第一章 函数与极限
  第一节 函数
   一、集合
   二、一元函数的定义
   三、函数的几种特性
   四、反函数
   习题1-1
  第二节 初等函数
   一、基本初等函数
   二、复合函数
   三、初等函数
   四、双曲函数
   习题1-2
  第三节 数列的极限
   一、数列
   二、数列极限的定义
   三、收敛数列的性质
   习题1-3
  第四节 函数的极限
   一、自变量趋向无穷大时函数的极限
   二、自变量趋向有限值时函数的极限
   三、函数极限的性质
   习题1-4
  第五节 无穷小与无穷大
   一、无穷小
   二、无穷大
   习题1-5
  第六节 极限运算法则
   习题1-6
  第七节 极限存在准则两个重要极限
   一、极限存在的两个准则
   二、几个重要不等式
   三、两个重要极限
   四、杂例及应用
   习题1-7
  第八节 无穷小的比较
   习题1-8
  第九节 函数的连续性
   一、函数连续的定义
   二、函数的间断点
   习题1-9
  第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
   一、连续函数的和、积及商的连续性
   二、反函数与复合函数的连续性
   三、初等函数的连续性
   习题1-10
  第十一节 闭区间上连续函数的性质
   一、最大值和最小值定理
   二、介值定理
   习题1-11
 第二章 导数与微分
  第一节 导数的概念
   一、引例
   二、导数的定义
   三、求导数举例
   四、导数的几何意义
   五、函数的可导性与连续性之间的关系
   习题2-1
  第二节 函数的求导法则
   一、函数的和、差、积、商的求导法则
   二、反函数的导数
   三、复合函数的导数
   习题2-2
  第三节 高阶导数
   习题2-3
  第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
   一、隐函数的导数
   二、对数求导法
   三、由参数方程所确定的函数的导数
   四、相关变化率
   习题2-4
  第五节 函数的微分
   一、微分的概念
   二、微分的运算公式
   三、微分的应用
   习题2-5
 第三章 中值定理与导数的应用
  第一节 中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
   习题3-1
  第二节 洛必达法则
   习题3-2
  第三节 泰勒中值定理
   习题3-3
  第四节 函数单调性判别法
   习题3-4
  第五节 函数的极值与最值
   一、函数的极值及其求法
   二、函数的最值及其求法
   习题3-5
  第六节 曲线的凹凸性与拐点
   习题3-6
  第七节 函数作图
   一、斜渐近线
   二、函数作图
   习题3-7
  第八节 曲线的曲率
   一、曲率的概念
   二、曲率的计算公式
   三、曲率圆与曲率半径
   习题3-8
  第九节 方程的近似解
   一、两分法
   二、牛顿法
   习题3-9
 第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
   一、原函数与不定积分的概念
   二、基本积分表
   三、不定积分的性质
   习题4-10
  第二节 换元积分法
   一、第一类换元法
   二、第二类换元法
   习题4-11
  第三节 分部积分法
   习题4-12
  第四节 几种特殊类型函数的积分
   一、有理函数的积分
   二、三角函数有理式的积分
   三、简单无理函数的积分举例
   习题4-13
 第五章 定积分
  第一节 定积分的概念
   一、引例
   二、定积分的定义
   习题5-1
  第二节 定积分的性质
   习题5-2
  第三节 微积分基本公式
   习题5-3
  第四节 定积分的换元法与分部积分法
   一、定积分的换元法
   二、定积分的分部积分法
   习题5-4
  第五节 定积分的近似计算
   一、梯形法
   二、抛物线法
   习题5-5
  第六节 反常积分初步
   一、积分区间为无穷的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   习题5-6
 第六章 定积分的应用
  第一节 定积分的元素法
  第二节 平面图形的面积
   一、直角坐标情形
   二、极坐标情形
   习题6-1
  第三节 体积
   一、旋转体的体积
   二、平行截面面积为已知的立体的体积
   习题6-2
  第四节 平面曲线的弧长
   一、直角坐标情形
   二、参数方程情形
   三、极坐标方程情形
   习题6-3
  第五节 定积分的其他应用
   一、功
   二、液体压力
   三、引力
   四、工程上的应用
   习题6-4
 第七章 常微分方程
  第一节 常微分方程的基本概念
   习题7-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题7-2
  第三节 齐次方程
   习题7-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一、一阶线性微分方程
   二、伯努利方程
   习题7-4
  第五节 可降阶的高阶微分方程
   一、y（n）＝f（x）型的微分方程
   二、y″＝f（x，y′）型的微分方程
   三、y″＝f（y，y′）型的微分方程
   习题7-5
  第六节 高阶线性微分方程及其解的结构
   习题7-6
  第七节 二阶常系数齐次线性微分方程
   习题7-7
  第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程
   一、非齐次项f（x）＝Pm（x）eλx
   二、非齐次项f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx］
   习题7-8
  第九节 欧拉方程
   习题7-9
  第十节 常微分方程组解法举例
   习题7-10
  第十一节 微分方程应用举例
   习题7-11
 第八章 空间解析几何与向量代数
  第一节 空间直角坐标系
   一、空间直角坐标系及点的坐标
   二、两点间距离公式
   三、曲面与方程
   四、空间曲线的一般方程
   习题8-1
  第二节 向量及其运算
   一、向量的概念
   二、向量的线性运算
   三、向量的数量积
   四、向量的向量积
   习题8-2
  第三节 平面方程
   习题8-3
  第四节 空间直线的方程
   一、空间直线的一般方程
   二、空间直线的对称式方程与参数方程
   三、两直线的夹角
   四、直线与平面的夹角
   习题8-4
  第五节 几种常见的曲面
   一、母线平行于坐标轴的柱面
   二、旋转曲面
   习题8-5
  第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面
   一、空间曲线的参数方程
   二、空间曲线在坐标面上的投影
   习题8-6
 第九章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一、引例
   二、二元函数的定义
   三、二元函数的图形
   四、二元函数的极限
   五、二元函数的连续性
   六、n维空间与n元函数
   习题9-1
  第二节 偏导数
   一、偏导数的定义及计算
   二、高阶偏导数
   习题9-2
  第三节 全微分
   习题9-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   习题9-4
  第五节 隐函数的求导公式
   一、一个方程确定的隐函数
   二、由方程组确定的隐函数
   习题9-5
  第六节 多元微分学在几何上的应用
   一、空间曲线的切线与法平面
   二、曲面的切平面与法线
   习题9-6
  第七节 方向导数与梯度
   一、方向导数的概念及计算
   二、梯度
   习题9-7
  第八节 多元函数的极值与最值
   一、多元函数的极值与最值
   二、条件极值
   习题9-8
 第十章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   习题10-1
  第二节 二重积分的计算法
   一、利用直角坐标计算二重积分
   二、利用极坐标计算二重积分
   习题10-2
  第三节 二重积分的应用
   一、曲面的面积
   二、平面薄片的质心
   三、平面薄片的转动惯量
   习题10-3
  第四节 三重积分
   一、三重积分的概念
   二、三重积分的计算
   三、三重积分的应用
   习题10-4
 第十一章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的概念
   二、对弧长的曲线积分的计算
   习题11-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的概念
   二、对坐标的曲线积分的计算
   三、两类曲线积分之间的关系
   习题11-2
  第三节 格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   习题11-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一、对面积的曲面积分的概念
   二、对面积的曲面积分的计算
   习题11-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一、有向曲面
   二、对坐标的曲面积分的概念
   三、两类曲面积分的联系
   四、对坐标的曲面积分的计算
   习题11-5
  第六节 高斯公式 通量与散度
   一、高斯公式
   二、通量与散度
   习题11-6
  第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
   一、斯托克斯公式
   二、环流量与旋度
   习题11-7
 第十二章 级数
  第一节 常数项级数的基本概念和性质
   一、常数项级数的基本概念
   二、级数的基本性质
   习题12-1
  第二节 常数项级数敛散性的判别法
   一、正项级数及其敛散性判别法
   二、交错级数及其敛散性判别法
   三、绝对收敛与条件收敛
   习题12-2
  第三节 幂级数
   一、函数项级数的一般概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算
   习题12-3
  第四节 函数展开成幂级数
   习题12-4
  第五节 函数的幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、欧拉公式
   习题12-5
  第六节 傅里叶级数
   一、周期为2π的周期函数的傅里叶级数
   二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   习题12-6
 附录一 微积分学简史
 附录二 Mathematica使用初步
 附录三 二阶和三阶行列式介绍
 附录四 极坐标介绍
 习题答案
 参考文献