目录 第 1 章 函数 1 1.1 函数的概念 2 1.2 函数的简单性质 3 1.3 反函数与复合函数 5 1.4 初等函数 6 1.5 数学模型的建立 9 本章小结 10 习题 1 11 第 2 章 极限与连续 13 2.1 数列的极限 14 2.2 函数的极限 17 2.3 极限的四则运算法则 20 2.4 两个重要极限 22 2.5 无穷小与无穷大 26 2.6 函数的连续性 29 本章小结 35 习题 2 36 第 3 章 导数与微分 39 3.1 导数的概念 40 3.2 函数和、差、积、商的求导法则 45 3.3 复合函数的求导法则 49 3.4 初等函数的导数及其应用 51 ?3.5 隐函数的导数及参数方程求导 53 3.6 高阶导数 56 3.7 函数的微分及其应用 58 本章小结 61 习题 3 62 第 4 章 导数的应用 64 4.1 微分中值定理 65 4.2 洛必达法则 67 4.3 函数的单调性 70 4.4 函数的极值与最值 71 4.5 曲线的凹凸性与拐点 75 4.6 利用导数研究函数 76 本章小结 80 习题 4 81 第 5 章 不定积分 84 5.1 不定积分的概念 85 5.2 不定积分的性质和基本积分公式 87 5.3 换元积分法 90 5.4 分部积分法 98 ?5.5 积分表的使用和简单有理函数积分举例 102 本章小结 106 习题 5 107 第 6 章 定积分 110 6.1 定积分的概念 111 6.2 定积分的性质和牛顿-莱布尼兹公式 115 6.3 定积分的计算方法 123 ?6.4 广义积分 138 6.5 定积分在几何与物理问题中的应用 142 本章小结 156 习题 6 157 第 7 章 常微分方程 161 7.1 微分方程的基本概念 162 7.2 一阶微分方程 163 7.3 二阶常系数线性微分方程 168 本章小结 175 习题 7 177 第 8 章 空间解析几何简介 179 8.1 空间直角坐标系 180 8.2 向量的概念与线性运算 182 8.3 向量的数量积与向量积 183 8.4 空间平面与直线 185 8.5 空间曲面及其方程 187 8.6 空间曲线及其方程 194 本章小结 197 习题 8 199 第 9 章 多元函数微分学 201 9.1 多元函数的概念、极限及连续 202 9.2 偏导数 204 9.3 全微分 206 9.4 复合函数与隐函数的微分法 207 9.5 二元函数的极值 208 本章小结 211 习题 9 212 第 10 章 多元函数积分学 214 10.1 二重积分的概念与性质 215 10.2 二重积分的计算 219 10.3 二重积分的应用 226 本章小结 230 习题 10 232 第 11 章 无穷级数 235 11.1 数项级数的概念和性质 236 11.2 正项级数及其敛散性 240 11.3 交错级数及其敛散性 244 11.4 幂级数 246 11.5 函数的幂级数展开 250 本章小结 255 习题 11 257 第 12 章 行列式 260 12.1 二阶、三阶行列式 261 12.2 n 阶行列式 268 12.3 克莱姆法则 274 本章小结 277 习题 12 278 参考答案 280 附录 积分表 294 参考文献 302