第1章函数(1)
1.1实数的绝对值与集合(1)
1.1.1实数的绝对值(1)
1.1.2区间(2)
1.1.3邻域(2)
习题1.1(3)
1.2函数及其性质(3)
1.2.1变量与常量(3)
1.2.2函数的概念(4)
1.2.3函数的表示法(5)
1.2.4函数的几种特性(7)
习题1.2(9)
1.3初等函数(10)
1.3.1反函数(10)
1.3.2基本初等函数(11)
1.3.3复合函数(14)
1.3.4初等函数(15)
习题1.3(15)
1.4函数的参数方程(16)
1.4.1直角坐标系下的参数方程(16)
1.4.2极坐标系下的参数方程(16)
习题1.4(17)
实验一Python语言入门(18)
实验二Python语言中的变量与函数(24)
实验三利用Python绘制一元函数图形(29)
复习题一(38)
第2章极限与连续(40)
2.1极限的概念(40)
2.1.1实例(40)
2.1.2数列的极限(40)
2.1.3函数的极限(41)
习题2.1(45)
2.2无穷小量与无穷大量(46)
2.2.1无穷小量(46)
2.2.2无穷小量与无穷大量的关系(47)
2.2.2无穷小量的比较(47)
习题2.2(48)
2.3极限的运算法则(49)
习题2.3(52)
2.4两个重要极限(52)
2.4.1极限存在准则Ⅰ与重要极限limx→0sinxx=1(52)
2.4.2极限存在准则Ⅱ与重要极限limx→∞1+1xx=e(53)
习题2.4(55)
2.5函数的连续性与间断点(56)
2.5.1函数的连续性(56)
2.5.2函数的间断点及其分类(58)
2.5.3连续函数的运算(60)
2.5.4闭区间上连续函数的主要性质(60)
习题2.5(61)
实验四基于Python的极限运算(62)
复习题二(66)
第3章导数与微分(68)
3.1导数的概念(68)
3.1.1引例(68)
3.1.2导数的定义(69)
3.1.3导数的实际意义(71)
3.1.4左、右导数(71)
3.1.5函数可导与连续关系(72)
习题3.1(72)
3.2导数的运算法则与基本公式(73)
3.2.1导数的四则运算法则(73)
3.2.2基本公式(75)
习题3.2(77)
3.3导数运算(78)
3.3.1复合函数的导数(78)
3.3.2隐函数的导数(79)
3.3.3取对数求导法(80)
3.3.4由参数方程确定的函数的求导法则(81)
习题3.3(81)
3.4高阶导数(82)
习题3.4(85)
3.5微分及其运算(85)
3.5.1微分的定义(85)
3.5.2微分的几何意义(86)
3.5.3微分在近似计算中的应用(86)
3.5.4微分公式与微分运算法则(86)
3.5.5微分形式的不变性(87)
习题3.5(88)
复习题三(88)
第4章微分中值定理与导数的应用(92)
4.1微分中值定理(92)
4.1.1引理(92)
4.1.2罗尔定理(92)
4.1.3拉格朗日中值定理(93)
4.1.4柯西中值定理(96)
4.1.5泰勒公式(96)
习题4.1(98)
4.2洛必达法则(98)
4.2.100型(98)
4.2.2∞∞型(100)
4.2.3可化为00型或∞∞型极限(101)
习题4.2(103)
4.3函数的单调性(103)
习题4.3(106)
4.4函数的极值与最值(106)
4.4.1函数的极值(106)
4.4.2函数的最大值与最小值(109)
习题4.4(111)
4.5函数曲线的凹凸性与拐点(112)
4.5.1曲线的凹凸性(112)
4.5.2曲线的拐点(113)
习题4.5(114)
4.6函数的作图(115)
4.6.1渐近线(115)
4.6.2函数的作图(116)
习题4.6(118)
实验五一元函数微分的Python实现(118)
复习题四(128)
第5章不定积分(132)
5.1不定积分的概念与性质(132)
5.1.1原函数与不定积分(132)
5.1.2不定积分的性质(135)
5.1.3基本积分公式(136)
习题5.1(140)
5.2换元积分法(140)
5.2.1第一换元积分法(140)
5.2.2第二换元积分法(146)
习题5.2(149)
5.3分部积分法(151)
习题5.3(155)
5.4积分表的使用(156)
习题5.4(158)
复习题五(158)
第6章定积分(160)
6.1定积分的概念与性质(160)
6.1.1引例(160)
6.1.2定积分的定义(161)
6.1.3定积分的性质(162)
习题6.1(165)
6.2微分学基本公式(166)
6.2.1积分上限的函数及其导数(166)
6.2.2牛顿菜布尼兹公式(168)
习题6.2(170)
6.3定积分的计算(171)
6.3.1定积分的换元积分法(171)
6.3.2定积分的分部积分法(173)
习题6.3(175)
6.4广义积分(175)
6.4.1无限区间上的广义积分(175)
6.4.2无界函数的广义积分(177)
习题6.4(178)
6.5定积分的应用(178)
6.5.1定积分的微元法(178)
6.5.2定积分在几何中的应用(179)
6.5.3经济应用问题举例(183)
习题6.5(185)
实验六一元函数积分的Python实现(186)
复习题六(190)
第7章微分方程(193)
7.1微分方程的基本概念(193)
7.1.1引例(193)
7.1.2微分方程的基本概念(194)
习题7.1(196)
7.2可分离变量的微分方程(196)
习题7.2(198)
7.3一阶线性微分方程(199)
习题7.3(202)
7.4可降阶的高阶微分方程(203)
7.4.1y(n)=f(x)型(203)
7.4.2y″=f(x,y′)型(203)
7.4.3y″=f(y,y′)型的不显含x的方程(205)
习题7.4(206)
7.5二阶常系数齐次线性微分方程(206)
习题7.5(209)
7.6二阶常系数非齐次线性微分方程(209)
习题7.6(212)
7.7微分方程的应用举例(212)
习题7.7(216)
实验七利用Python求解微分方程(216)
复习题七(221)
第8章向量代数与空间解析几何(224)
8.1向量与空间直角坐标系(224)
8.1.1向量概念(224)
8.1.2向量的线性运算(224)
8.1.3空间直角坐标系(225)
习题8.1(228)
8.2数量积与向量积(228)
8.2.1两向量的数量积(228)
8.2.2两向量的向量积(230)
习题8.2(231)
8.3平面与直线(232)
8.3.1平面及其方程(232)
8.3.2空间直线及其方程(233)
习题8.3(236)
8.4曲面与空间曲线(236)
8.4.1曲面方程的概念(236)
8.4.2柱面(237)
8.4.3旋转曲面(238)
8.4.4空间曲线(238)
习题8.4(239)
实验八利用Python绘制空间曲线与曲面(240)
复习题八(244)
第9章多元函数的微积分学及其应用(247)
9.1多元函数的基本概念(247)
9.1.1邻域与区域(247)
9.1.2二元函数的概念(248)
9.1.3多元函数的极限(250)
9.1.4多元函数的连续性(251)
习题9.1(252)
9.2偏导数(253)
9.2.1偏导数的定义及其计算法(253)
9.2.2高阶偏导数(256)
习题9.2(257)
9.3全微分(257)
习题9.3(259)
9.4多元复合函数与隐函数的求导法则(260)
9.4.1多元复合函数的求导法则(260)
9.4.2隐函数的求导公式(263)
习题9.4(264)
9.5二元函数的极值(264)
9.5.1二元函数的极值(264)
9.5.2条件极值与拉格朗日乘数法(265)
习题9.5(267)
9.6二重积分及其应用(267)
9.6.1二重积分的概念(267)
9.6.2二重积分的计算(269)
9.6.3二重积分的应用(276)
习题9.6(277)
实验九多元函数微积分的Python实现(279)
复习题九(282)
第10章无穷数级(285)
10.1常数级数的概念与性质(285)
10.1.1常数项级数的概念(285)
10.1.2级数的性质(286)
习题10.1(288)
10.2常数项级数的审敛法(288)
10.2.1正项级数及其审敛法(289)
10.2.2交错级数及其审敛法(293)
10.2.3绝对收敛与条件收敛(294)
习题10.2(295)
10.3幂级数(296)
10.3.1函数项级数的一般概念(296)
10.3.2幂级数及其收敛域(297)
10.3.3幂级数的运算(300)
习题10.3(302)
10.4函数展开成幂级数(302)
10.4.1展开定理(302)
10.4.2函数展开为幂级数的方法(303)
习题10.4(306)
10.5幂级数在近似计算中的应用(307)
习题10.5(309)
实验十级数的Python实现(310)
复习题十(314)
附录一常用积分表(317)
附录二三角函数公式(326)
附录三希腊字母读音表(328)