实变函数与泛函分析概要（第三版）（第一册）
作者： 郑维行 王声望
出版时间：2005-04-29
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040161342
- 3
- 248341
- 平装
- 32开
- 2005-04-29
- 210
- 263
- 理学
- 数学
本书第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色,吸收很多高校教师使用本书中提的宝贵意见,参考现行教学大纲并考虑到当前教学发展的需要。修订时注意将一些论证写得详细些,并简化部分证明;全书各章均配上小结;对数学术语依现行标准统一订正;增加例题,调整习题,特别收取了近年来招考研究生的部分试题。此外,订正了书中的各种错误。篇幅略有增加。
全书共十章:第一篇包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章,第二篇包含距离空间、赋范线性空间与内积空间、赋范空间上的有界线性算子、内积空间上的有界线性算子与广义函数大意五章。每章后附有习题。
本书可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材,也可作为部分研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数(第一、二册)、常微分方程与复变函数(第二册)的基本内容。
第一篇
第一章 集与点集
§1 集及其运算
§2 映射可列集
§3 一维开集、闭集及其性质
§4 开集的构造
§5* 集的势·序集
第一章习题
第二章 勒贝格测度
§1 引言
§2 有界点集的外、内测度·可测集
§3 可测集的性质
§4 关于测度的几点评注
§5* 环与环上定义的测度
§6* σ环上外测度测度的扩张
§7* 广义测度
第二章习题
第三章 可测函数
§1 可测函数的基本性质
§2 可测函数列的收敛性
§3 可测函数的构造
第三章习题
第四章 勒贝格积分
§1 勒贝格积分的引入
§2 积分的性质
§3 积分序列的极限
§4 R积分与L积分的比较
§5* 乘积测度与傅比尼定理
§6 微分与积分
§7* 勒贝格-斯蒂尔切斯积分概念
第四章习题
第五章 函数空间Lp
§1 Lp空间·完备性
§2 Lp空间的可分性
§3 傅里叶变换概要
第五章习题
参考书目与文献
索引
