第1章 函数极限连续
1.1函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的几种特性
1.1.3反函数
1.1.4初等函数
1.1.5建立函数关系式举例
1.2极限的概念
1.2.1数列及数列的极限
1.2.2函数的极限
1.3无穷小量与无穷大量
1.3.1无穷小量
1.3.2无穷大量
1.3.3无穷小量的比较
1.4极限的四则运算法则
1.5两个重要极限
1.5.1极限存在的准则
1.5.2两个重要极限
1.6函数的连续性
1.6.1函数连续性的概念
1.6.2函数的间断点
1.6.3初等函数的连续性
1.6.4闭区间上连续函数的性质
复习题

第2章 导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的概念
2.1.3求导举例
2.1.4导数的几何意义
2.1.5可导与连续的关系
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4初等函数的导数
2.3高阶导数
2.4隐函数及参数方程所确定的函数的求导法相关变化率
2.4.1隐函数的求导法
2.4.2对数求导法
2.4.3由参数方程所确定的函数的求导法
2.4.4相关变化率
2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2微分的几何意义
2.5.3基本初等函数的微分公式和微分运算法则
2.5.4微分在近似计算中的应用
复习题

第3章 导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.2洛必达法则
3.2.100型未定式
3.2.2∞∞型未定式
3.2.30·∞、∞-∞型未定式
3.2.400、1∞、∞0型未定式
3.3函数的单调性与极值
3.3.1f′(x)与函数的单调性
3.3.2f′(x)与函数的极值
3.4曲线的凹凸性与拐点
3.5函数图形的描绘
3.5.1曲线的渐近线
3.5.2函数图形的绘制
3.6导数的实际应用
3.6.1相关变化率问题
3.6.2最大最小值问题
3.6.3导数在经济学中的简单应用
复习题

第4章 不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分公式表
4.1.4不定积分的两个基本运算法则
4.1.5直接积分法
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）
4.2.2第二类换元积分法
4.3分部积分法
复习题

第5章 定积分及其应用
5.1定积分的概念
5.1.1三个引例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.2定积分的性质
5.3微积分基本公式
5.3.1变上限的积分函数及其性质
5.3.2微积分基本公式
5.4定积分的积分法
5.4.1定积分的换元积分法
5.4.2定积分的分部积分法
5.5广义积分
5.5.1无穷区间上的广义积分
5.5.2无界函数的广义积分
5.6定积分的应用
5.6.1微元分析法
5.6.2定积分在几何上的应用
5.6.3定积分在物理学中的简单应用
5.6.4定积分在经济学中的简单应用
复习题

第6章 常微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次方程
6.2.3一阶线性微分方程
6.2.4一阶微分方程应用
6.3可降阶的高阶微分方程
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
6.3.2y″=f(x，y′)型的微分方程
6.3.3y″=f(y，y′)型的微分方程
6.4二阶线性微分方程
6.4.1二阶线性微分方程解的结构
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程
复习题

第7章 级数
7.1常数项级数
7.1.1常数项级数的基本概念
7.1.2常数项级数的基本性质
7.2常数项级数的审敛法
7.2.1正项级数及其审敛法
7.2.2交错级数及其审敛法
7.2.3绝对收敛与条件收敛
7.3幂级数
7.3.1函数项级数的概念
7.3.2幂级数及其收敛域
7.3.3幂级数的性质
7.4函数的幂级数展开
7.4.1泰勒公式与泰勒级数
7.4.2函数展开成幂级数
7.5傅里叶级数
7.5.1三角函数系的正交性
7.5.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数
7.5.3正弦级数和余弦级数
7.5.4以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
复习题

第8章 向量与空间解析几何
8.1向量及其线性运算
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的线性运算
8.2空间直角坐标系
8.2.1空间直角坐标系的概念
8.2.2向量的坐标表示
8.2.3利用坐标作向量的线性运算
8.2.4向量的模、方向角、投影
8.3向量的数量积与向量积
8.3.1向量的数量积
8.3.2向量的向量积
8.4平面及其方程
8.4.1平面的方程
8.4.2点到平面的距离公式
8.4.3两平面的夹角
8.5空间直线及其方程
8.5.1空间直线的方程
8.5.2两直线的夹角
8.5.3直线与平面的夹角
8.6曲面方程与曲线方程
8.6.1曲面方程的概念
8.6.2旋转曲面
8.6.3柱面
8.6.4二次曲面
8.6.5空间曲线及其方程
复习题

第9章 多元函数微分学
9.1多元函数的基本概念
9.1.1二元函数的概念
9.1.2二元函数的极限
9.1.3二元函数的连续性
9.2偏导数
9.2.1二元函数偏导数的概念
9.2.2高阶偏导数
9.2.3全微分
9.3复合函数和隐函数的偏导数
9.3.1复合函数的偏导数
9.3.2隐函数的偏导数
9.4偏导数的应用
9.4.1二元函数的极值和最值
9.4.2偏导数的几何应用
复习题

第10章 多元函数积分学
10.1二重积分的概念与性质
10.1.1两个实例
10.1.2二重积分的定义
10.1.3二重积分的几何意义
10.1.4二重积分的性质
10.2二重积分的计算
10.2.1二重积分在直角坐标系下的计算
10.2.2二重积分在极坐标系下的计算
10.3二重积分的简单应用
10.3.1二重积分的几何应用
10.3.2二重积分的物理应用
复习题

第11章 线性代数初步
11.1二阶行列式、三阶行列式
11.1.1二阶行列式
11.1.2三阶行列式
11.1.3三阶行列式按行(列)展开
11.2n阶行列式
11.2.1n阶行列式的定义
11.2.2n阶行列式的性质
11.2.3n阶行列式的计算
11.3克莱姆法则
11.3.1克莱姆法则
11.3.2运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解
11.4矩阵的概念和矩阵的运算
11.4.1矩阵的概念
11.4.2矩阵的运算
11.4.3线性方程组的矩阵表示法
11.5逆矩阵
11.5.1逆矩阵的定义
11.5.2逆矩阵的求法
11.5.3逆矩阵的性质
11.5.4用逆矩阵解矩阵方程
11.6矩阵的初等变换与矩阵的秩
11.6.1矩阵的初等变换
11.6.2用初等行变换求逆矩阵
11.6.3矩阵的秩
11.6.4用初等变换求矩阵的秩
11.7一般线性方程组解的讨论
11.7.1一般线性方程组
11.7.2 高斯消元法
11.7.3线性方程组的相容性定理
11.7.4线性方程组的通解
复习题

第12章 概率论与数理统计初步
12.1随机事件与概率
12.1.1随机事件
12.1.2随机事件的概率
12.1.3条件概率
12.2随机变量及其分布
12.2.1随机变量
12.2.2随机变量的分布函数
12.2.3几种常见的随机变量分布
12.3随机变量的数字特征
12.3.1数学期望
12.3.2方差与标准差
12.4统计量及其抽样分布
12.4.1总体和样本
12.4.2常用统计量的分布
12.4.3参数估计
12.4.4假设检验
复习题

第13章 拉普拉斯变换
13.1拉普拉斯变换的概念和性质
13.1.1拉普拉斯变换的概念
13.1.2拉普拉斯变换的性质
13.1.3常见函数拉普拉斯变换
13.2拉普拉斯逆变换
13.2.1直接用公式求拉氏逆变换
13.2.2用性质求拉氏逆变换
13.3拉普拉斯变换的应用
复习题

第14章 数理逻辑与图论基础
14.1命题逻辑的基本概念
14.1.1 命题与真值表
14.1.2命题公式及其赋值
14.1.3等值演算
14.1.4析取范式
14.2图的基本概念
14.2.1图的基本概念
14.2.2图的通路与连通性
14.3图的矩阵表示
14.3.1邻接矩阵的概念
14.3.2图的关联矩阵
复习题

第15章 科学计算
15.1MATLAB基本操作
15.1.1安装
15.1.2运行
15.1.3界面菜单栏说明
15.1.4基本运算与常用函数
15.1.5简单符号运算
15.2二维绘图
15.2.1基本命令
15.2.2图形控制与修饰
15.3一元函数微积分
15.3.1一元函数的极限
15.3.2 一元函数的导数
15.3.3有约束的一元函数的最小值
15.3.4函数的积分
15.4多元函数微积分
15.4.1偏导数
15.4.2 二重积分
15.4.3多元函数求最值
15.5常微分方程的符号解
15.6级数
15.6.1级数求和
15.6.2泰勒级数展开
15.7矩阵运算及线性方程组求解
15.7.1矩阵运算
15.7.2非齐次线性方程组唯一解情形（求逆法）
15.7.3非齐次线性方程组无穷多组解情形（最简矩阵法）
15.8概率论与数理统计
15.8.1求期望与方差
15.8.2正态分布参数估计与置信区间估计
15.8.3单个总体N（μ，σ2）均值μ假设检验
15.9拉普拉斯变换
15.9.1拉普拉斯变换
15.9.2拉普拉斯逆变换
复习题

附录
附表Ⅰ泊松分布表
附表Ⅱ标准正态分布表
附表Ⅲχ2分布表
附表Ⅳt分布表
习题答案
参考文献