- 北京航空航天大学出版社
- 9787894635259
- 546341
- 2023-03
- 公共课
- 本科
内容简介
《高等几何》云教材充分运用数学教学技术工具展示射影学概念和定理，结合微课视频、合成语音、动画、扩充阅读、GGB课程等形式阐述解析法和综合法在平面射影几何理论方面应用，揭示射影几何学不变量和不变性．一方面使学习者加深对中学几何特别是解析几何、高等代数理论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础；再者，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，如第一章第一节重点介绍了作图方法，通过数学软件作图化抽象为具体，有助于理解高等几何知识。本课程通过对“仿射变换”“射影平面”“交比”“完全四点形”“Pappus定理”“二维射影坐标系”“配极变换”等知识点的初等几何背景追踪及教学法处理，呈现出上述知识点的教育形态，帮助学生内化高等几何的基本观念，提高理解层次，更好地引导学生提高运用高等几何的思想分析处理中学数学问题的能力．
高等几何是高等师范院校数学专业的基础课程之一，其目标是是学生认识射影空间的基本特征和研究方法，了解射影空间与仿射空间、欧氏空间的内在联系，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的关系．本课程注重将“学术形态”的高等几何内容转化为“教育形态”，在保持高等几何本质要素的基础上，从学生原有的经验（高等代数、解析几何）和认知（数学软件作图）出发，形成高等几何的概念和方法，抛开学术形态的概念，在相关的生活情境中运用抽象分析法揭示抽象的概念，引导学习者结合对初等几何问题审视来内化射影几何学的新概念，激发学生学习射影几何的兴趣，为进一步学习现代数学做准备，同时也为学生将来从事初等几何的教学做理论上的准备
高等几何是高等师范院校数学专业的基础课程之一，其目标是是学生认识射影空间的基本特征和研究方法，了解射影空间与仿射空间、欧氏空间的内在联系，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的关系．本课程注重将“学术形态”的高等几何内容转化为“教育形态”，在保持高等几何本质要素的基础上，从学生原有的经验（高等代数、解析几何）和认知（数学软件作图）出发，形成高等几何的概念和方法，抛开学术形态的概念，在相关的生活情境中运用抽象分析法揭示抽象的概念，引导学习者结合对初等几何问题审视来内化射影几何学的新概念，激发学生学习射影几何的兴趣，为进一步学习现代数学做准备，同时也为学生将来从事初等几何的教学做理论上的准备
目录
第 1 章 仿射坐标与仿射变换
1.1 高等几何学习与数学教学技术
1.2 透视仿射对应
1.3 仿射几何
1.4 本章小结 习题
第 2 章 射影平面
2.1 射影直线和射影平面
2.2 齐次坐标
2.3 平面对偶原则
2.4 Desargues 透视定理
2.5 本章小结 习题
第 3 章 一维射影几何学
3.1 射影基本形
3.2 点列的交比 线束的交比
3.3 完全四点形与完全四线形的调和性
3.4 一维射影对应
3.5 透视对应
3.6 一维射影变换
3.7 一维基本形对合对应
3.8 本章小结 习题
第 4 章 二维射影几何学
4.1 二维射影对应
4.2 二维射影变换
4.3 二维射影变换是对合的充要条件
4.4 本章小结 习题
第 5 章 变换群与几何学
5.1 变换群
5.2 变换群与几何学
5.3 本章小结 习题
第 6 章 二次曲线射影理论
6.1 二次曲线射影定义
6.2 二阶曲线与二级曲线的关联性
6.3 Pascal 定理和Brianchon 定理
6.4 极点与极线 配极原则
6.5 二次曲线的射影分类
6.6 二次曲线的仿射性质与度量性质
6.7 本章小结 习题
附录
高等几何与初等几何的关系
高等几何的观点研究初等几何的意义
高等几何为初等几何内容提供理论依据
高等几何试题
版权声明
1.1 高等几何学习与数学教学技术
1.2 透视仿射对应
1.3 仿射几何
1.4 本章小结 习题
第 2 章 射影平面
2.1 射影直线和射影平面
2.2 齐次坐标
2.3 平面对偶原则
2.4 Desargues 透视定理
2.5 本章小结 习题
第 3 章 一维射影几何学
3.1 射影基本形
3.2 点列的交比 线束的交比
3.3 完全四点形与完全四线形的调和性
3.4 一维射影对应
3.5 透视对应
3.6 一维射影变换
3.7 一维基本形对合对应
3.8 本章小结 习题
第 4 章 二维射影几何学
4.1 二维射影对应
4.2 二维射影变换
4.3 二维射影变换是对合的充要条件
4.4 本章小结 习题
第 5 章 变换群与几何学
5.1 变换群
5.2 变换群与几何学
5.3 本章小结 习题
第 6 章 二次曲线射影理论
6.1 二次曲线射影定义
6.2 二阶曲线与二级曲线的关联性
6.3 Pascal 定理和Brianchon 定理
6.4 极点与极线 配极原则
6.5 二次曲线的射影分类
6.6 二次曲线的仿射性质与度量性质
6.7 本章小结 习题
附录
高等几何与初等几何的关系
高等几何的观点研究初等几何的意义
高等几何为初等几何内容提供理论依据
高等几何试题
版权声明
