前言



第 1章 绪论 /

数学的作用与意义 /

应用数学与初等数学的联系与区别 /

如何学好应用数学 /

综合练习 /



第 2章 函 数 /

区间与邻域 /

函数的定义、表示法及几何意义 /

函数的有界性 /

函数的单调性 /

函数的奇偶性 /

函数的周期性 /

反函数 /

分段函数 /

基本初等函数 /

复合函数和初等函数 /

函数模型的建立——几何方面 /

函数模型的建立——经济方面 /

综合练习 /



第 3章 极限与连续 /

数列的概念 /

数列的极限 /

函数的极限 /

极限的运算法则 /

极限存在的准则 /

第一个重要极限 limx→0sin xx=1 /

第二个重要极限limx→∞1+1xx=e /

无穷小 /

无穷大 /

无穷小的性质 /

无穷小与无穷大的关系 /

无穷小的比较 /

函数的连续与间断 /

复合函数的连续性 /

反函数的函数连续性 /

初等函数的连续性 /

闭区间上连续函数的性质 /

综合练习 /



第 4章 导数与微分 /

导数概念的引入 /

导数的定义 /

利用定义求导数 /

导数的几何意义 /

导数的物理意义 /

导数的经济意义 /

可导与连续的关系 /

函数的四则运算求导法则 /

复合函数的求导法则 /

反函数的求导法则 /

常数和基本初等函数的求导公式 /

高阶导数的定义 /

二阶导数的物理意义 /

隐函数的定义 /

隐函数的求导法则 /

参数方程确定的函数求导法则 /

函数微分的概念 /

微分的几何意义 /

微分的运算 /

微分在近似计算中的应用 /

综合练习 /



第 5章 导数的应用 /

罗尔(Rolle)定理 /

拉格朗日(Lagrange)中值定理 /

柯西(Cauchy)中值定理 /

洛必达法则 /

函数的单调性 /

函数的极值 /

函数的最值 /

函数的凹凸性及拐点 /

弧微分 /

曲率 /

导数在经济分析中的应用——边际成本 /

导数在经济分析中的应用——需求弹性

分析 /

综合练习 /


第 6章 不定积分 /

原函数的概念 /

不定积分的概念 /

不定积分的几何意义 /

积分基本公式 /

积分的基本运算法则 /

直接积分法 /

第一类换元积分法 /

第二类换元积分法 /

分部积分法 /

积分表的应用 /

综合练习 /


第 7章 定积分及其应用 /

定积分概念的引入 /

定积分的定义 /

定积分的几何意义 /

定积分的性质 /

定积分的计算公式
——变上限函数 /

牛顿-莱布尼茨公式 /

定积分的换元法 /

定积分的分部积分法 /

广义积分——无限区间上的积分 /

广义积分——无界函数的积分 /

定积分的应用——微元法 /

定积分的应用——平面图形的面积 /

定积分的应用——体积 /

定积分的应用——变力所做的功 /

定积分的应用——液体的压力 /

定积分的应用——平均值 /

定积分的应用——经济领域 /

综合练习 /


第 8章 常微分方程 /

微分方程的基本概念 /

一阶微分方程——可分离变量的微分方

程 /

一阶微分方程——一阶线性微分方程 /


可降阶的高阶微分方程 /

二阶线性齐次微分方程解的结构 /

二阶常系数线性微分方程的解法——二阶常系数线性齐次微分方程 /

二阶常系数线性微分方程的解法——二阶常系数线性非齐次微分方程 /

微分方程应用举例 /

综合练习 /


第 9章 拉普拉斯变换 /

拉普拉斯变换的定义 /

单位脉冲函数及其拉氏变换 /

周期函数的拉氏变换 /

拉氏变换的性质——线性性质 /

拉氏变换的性质——延迟性质 /

拉氏变换的性质——位移性质 /

拉氏变换的性质——微分性质 /

拉氏变换的性质——积分性质 /

拉氏变换的性质——相似性质 /

拉氏变换的性质——其他性质 /

拉普拉斯逆变换——查表法 /

拉普拉斯逆变换——部分分式法 /

拉氏变换的应用——微分方程的拉氏变换

解法 /

拉氏变换的应用——线性系统的传递函数 /

综合练习 /


第 10章 线性代数简介 /

二阶行列式 /

三阶行列式 /

三阶行列式按行(列)展开 /

n阶行列式的定义 /

n阶行列式的性质 /

n阶行列式的计算 /

克莱姆法则 /

矩阵的概念 /

矩阵的运算 /

线性方程组的矩阵表示法 /

逆矩阵的定义 /

逆矩阵的求法 /

逆矩阵的性质 /

用逆矩阵法解矩阵方程 /

矩阵的初等变换 /

初等矩阵 /

初等变换求逆矩阵 /

矩阵的秩的定义 /

用初等变换求矩阵的秩 /

一般线性方程组 /

高斯消元法 /

线性方程组的相容性定理 /

线性方程组的通解 /

综合练习 /


第 11章 数学建模 /

数学应用的广泛性 /

数学模型 /

建立数学模型的方法和步骤 /

常见的数学模型——用数学模型解决智力游戏问题 /

常见的数学模型——应用微分方程知识的数学模型 /

常见的数学模型——代数模型 /

建模练习——七桥问题 /

建模练习——报童的策略 /

建模练习——体育训练 /

建模练习——新产品的推销 /

综合练习 /



附 录 /

附录A 基本初等函数的图形及主要性质 /

附录B 常用积分公式 /

附录C 拉普拉斯变换表 /


参考文献 /