的奇偶性 9 1.2.4 函数的周期性 10 习题1.2 11 １.3 反函数 11 1.3.1 反函数的概念 11 1.3.2 互为反函数的函数图像间的关系 11 习题1.3 12 1.4 初等函数 12 1.4.1 基本初等函数 12 1.4.2 复合函数与初等函数 18 习题1.4 19 1.5 常用的经济函数 20 1.5.1 需求函数与供给函数 20 1.5.2 总成本函数与平均成本函数，总收入函数与平均收入函数， 总利润函数 22 习题1.5 24 本章小结 25 本章自测题 26 第2章 极限与连续 28 2.1 极限的概念 28 2.1.1 数列的极限 28 2.1.2 函数的极限 30 2.1.3 极限的性质 33 习题2.1 34 2.2 无穷小量与无穷大量 34 2.2.1 无穷小量 34 2.2.2 无穷大量 36 习题2.2 37 2.3 极限的运算 38 2.3.1 极限的四则运算法则 38 2.3.2 两个重要极限 41 习题2.3 45 2.4 函数的连续性 46 2.4.1 函数连续性的概念 46 2.4.2 初等函数的连续性 50 2.4.3 闭区间上连续函数的性质 53 2.4.4 经济管理中的函数连续性 54 习题2.4 54 本章小结 55 本章自测题 56 第3章 导数与微分 60 3.1 导数的概念 60 3.1.1 两个实例 60 3.1.2 导数概念 61 3.1.3 导数的几何意义 63 3.1.4 可导与连续的关系 64 习题3.1 65 3.2 导数计算 65 3.2.1 求导公式 65 3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 66 3.2.3 高阶导数 67 习题3.2 68 3.3 复合函数的求导法则 69 习题3.3 73 3.4 微分及其应用 73 3.4.1 两个实例 73 3.4.2 微分的概念 75 3.4.3 微分公式 76 3.4.4 复合函数的微分 77 3.4.5 微分的应用 77 习题3.4 78 3.5 导数在经济学中的应用 79 习题3.5 83 本章小结 83 本章自测题 84 第4章 导数的应用 87 4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性 87 4.1.1 拉格朗日中值定理 87 4.1.2 函数的单调性 88 习题4.1 89 4.2 函数的极值与最值 90 4.2.1 函数的极值 90 4.2.2 函数的最值 92 习题4.2 94 4.3 曲线的凹凸与拐点 95 4.3.1 曲线的凹凸及其判别法 95 4.3.2 曲线的拐点 96 4.3.3 曲线的渐近线 97 4.3.4 作函数图形的一般步骤 98 习题4.3 101 4.4 洛比达法则 101 习题4.4 105 4.5 极值原理在经济分析中的应用举例 105 习题4.5 108 本章小结 108 本章自测题 110 第5章 不定积分 113 5.1 不定积分的概念与基本运算 113 5.1.1 原函数 113 5.1.2 不定积分 114 5.1.3 不定积分的基本性质 116 5.1.4 不定积分的基本积分公式 116 5.1.5 不定积分的基本运算 117 习题5.1 119 5.2 不定积分的换元积分法 119 5.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 119 5.2.2 第二换元积分法 127 习题5.2 128 5.3 不定积分的分部积分法 129 5.3.1 多项式乘以指数函数；多项式乘以三角函数的积分 129 5.3.2 多项式乘以对数函数；多项式乘以反三角函数的积分 130 5.3.3 指数函数与三角函数乘积的积分 131 习题5.3 132 5.4 不定积分的应用 132 5.4.1 在数学方面的应用 133 5.4.2 在经济方面的应用 133 习题5.4 134 本章小结 135 本章自测题 135 第6章 定积分及其应用 139 6.1 定积分的概念与性质 139 6.1.1 定积分概念产生的两个实例 139 6.1.2 定积分的概念 141 6.1.3 定积分思想方法的应用 142 6.1.4 定积分的几何意义 143 6.1.5 定积分的性质 145 习题6.1 147 6.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 148 6.2.1 积分变上限函数及其导数 148 6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 150 习题6.2 152 6.3 定积分的计算 152 6.3.1 定积分的换元积分法 153 6.3.2 定积分的分部积分法 155 习题6.3 157 6.4 广义积分 158 习题6.4 159 6.5 定积分的应用 160 6.5.1 几何中的应用 160 6.5.2 经济中的应用 163 习题6.5 165 本章小结 166 本章自测题 167 第7章 常微分方程 170 7.1 常微分方程的基本概念 170 习题7.1 171 7.2 一阶微分方程 171 7.2.1 型的方程 171 7.2.2 可分离变量的微分方程 171 7.2.3 齐次微分方程 173 7.2.4 一阶线性微分方程 175 7.2.5 一阶微分方程应用举例 178 习题7.2 180 7.3 二阶常系数线性微分方程 182 7.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 182 7.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 182 7.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 184 习题7.3 186 本章小结 187 本章自测题 188 第2篇 线性代数 第8章 行列式 191 8.1 行列式的定义 191 8.1.1 二、三阶行列式 191 8.1.2 n阶行列式 195 习题8.1 196 8.2 行列式的性质 197 习题8.2 199 8.3 行列式的计算 199 8.3.1 “化三角形法” 199 8.3.2 利用行列式性质计算行列式 201 习题8.3 204 8.4 克莱姆法则 204 习题8.4 206 本章小结 207 本章自测题 208 第9章 矩阵 210 9.1 矩阵的概念及运算 210 9.1.1 矩阵的概念 210 9.1.2 矩阵的运算 212 习题9.1 219 9.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 219 9.2.1 矩阵的初等行变换 219 9.2.2 矩阵的秩 222 习题9.2