第1章数学物理方程及其定解问题11.1波动方程及其定解问题21.1.1波动方程的导出21.1.2典型定解条件51.1.3典型定解问题10习题1.1 111.2热传导方程及其定解问题121.2.1热传导方程的导出121.2.2典型定解条件141.2.3典型定解问题161.2.4最值原理17习题1.2 191.3位势方程及其定解问题201.3.1位势方程的导出201.3.2位势方程的典型定解问题211.3.3最值原理22习题1.3 231.4定解问题的适定性及数学物理方程的分类231.4.1定解问题的适定性概念231.4.2二阶偏微分方程的分类24习题1.4 25第2章线性偏微分方程的通解262.1线性偏微分方程解的结构定理26习题2.1 272.2常系数线性齐次偏微分方程的通解27习题2.2 292.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解29习题2.3 32第3章行波法333.1一维波动问题与达朗贝尔公式333.1.1无界弦的自由振动333.1.2齐次化原理343.1.3无界弦的受迫振动353.1.4达朗贝尔公式的物理意义383.1.5依赖区间、决定区域、影响区域38习题3.1 403.2空间波动问题413.2.1函数的球面对称性413.2.2齐次波动问题的泊松公式413.2.3非齐次波动问题的Kirchhoff公式473.2.4波动问题解的物理意义49习题3.2 51第4章分离变量法524.1Sturm-Liouville本征值问题524.1.1第一边值条件的本征值问题524.1.2混合边值条件的本征值问题534.1.3各类本征值问题小结及级数展开54习题4.1 554.2波动方程的定解问题564.2.1齐次方程的齐次边值问题564.2.2级数形式解的物理意义594.2.3非齐次方程的齐次边值问题614.2.4非齐次方程的第一非齐次边值问题66习题4.2 674.3热传导方程的定解问题684.3.1齐次方程的第二齐次边值问题684.3.2非齐次方程的第二齐次边值问题694.3.3非齐次边值问题714.3.4混合边值问题举例73习题4.3 764.4拉普拉斯方程的定解问题774.4.1圆域内的第一边值问题774.4.2矩形域内的第一边值问题79习题4.4 82第5章勒让德多项式及其应用835.1勒让德多项式835.1.1勒让德方程及其本征值问题835.1.2勒让德多项式835.1.3勒让德多项式的母函数与引力势865.1.4勒让德多项式的性质与勒让德级数88习题5.1 925.2勒让德多项式的应用93习题5.2 98第6章贝塞尔函数1006.1推广的Γ-函数1006.2贝塞尔方程的导出1016.3贝塞尔方程的通解与贝塞尔函数1036.4贝塞尔级数展开1066.4.1贝塞尔函数的恒等式1066.4.2贝塞尔函数的正交性1076.4.3贝塞尔级数展开1096.5贝塞尔函数的应用110习题6.5 115第7章积分变换法1167.1傅里叶积分变换1167.1.1傅里叶积分公式与傅里叶变换1167.1.2傅里叶变换的基本性质1207.1.3卷积1217.1.4多重傅里叶变换124习题7.1 1257.2拉普拉斯变换1257.2.1拉普拉斯变换的定义1267.2.2存在定理及性质1277.2.3反演公式130习题7.2 1337.3傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用1347.3.1一般定解问题1347.3.2拉普拉斯变换在化学反应工程中的应用1417.3.3拉普拉斯变换在材料科学中的应用145习题7.3 147第8章格林涵数法1498.1δ-函数1498.1.1δ-函数1498.1.2δ-函数的物理意义1508.1.3广义函数与δ-函数的数学性质1518.1.4高维δ-函数1548.1.5δ-函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换1548.1.6δ-函数及其傅里叶变换和卷积运算在通信工程中的应用156习题8.1 1588.2格林公式及其应用1588.2.1格林公式1598.2.2应用举例159习题8.2 1608.3位势问题的格林函数1618.3.1格林函数的概念1618.3.2位势方程的第一边值问题1638.3.3用电像法求格林函数164习题8.3 1678.4含时间问题的格林函数1688.4.1波动方程的初值问题1688.4.2热传导方程的初值问题172习题8.4 174第9章数值求解法1759.1波动方程的差分解法1769.2热传导方程的差分解法1779.3位势方程的差分解法1789.3.1同步迭代法1809.3.2异步迭代法181习题9.3 182附录Ⅰ常用公式184附录Ⅱ线性常微分方程的通解189附录Ⅲ傅里叶级数191附录Ⅳ傅里叶变换表191附录Ⅴ拉普拉斯变换表192部分习题参考答案195参考文献208