前辅文
 第一篇 复变函数论
  第一章 解析函数
   §1.1 复数及其运算
    一、 基本概念,
    二、 运算公式,
    三、 扩充复平面与复球面
   §1.2 复变函数
    一、 区域及有关概念,
    二、 复变函数
   §1.3 解析函数
    一、 导数,
    二、 解析函数的定义,
    三、 函数解析的条件,
    四、 在极坐标系下的CR条件,
    五、解析函数与调和函数的关系,
    六、 已知实部或虚部求解析函数,
    七、 解析函数实部和虚部的几何意义
   §1.4 初等解析函数
    一、 初等单值函数,
    二、 初等多值函数
   §1.5 多值函数的支点与黎曼面
    一、 多值函数的支点,
    二、 黎曼面
   §1.6 平面场的复势
   阅读材料1 身残志坚最多产的伟大数学家——欧拉
  第二章 解析函数的积分
   §2.1 复积分的概念与性质
   §2.2 柯西积分定理
   §2.3 柯西积分公式
   阅读材料2 数学分析的奠基人——柯西
   阅读材料3 思想最深刻的数学家之一——黎曼
  第三章 解析函数的级数展开
   §3.1 复数项级数的基本性质
    一、 复数项级数,
    二、 复函数项级数,
    三、 幂级数
   §3.2 泰勒展开
   §3.3 唯一性定理和解析开拓
    一、 解析函数的零点和唯一性定理,
    二、 解析开拓,
    三、 Γ函数
   §3.4 洛朗展开
   §3.5 孤立奇点
    一、 单值函数孤立奇点的分类及判定,
    二、 函数在无穷远点邻域内的性质,
    三、 整函数和亚纯函数的概念
   阅读材料4 “现代分析之父”——魏尔斯特拉斯
  第四章 留数定理及其应用
   §4.1 留数定理
    一、 留数的定义,
    二、 留数定理,
    三、 留数的计算,
    四、 无穷远点处的留数
   §4.2 应用留数定理计算定积分
    一、∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ类型积分的计算,
    二、∫baf(x)dx类型积分的计算,
    三、 物理学中用到的几个定积分的计算
   阅读材料5 复变函数论的创立
  第五章 常微分方程的级数解和特殊函数
   §5.1 常点邻域方程的级数解 勒让德多项式和埃尔米特多项式
    一、 常点邻域方程的幂级数解,
    二、 勒让德多项式,
    三、 Pl(x)的微分表达式——罗德里格斯（Rodrigues）公式,
    四、 Pl(x)的积分表达式——施勒夫利(Schlfli)积分,
    五、 勒让德多项式的一些性质,
    六、 埃尔米特多项式
   §5.2 正则奇点邻域方程的级数解 贝塞尔函数和诺伊曼函数
    一、 正则奇点,
    二、 广义幂级数解,
    三、 贝塞尔函数,
    四、 贝塞尔函数的一些性质,
    五、 虚宗量贝塞尔函数,
    六、 高斯方程和库默尔（Kummer）方程
   阅读材料6 终身勤奋的“数学王子”——高斯
 第二篇 数学物理方程
  第六章 几个典型方程的定解问题
   §6.1 几个典型方程的导出
    一、 弦振动方程,
    二、 热传导方程,
    三、 位势方程,
    四、 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
   §6.2 定解条件和定解问题
    一、 初始条件,
    二、 边界条件,
    三、 定解问题与适定性概念
  第七章 波动方程的初值问题
   §7.1 行波法和达朗贝尔公式
    一、 一维波动方程初值问题,
    二、 行波,
    三、 延拓法
   阅读材料7 数理方程的开拓者——达朗贝尔
   §7.2 球面平均法和泊松公式
    一、 三维波动方程初值问题, 泊松公式,
    二、 降维法, 二维泊松公式
   §7.3 叠加原理,齐次化原理与有源空间波
    一、 叠加原理,
    二、 一维有源波动,
    三、 齐次化原理,
    四、 推迟势,
    五、 几点说明
   阅读材料8 杰出的数学物理学家——泊松
  第八章 分离变量法
   §8.1 傅里叶级数
    一、 正交函数系,
    二、 傅里叶级数,
    三、 傅里叶正弦级数和余弦级数,
    四、 复数形式的傅里叶级数,
    五、 有限区间上函数的傅里叶展开
   §8.2 分离变量法的解题步骤
    一、 求解步骤,
    二、 几点说明,
    三、 一般混合问题的简化
   §8.3 分离变量法的应用
    一、 波动方程和热传导方程的混合问题,
    二、 位势方程的边值问题
   §8.4 齐次化原理
   §8.5 按本征函数系展开法
   §8.6 分离变量法的理论基础
    一、 斯图姆刘维尔型方程,
    二、 斯图姆刘维尔本征值问题,
    三、 奇异情形,
    四、 勒让德多项式的正交归一关系
   阅读材料9 数学物理研究新天地的开辟者——傅里叶
  第九章 球坐标系下的变量分离 球函数
   §9.1 球坐标系下亥姆霍兹方程的变量分离
    一、 亥姆霍兹方程,
    二、 在球坐标系下将Δv+k2v=0分离变量,
    三、 小结
   §9.2 球函数
    一、 球函数和轴对称球函数,
    二、 球函数的性质
   §9.3 勒让德多项式的母函数和递推公式
    一、 勒让德多项式的母函数,
    二、 勒让德多项式的递推公式
   阅读材料10 法国数学界的“三L”之一 ——勒让德
  第十章 柱坐标系下的变量分离 柱函数
   §10.1 柱坐标系下的变量分离
    一、 在柱坐标系下将Δv+k2v=0分离变量,
    二、 小结,
    三、 几点说明
   §10.2 柱函数
    一、 柱函数与递推关系,
    二、 柱函数与贝塞尔方程的关系,
    三、 贝塞尔方程的本征值问题,
    四、 渐近公式
   阅读材料11 卓越的天文学家和数学家——贝塞尔
  第十一章 格林函数法
   §11.1 δ函数
    一、 δ函数的定义,
    二、 δ函数的一些性质
   §11.2 格林函数
    一、 无界区域的格林函数,基本解,
    二、 泊松方程边值问题的格林函数,
    三、 用电像法求格林函数,
    四、 格林函数的对称性,
    五、 用展开法求格林函数
   §11.3 泊松方程边值问题解的积分公式
    一、 格林公式,
    二、 泊松方程及调和函数的基本积分公式,
    三、 泊松方程第一边值问题解的积分公式
   阅读材料12 磨坊工出身的数学家——格林
  第十二章 积分变换法
   §12.1 积分变换简介
   §12.2 傅里叶变换
    一、 傅里叶积分与傅里叶变换,
    二、 傅里叶变换的基本性质,
    三、 δ函数的傅里叶变换和傅里叶积分,
    四、 应用举例
   §12.3 拉普拉斯变换
    一、 拉普拉斯变换的定义及存在定理,
    二、 拉普拉斯变换的性质,
    三、 梅林反演公式,
    四、 展开定理,
    五、 应用举例
   阅读材料13 “法国的牛顿”——拉普拉斯
   阅读材料14 第二篇数学物理方程小结
   阅读材料15 数学物理方程的兴起与发展
 第三篇 选学内容
  第十三章 保角映射初步
   一、 解析函数的保角性,
   二、 分式线性函数的映射性质,
   三、 幂函数和根式函数决定的映射,
   四、 指数函数和对数函数决定的映射,
   五、 利用保角映射求解二维稳定场问题
  第十四章 变分法入门
   一、 泛函的变分与泛函的极值,
   二、 不动边界的泛函的极值,欧拉方程,
   三、 泛函的条件极值问题
   阅读材料16 变分法、分析力学的奠基人——拉格朗日
  第十五章 张量简介
   一、 两个约定,
   二、 张量的概念,
   三、 张量运算
 部分习题答案与提示
 主要参考书
 索引