复变函数 第三版
作者： 卢玉峰，刘西民，李崇君
出版时间：2020-11
出版社：高等教育出版社
全国优秀教材二等奖
- 高等教育出版社
- 9787040550764
- 3版
- 354705
- 48260129-1
- 平装
- 异16开
- 2020-11
- 260
- 232
- 数学类
- 本科
本书覆盖了复变函数的基本内容, 力求语言简洁, 并且对读者的数学基础要求较低。书中强调几何背景和应用，给出了许多在工程技术以及物理学等学科中的应用实例，同时配有大量难易程度不同的习题供读者选做。
全书共分八章，包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数、保形映射、调和函数、解析延拓，其中有些内容在教学中可以根据实际情况进行取舍。
本书可作为数学类专业复变函数课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书。
前辅文
第一章复数与复变函数
§1.1复数与复平面
§1.2复平面上的点集与复变函数
第二章解析函数
§2.1解析函数
§2.2初等函数
§2.3解析函数的物理意义
第三章复变函数的积分
§3.1复积分的定义与计算
§3.2积分与道路的无关性
§3.3柯西(Cauchy)积分定理
§3.4柯西积分公式及其应用
第四章解析函数的级数展开
§4.1复级数的基本性质
§4.2泰勒(Taylor)级数
§4.3幂级数
§4.4洛朗(Laurent)级数
§4.5零点与孤立奇点
第五章留数
§5.1留数定理
§5.2留数定理在实积分计算中的应用
§5.3辐角原理与鲁歇(Rouche)定理
第六章保形映射
§6.1保形映射的几何意义
§6.2分式线性变换
§6.3初等函数构成的保形映射
§6.4施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)变换
§6.5黎曼(Riemann)映射定理与边界对应定理
第七章调和函数
§7.1调和函数与解析函数的关系
§7.2平均值定理与极值定理
§7.3泊松(Poisson)积分公式与狄利克雷(Dirichlet)问题
§7.4保形映射的应用
第八章解析延拓
§8.1解析延拓的概念与幂级数方法
§8.2透弧解析延拓与对称原理
§8.3完全解析函数与黎曼面
参考文献
