实变函数与泛函分析概要(第4版)(第1册)
作者： 郑维行、王声望
出版时间：2018-12-07
出版社：高等教育出版社
获奖信息：十二五国家级规划教材，十一五国家级规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040292206
- 4
- 85503
- 44214631-2
- 平装
- 大32开
- 2018-12-07
- 200
- 284
- 理学
- 数学
- O174.1
- 数学类
- 本科
本书第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。
全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。
本书每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。
本书可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
第一册
第一章 集与点集
§1 集及其运算
§2 映射·集的对等·可列集
§3 一维开集、闭集及其性质
§4 开集的构造
§5* 集的势·序集
第一章习题
第二章 勒贝格测度
§1 引言
§2 有界点集的外、内测度·可测集
§3 可测集的性质
§4 关于测度的几点评注
§5* 环与环上定义的测度
§6* σ环上外测度·可测集·测度的扩张
§7* 广义测度
第二章习题
第三章 可测函数
§1 可测函数的基本性质
§2 可测函数列的收敛性
§3 可测函数的构造
第三章习题
第四章 勒贝格积分
§1 勒贝格积分的引入
§2 积分的性质
§3 积分序列的极限
§4 R积分与L积分的比较
§5* 乘积测度与傅比尼定理
§6 微分与积分
§7* 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念
第四章习题
第五章 函数空间Lp
§1 Lp空间·完备性
§2 Lp空间的可分性
§3 傅里叶变换概要
第五章习题
参考书目与文献
索引
