前言



第1章实数集与数列极限





11实数集



111集合及其运算



112数集的界与确界



113实数集的完备性*



114常用恒等式与不等式



习题11



12数列极限



121数列极限的概念



122收敛数列的性质



123无穷小和无穷大



124收敛数列的判定准则



习题12



13数项级数



131数项级数的收敛性及性质



132正项级数的收敛判别法



133一般项级数收敛判别法



134绝对收敛与条件收敛



习题13



第2章函数的极限与连续



21函数



211函数的定义与运算



212函数的特性



213初等函数



214隐函数、参数方程与极坐标



习题21



22函数极限



221函数极限的概念



222函数极限的性质与两个

重要极限



223函数极限的存在准则



224无穷小量与无穷大量的阶



习题22



23函数的连续性



231函数连续性的概念及间

断点分类



232区间上的连续函数



习题23



24函数列与函数项级数



241函数列及其一致收敛性



242函数项级数及其一致收敛性



243幂级数的收敛性



习题24



第3章函数的导数与微分



31导数的概念



311导数的定义



312导数的意义



习题31



32求导的运算



321四则运算法则与反函数

求导公式



322复合函数的链式法则

及其应用



323高阶导数的计算与莱布

尼茨公式



习题32



33微分



331微分的概念



332微分与近似计算



习题33



第4章微分中值定理与应用



41微分中值定理



411函数的极值与费马定理



412罗尔定理及其应用与推广



413拉格朗日中值定理及其应用



414柯西中值定理与洛必达法则



习题41



42泰勒公式与泰勒级数



421泰勒公式



422泰勒级数



习题42



43极值、最值、拐点、曲率



431极值与最值



432拐点与曲率



习题43













第5章定积分与积分法



51定积分的概念与性质



511定积分的概念



512函数可积性的判定



513定积分的性质



习题51



52微积分基本定理



521原函数的存在性与微积

分基本定理



522不定积分与基本积分表



习题52



53换元积分法



531换元法则Ⅰ——凑微分法



532换元法则Ⅱ——第二换元法



533定积分换元法



习题53



54分部积分法



541不定积分的分部积分法



542定积分的分部积分法



习题54



55初等函数的积分



551有理式的积分



552三角有理式的积分



553若干无理式的积分



习题55



第6章定积分的推广应用与傅里叶

级数



61反常积分



611反常积分的概念与计算



612反常积分的性质与收敛

性的判定



习题61



62积分的几何应用



621微元法与平面图形的面积



622曲线的弧长



623特定空间体的体积



624旋转曲面的面积



习题62



63积分的物理应用



631静态总量



632动态效应



633简单建模



习题63



64傅里叶级数



641三角级数与三角函数系

的正交性



642函数展开为傅里叶级数



643傅里叶级数的收敛性与性质



习题64



参考文献