数学的思维方式与创新 / 高等院校素质教育通选课教材、北京大学立项教材
￥39.00定价
作者： 丘维声
出版时间：2020年3月
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301183915
- 1版
- 190896
- 0041151058-9
- 平装
- 16流
- 2020年3月
- 300
- 232
- 理学
- 数学
- O1-0
- 数学
- 本专科
作者简介
内容简介
本书以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识和数学发展史上若干重要创新为载体，从同学们熟悉的整数、多项式出发，讲述整数环、一元多项式环的结构；从“星期”这一司空见惯的现象引出集合的划分、等价关系和模m剩余类的概念，进而研究模m剩余类环的结构；从信息时代为了确保信息安全引出序列密码和公开密钥密码，以及数字签名；从数学发展史上选出三个重大创新进行阐述，它们是： 从对运动的研究到微积分的创立和严密化，从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现；从方程的根式可解问题到伽罗瓦理论的创立和代数学的变革.全书共分四章，第一
目录
引言
第一章 从星期到模m剩余类环
§1.1 集合的划分与等价关系
§1.2 模m剩余类环Zm，环和域的概念
§1.3 整数环的结构
§1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩余类域，域的特征，费马小定理
§1.5 中国剩余定理
§1.6 Zm的可逆元的个数，欧拉函数
§1.7 Zm的单位群Z*m，欧拉定理，循环群及其判定
1.7.1 Z*m的结构，群
1.7.2 欧拉定理
1.7.3 群的元素的阶
1.7.4 循环群及其判定
§1.8 筛法，威尔逊定理，素数的分布
1.8.1 筛法,威尔逊定理
1.8.2 素数的分布
1.8.3 素数的计数
第二章 从解方程到一元多项式环
§2.1 一元多项式环的概念
§2.2 带余除法，整除关系
§2.3 最大公因式
2.3.1 最大公因式
2.3.2 互素的多项式
§2.4 不可约多项式，唯一因式分解定理
§2.5 多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式
2.5.1 多项式的根
2.5.2 多项式函数
2.5.3 复数域上的不可约多项式
§2.6 实数域上的不可约多项式
§2.7 有理数域上的不可约多项式
第三章 从通信安全到密码学
§3.1 序列密码
§3.2 线性反馈移位寄存器，m序列
§3.3 公开密钥密码体制，RSA密码系统
§3.4 数字签名
第四章 数学发展史上若干重大创新
§4.1 从对运动的研究到微积分的创立和严密化
4.1.1 17世纪对天体运动的研究
4.1.2 牛顿和莱布尼茨创立微积分
4.1.3 微积分的严密化
4.1.4 实数系的连续性与完备性
§4.2 从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现
4.2.1 欧几里得几何
4.2.2 对平行公设的质疑
4.2.3 非欧几里得几何的诞生
4.2.4 非欧几何在现实物质世界中的实现
4.2.5 非欧几何的诞生与实现给我们的启迪
§4.3 从方程根式可解问题到伽罗瓦理论的创立与代数学的变革
4.3.1 三次、四次方程的解法
4.3.2 拉格朗日等人对于五次及更高次一般方程不能用根式解的研究
4.3.3 伽罗瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想
4.3.4 伽罗瓦理论的基本定理
4.3.5 方程根式可解的判别准则
4.3.6 高于四次的一般方程不是根式可解的证明
4.3.7 伽罗瓦理论的创立给我们的启迪
附录1 研究群的结构的途径
§1.1 子群，正规子群，商群
§1.2 群的同态，可解群
附录2 域扩张的途径及其性质
§2.1 理想，商环，环同态，极大理想，域扩张的途径
§2.2 域扩张的性质，分裂域，伽罗瓦扩张
习题解答
参考文献
第一章 从星期到模m剩余类环
§1.1 集合的划分与等价关系
§1.2 模m剩余类环Zm，环和域的概念
§1.3 整数环的结构
§1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩余类域，域的特征，费马小定理
§1.5 中国剩余定理
§1.6 Zm的可逆元的个数，欧拉函数
§1.7 Zm的单位群Z*m，欧拉定理，循环群及其判定
1.7.1 Z*m的结构，群
1.7.2 欧拉定理
1.7.3 群的元素的阶
1.7.4 循环群及其判定
§1.8 筛法，威尔逊定理，素数的分布
1.8.1 筛法,威尔逊定理
1.8.2 素数的分布
1.8.3 素数的计数
第二章 从解方程到一元多项式环
§2.1 一元多项式环的概念
§2.2 带余除法，整除关系
§2.3 最大公因式
2.3.1 最大公因式
2.3.2 互素的多项式
§2.4 不可约多项式，唯一因式分解定理
§2.5 多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式
2.5.1 多项式的根
2.5.2 多项式函数
2.5.3 复数域上的不可约多项式
§2.6 实数域上的不可约多项式
§2.7 有理数域上的不可约多项式
第三章 从通信安全到密码学
§3.1 序列密码
§3.2 线性反馈移位寄存器，m序列
§3.3 公开密钥密码体制，RSA密码系统
§3.4 数字签名
第四章 数学发展史上若干重大创新
§4.1 从对运动的研究到微积分的创立和严密化
4.1.1 17世纪对天体运动的研究
4.1.2 牛顿和莱布尼茨创立微积分
4.1.3 微积分的严密化
4.1.4 实数系的连续性与完备性
§4.2 从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现
4.2.1 欧几里得几何
4.2.2 对平行公设的质疑
4.2.3 非欧几里得几何的诞生
4.2.4 非欧几何在现实物质世界中的实现
4.2.5 非欧几何的诞生与实现给我们的启迪
§4.3 从方程根式可解问题到伽罗瓦理论的创立与代数学的变革
4.3.1 三次、四次方程的解法
4.3.2 拉格朗日等人对于五次及更高次一般方程不能用根式解的研究
4.3.3 伽罗瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想
4.3.4 伽罗瓦理论的基本定理
4.3.5 方程根式可解的判别准则
4.3.6 高于四次的一般方程不是根式可解的证明
4.3.7 伽罗瓦理论的创立给我们的启迪
附录1 研究群的结构的途径
§1.1 子群，正规子群，商群
§1.2 群的同态，可解群
附录2 域扩张的途径及其性质
§2.1 理想，商环，环同态，极大理想，域扩张的途径
§2.2 域扩张的性质，分裂域，伽罗瓦扩张
习题解答
参考文献
