前辅文
 第一章 函数与极限
  第一节 函数
   一、集合
   二、一元函数的定义
   三、函数的几种特性
   四、反函数
   习题1-1
  第二节 初等函数
   一、基本初等函数
   二、复合函数
   三、初等函数
   四、双曲函数
   主要概念的背景与应用——函数
   习题1-2
  第三节 数列的极限
   一、数列
   二、数列极限的定义
   三、收敛数列的性质
   习题1-3
  第四节 函数的极限
   一、自变量趋向无穷大时函数的极限
   二、自变量趋向有限值时函数的极限
   三、函数极限的性质
   习题1-4
  第五节 无穷小与无穷大
   一、无穷小
   二、无穷大
   习题1-5
   第六节 极限运算法则
   习题1-6
  第七节 极限存在准则 两个重要极限
   一、极限存在的两个准则
   二、几个重要不等式
   三、两个重要极限
   四*、杂例
   习题1-7
  第八节 无穷小的比较
   主要概念的背景与应用——极限
   习题1-8
  第九节 函数的连续性
   一、函数连续的定义
   二、函数的间断点
   习题1-9
  第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
   一、连续函数的和、积及商的连续性
   二、反函数与复合函数的连续性
   三、初等函数的连续性
   习题1-10
  第十一节 闭区间上连续函数的性质
   一、最大值和最小值定理
   二、介值定理
   主要概念的背景与应用——连续
   习题1-11
 第二章 导数与微分
  第一节 导数的概念
   一、引例
   二、导数的定义
   三、求导数举例
   四、导数的几何意义
   五、函数的可导性与连续性之间的关系
   六*、差商
   习题2-1
  第二节 函数的求导法则
   一、函数的和、差、积、商的求导法则
   二、反函数的导数
   三、复合函数的导数
   习题2-2
   第三节 高阶导数
   习题2-3
  第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
   一、隐函数的导数
   二、对数求导法
   三、由参数方程所确定的函数的导数
   四、相关变化率
   习题2-4
  第五节 函数的微分
   一、微分的概念
   二、微分的运算公式
   三、微分的应用
   主要概念的背景与应用——导数与微分
   习题2-5
 第三章 中值定理与导数的应用
  第一节 中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
   习题3-1
  第二节 洛必达法则
   习题3-2
  第三节 泰勒中值定理
   习题3-3
  第四节 函数单调性判别法
   习题3-4
  第五节 函数的极值与最值
   一、函数的极值
   二、函数的最值
   习题3-5
  第六节 曲线的凹凸性与拐点
   习题3-6
  第七节 函数作图
   一、斜渐近线
   二、函数作图
   习题3-7
  第八节 曲线的曲率
   一、弧微分
   二、曲率及其计算公式
   三、曲率圆与曲率半径
   习题3-8
  第九节 方程的近似解
   一、两分法
   二、牛顿法
   习题3-9
 第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
   一、原函数与不定积分的概念
   二、基本积分表
   三、不定积分的性质
   习题4-1
  第二节 换元积分法
   一、第一类换元法
   二、第二类换元法
   习题4-2
  第三节 分部积分法
   一、分部积分法
   二*、杂例
   习题4-3
  第四节 几种特殊类型函数的积分
   一、有理函数的积分
   二、三角函数有理式的积分
   三、简单无理函数的积分举例
   习题4-4
 第五章 定积分
  第一节 定积分的概念
   一、引例
   二、定积分的定义
   习题5-1
  第二节 定积分的性质
   习题5-2
  第三节 微积分基本公式
   习题5-3
  第四节 定积分的换元法与分部积分法
   一、定积分的换元法
   二、定积分的分部积分法
   三*、杂例
   主要概念的背景与应用——不定积分与定积分
   习题5-4
  第五节 定积分的近似计算
   一、梯形法
   二、抛物线法
   习题5-5
  第六节 反常积分初步
   一、积分区间为无穷的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   三*、Γ函数
   习题5-6
 第六章 定积分的应用
  第一节 定积分的元素法
  第二节 平面图形的面积
   一、直角坐标情形
   二、极坐标情形
   习题6-2
  第三节 体积
   一、旋转体的体积
   二、平行截面面积为已知的立体的体积
   习题6-3
  第四节 平面曲线的弧长
   一、平面曲线的弧长
   二、平面曲线弧长的计算
   习题6-4
  第五节 定积分的其他应用
   一、功
   二、液体压力
   三、引力
   四、工程上的应用
   习题6-5
 第七章 常微分方程
  第一节 常微分方程的基本概念
   习题7-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题7-2
  第三节 齐次方程
   习题7-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一、一阶线性微分方程
   二*、伯努利方程
   习题7-4
  第五节 可降阶的高阶微分方程
   一、y(n)=f(x)型的微分方程
   二、y″=f(x，y′)型的微分方程
   三、y″=f(y，y′)型的微分方程
   习题7-5
  第六节 高阶线性微分方程及其解的结构
   习题7-6
  第七节 二阶常系数齐次线性微分方程
   习题7-7
  第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程
   一、非齐次项f(x)=Pm(x)eλx
   二、非齐次项f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx＋Pn(x)sinωx］
   习题7-8
  第九节* 欧拉方程
   习题7-9*
  第十节* 常微分方程组解法举例
   习题7-10*
  第十一节* 微分方程应用举例
   习题7-11*
 附录一 微积分学简史
 附录二 Mathematica使用初步
 附录三 二阶和三阶行列式介绍
 附录四 极坐标介绍
 习题答案与提示
 参考文献