伽罗瓦理论——天才的激情
作者： 章璞
出版时间：2013-05
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040372526
- 1版
- 79822
- 48265646-9
- 平装
- 16开
- 2013-05
- 110
- 144
- 数学类
- 本科 研究生及以上
这是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及共反问题。本书强调通过伽罗瓦对应，可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用，证明了代数基本定理，解决了e和π的超越性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅，附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。
本书可作为高等学校数学类各专业的教材，也可供其它相关专业参考。
前辅文
0 伽罗瓦理论概述*
1 有限伽罗瓦扩张
1.1 伽罗瓦对应
1.2 阿廷引理
1.3 戴德金无关性引理*
1.4 有限伽罗瓦扩张*
习题
2 伽罗瓦理论基本定理
2.1 表述及意义
2.2 证明
2.3 注记与例子
2.4 代数基本定理*
习题
3 伽罗瓦群的计算
3.1 伽罗瓦的原始思想
3.2 判别式*
3.3 4次方程*
3.4 纯粹方程
3.5 分圆域*
3.6 素数次对称群
3.7 布饶尔的构造*
习题
4 一般方程的伽罗瓦群*
4.1 一般方程
4.2 伽罗瓦反问题
习题
5 方程根式可解的伽罗瓦大定理
5.1 历史背景及表述
5.2 充分性的证明
5.3 必要性的证明
5.4 3次方程求根公式*
5.5 4次方程求根公式*
习题
6 模p法*
6.1 有理函数域
6.2 模p法
6.3 对称群
习题
7 e和π的超越性*
7.1 林德曼--魏尔斯特拉斯定理
7.2 证明
7.3 公开问题
习题
8 尺规作图问题*
8.1 几何定义与代数描述
8.2 三大古典难题
8.3 可构数的另一判定法
8.4 正n边形的尺规作图
习题
9 附录I:所需群和环中的结论*
9.1 有限群中若干结论
9.2 有限阿贝尔群
9.3 可解群
9.4 对称多项式基本定理
9.5 唯一因子分解整环上的多项式环
9.6 中国剩余定理
10 附录II:域论摘要*
10.1 域扩张的基本概念
10.2 分裂域和同构延拓定理
10.3 有限域
10.4 可分扩张和正规扩张
10.5 单位根与分圆多项式
10.6 狄利克雷素数定理的特例
参考文献
中英文名词索引
现代数学基础图书清单
版权
