目录 第1章 随机事件与概率 1 1.1 随机事件及其运算 1 1.1.1 随机试验 1 1.1.2 随机事件 2 1.1.3 随机事件的关系与运算 3 1.2 概率的定义及性质 5 1.2.1 古典概型 5 1.2.2 几何概型 8 1.2.3 频率与概率 9 1.2.4 概率的公理化定义及性质 11 1.3 条件概率 13 1.3.1 条件概率的定义 13 1.3.2 乘法公式 15 1.3.3 全概率公式 16 1.3.4 贝叶斯公式 18 1.4 随机事件的独立性 21 *1.5 典型例题 23 习题1 25 第2章 随机变量及其分布 28 2.1 随机变量的概念 28 2.2 离散型随机变量 30 2.2.1 离散型随机变量分布 30 2.2.2 常用的离散型随机变量分布 31 2.3 随机变量的分布函数 36 2.4 连续型随机变量的概率密度 39 2.4.1 概率密度 39 2.4.2 常用的连续型随机变量分布 42 2.5 随机变量函数的分布 47 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 48 2.5.2 连续型随机变量函数的分布 49 *2.6 典型例题 52 习题2 55 第3章 多维随机变量及其分布 60 3.1 随机向量的分布 60 3.1.1 多维随机变量及其分布函数 60 3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 62 3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 64 3.1.4 二维随机变量的边缘分布 67 3.2 条件分布与随机变量的独立性 70 3.2.1 条件分布 71 3.2.2 随机变量的独立性 74 3.3 二维随机变量函数的分布 76 3.3.1 离散型随机变量函数的分布 76 3.3.2 连续型随机变量函数的分布 77 *3.4 典型例题 80 习题3 84 第4章 随机变量的数字特征 89 4.1 数学期望 89 4.1.1 数学期望的概念 89 4.1.2 随机变量函数的数学期望 92 4.1.3 数学期望的性质 95 4.2 方差 96 4.2.1 方差的概念 97 4.2.2 方差的性质 99 4.2.3 常用分布的期望与方差 100 4.3 协方差、相关系数及矩 100 4.3.1 协方差 100 4.3.2 相关系数 101 4.3.3 矩及协方差矩阵 104 4.4 典型例题 104 习题4 110 5 大数定律与中心极限定理 113 5.1 切比雪夫不等式 113 5.2 大数定律 114 5.3 中心极限定理 116 *5.4 典型例题 119 习题5 121 第6章 数理统计的基础知识 122 6.1 数理统计的基本概念 122 6.1.1 总体与个体 122 6.1.2 样本与统计量 124 6.2 常用的统计分布 128 6.2.1 分位数 128 6.2.2 分布 129 6.2.3 t分布 131 6.2.4 F分布 134 6.3 正态总体的抽样分布 135 6.3.1 单正态总体的抽样分布 136 6.3.2 双正态总体的抽样分布 136 *6.4 典型例题 138 习题6 139 第7章 参数估计 141 7.1 点估计 141 7.1.1 频率替代法 142 7.1.2 矩估计法 142 7.1.3 最大似然估计法 145 7.2 估计量的评价标准 148 7.2.1 无偏性 148 7.2.2 有效性 150 7.2.3 一致性 151 7.3 区间估计 152 7.3.1 区间估计的概念 152 7.3.2 单正态总体的置信区间 155 7.3.3 双正态总体的置信区间 157 *7.3.4 单侧置信区间 161 7.3.5 非正态总体均值的置信区间 162 *7.4 典型例题 163 习题7 168 第8章 假设检验 170 8.1 假设检验的基本概念 170 8.1.1 假设检验问题 170 8.1.2 假设检验的基本思想 171 8.1.3 假设检验中的两类错误 174 *8.1.4 p值检验法 174 8.2 单个正态总体参数的检验 176 8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 176 8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 179 8.3 两个正态总体参数的假设检验 182 8.3.1 两个正态总体均值的假设检验 182 8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 185 *8.4 非正态总体参数的假设检验 188 8.4.1 随机事件概率p的假设检验 188 8.4.2 非正态总体的大样本检验 189 *8.5 非参数检验 190 习题8 193 *第9章 回归分析与方差分析 196 9.1 回归分析 196 9.1.1 回归分析的相关概念 196 9.1.2 一元线性回归 198 9.1.3 参数估计的最小二乘法 199 9.1.4 回归方程的显著性检验 204 9.1.5 估计与预测 206 9.2 单因素方差分析 208 9.2.1 方差分析问题 208 9.2.2 单因素方差分析法 209 习题9 214 *第10章 概率统计实验 216 10.1 蒙特卡罗模拟实验 216 10.1.1 蒲丰投针实验模拟 217 10.1.2 随机投点法计算圆周率 218 10.2 常见分布及关系实验 219 10.2.1 常见离散型分布 219 10.2.2 常见连续型分布 223 10.2.3 常用的统计分布 226 10.3 中心极限定理验证实验 231 10.3.1 大数定律验证实验 231 10.3.2 泊松分布验证中心极限定理 232 10.4 参数估计实验 233 10.4.1 矩估计和极大依然估计 233 10.4.2 区间估计 237 10.5 假设检验实验 239 10.5.1 单正态总体参数的假设检验 239 10.5.2 双正态总体参数的假设检验 241 10.5.3 非参数假设检验 243 10.6 回归分析与方差分析实验 245 10.6.1 一元线性回归分析实验 245 10.6.2 单因素方差分析实验 247 10.7 Python在线编程方法 250 附表 常用分布 253 习题参考答案 266 参考文献 280