- 高等教育出版社
- 9787040288896
- 1
- 103413
- 0045150133-2
- 平装
- 16开
- 2010-03-16
- 320
- 263
- 理学
- 数学
本书是高等学校数学与应用数学专业“泛函分析”课程的教材｡全书分为七章,内容包括:距离空间､赋范空间､内积空间､有界线性算子､共轭空间和共轭算子､线性算子的谱理论和紧线性算子的谱分解｡
本书从有限维空间元素的分解､对称矩阵按照特征值对角化等实例出发,采用类比､归纳等方法,把有限维空间的数学方法自然地推广到无穷维空间｡前三章建立起相应的空间框架,后四章介绍了有界线性算子空间的重要性质,自共轭算子､紧算子的谱分解结构｡本书在讲述上更多地强调问题的来源和背景,努力做到深入浅出｡为了便于阅读,定理的证明写得较为详细,其用到的条件都加以标示,并且部分证明前加入了证明的思路｡每章的后面还配备了数量较多的习题｡
本书配套制作了多媒体教学课件(用LaTex制作的pdf文件),供教师讲课､学生学习参考｡
本书可作为综合大学､理工科大学､师范院校泛函分析课程的教材,也可作为工科院校研究生泛函分析的教材,同时可供青年教师和数学工作者学习参考｡
前言
绪论
第一章距离空间
1.1 距离空间的基本概念
1.2 开集和连续映射
1.3 闭集可分性列紧性
1.4 完备的距离空间
1.5 完备距离空间的性质和一些应用
习题1
第二章线性赋范空间
2.1 赋范空间的基本概念
2.2 完备的赋范空间
2.3 赋范空间的几何结构
2.4 有限维的赋范空间
2.5 赋范空间的进一步性质
习题2
第三章内积空间与Hilbert 空间
3.1 内积空间的基本性质
3.2 正交与正交分解
3.3 正交系和正交基
3.4 Bessel 不等式和正交列的完备性
3.5 可分的Hilbert 空间
习题3
第四章有界线性算子
4.1 有界线性算子与有界线性泛函
4.2 有界线性算子空间的收敛与完备
4.3 一致有界原则
4.4 开映射定理与逆算子定理
4.5 闭算子与闭图像定理
习题4
第五章共轭空间和共轭算子
5.1 Hahn-Banach 定理
5.2 共轭空间
5.3 Hilbert 空间的共轭空间共轭算子
5.4 自共轭的有界线性算子
*5.5 Banach 空间上的共轭算子弱收敛
习题5
第六章线性算子的谱理论
6.1 谱集和正则点集
6.2 有界线性算子的谱集
6.3 有界自共轭线性算子的谱
习题6
* 第七章紧线性算子的谱分解
7.1 紧线性算子
7.2 紧线性算子的谱
7.3 紧的自共轭线性算子的谱
*7.4 投影算子的加权和
习题7
附录
附录Ⅰ 距离空间的紧性
附录Ⅱ 线性空间
附录Ⅲ Lp 空间
附录Ⅳ 有界变差函数空间V [a，b]
索引
参考文献
版权
